甘肅蘭州一中2014高三上期中考試-數(shù)學(xué)（理）

1、甘肅蘭州一中2014高三上期中考試數(shù)學(xué)（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘. 請(qǐng)將答案填在答題卡上.第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)，在試卷上答案無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，

2、則 ( ) A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為 （ ）A B C D3. 若，是第二象限的角，則的值為（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量,若與共線(xiàn)，則的值為 ( )A. B. C. D. 5. 由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 ( )A. B. C. D. 6.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7. 設(shè)函數(shù)，則 （ ）A在區(qū)間， 內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間， 內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)8. 設(shè)則 ( ) A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖

3、象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) A. B. C. D. 10. 設(shè)是單位向量，且，則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱(chēng) B. 的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C. 的最大值為 D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)12. 已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 （ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上.答在試卷上的答案無(wú)效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知向量，則_ _.14. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則

4、 .15. 已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是 .16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)函數(shù).（）判斷的奇偶性； （）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)向量（）若求的值；（）設(shè)函數(shù)，求的值域.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（）求的值；（）求的極大值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 （）求的值；（）若，求的面積.21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，游客從某旅游

5、景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線(xiàn)步行到，另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直線(xiàn)步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量， ，.（）求索道的長(zhǎng)；（）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？（）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？CBA22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，不等式 恒成立. 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案一、 選擇題二、填空題18解：（）由 由題意，

6、得 3分又，從而，所以 6分 （） 9分由，得故 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)， 故的值域?yàn)?12分19 解：（） 2分 由已知，得故 4分從而， 6分 6分（）由（）知: =2,即,又因?yàn)?所以由余弦定理得，即,解得. 9分所以,又因?yàn)椋? 10分故的面積為=. 12分為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 12分解法二：（）如圖作BDCA于點(diǎn)D，CBADMN設(shè)BD20k，則DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m4分（）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示則：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AM·ANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，當(dāng)