代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)

1、第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類(lèi)：?jiǎn)雾?xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式分式代數(shù)式多項(xiàng)式無(wú)理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、2x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)

2、式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不

3、變；括號(hào)前面是“號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。（2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：amanamn；同底數(shù)冪相除：amanamn；冪的乘方（am）namn積的乘方：（ab）nanbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

4、加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：22平方差公式：(ab)(ab)ab；完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：mambmcm(abc)(2)運(yùn)用公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2(3)十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)(4)分組

5、分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。(5)運(yùn)用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根是x1、x2,則有：2axbxca(xx)(xx2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如在的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；BW0時(shí)，分式有意義。(2)分式的值為0:A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。(3)分式的

6、約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分式的基本性質(zhì)：A A MA A M(1) - (M是 0的整式)；(2) - B B MB B M(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào), 式的值不變。3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母

7、的分式相加減，分母不變，分子相加減; 先把它們通分成同分母的分式再相加減。(M是 0的整式)改變其中任何兩個(gè)，分異分母的分式相加減,(2)(3)(4)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 Ja(a 0)叫做二次根式。(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡 方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。(2) 次根式。(3)(4)同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二分母有理化：把分母中的根

8、號(hào)化去叫做分母有理化。有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有:/a 與 Ja ；a<bcd與 a Jb c< d )2、二次根式的性質(zhì):(1) (Va )2 a(a0); (2)身(a(a°)； (3) Jab/a 7b (a0)>0, b>0); (4)aba(a 0,b 0) b3、運(yùn)算:(1)二次根式的加減:將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類(lèi)二次根式。(2)二次根式的乘法:Va bb /ab (a> 0, b>0)o(3)二次根式的除法:君之a(chǎn) 0,

9、b 0)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解：1、提公因式法：例1、24a2(xy)6b2(yx)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法:例2、(1)x45x236；(2)(xy)24(xy)12分析：可看成是x2和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、x

10、32x2x2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：2例4、x5x5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式1212例5、計(jì)算：(1)2(1)2abab分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5x2(3x25x2)(4y27xy),其中x=-1y=1v12規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡(jiǎn)-a亙(衛(wèi)a3)2a6a3一工一a29人分析：-a3可看成a一9解：