角平分線的性質(zhì)與判定培優(yōu)講義

1、授課教案教學(xué)標(biāo)題角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)熟練了解角是軸對(duì)稱圖形和角平分線的定義，會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線；掌握角平分線的性質(zhì)和判定；綜合應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)和判定解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.上次作業(yè)檢查授課內(nèi)容：一 作業(yè)講解二 知識(shí)梳理OABP知識(shí)點(diǎn)一 角平分線的定義知識(shí)點(diǎn)二 作角平分線（尺規(guī)作圖，四弧一線）知識(shí)點(diǎn)三 角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號(hào)語(yǔ)言：OP平分AOB，APOA，BPOB，AP=BP.知識(shí)點(diǎn)四 角平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。符號(hào)語(yǔ)言： APOA，BPOB，AP=BP，點(diǎn)P在

2、AOB的平分線上.知識(shí)點(diǎn)五 角平分線的綜合應(yīng)用三 典型例題例1：如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)作直線，使于。分析：由于AB是直線，要求作，實(shí)際上就是要作平角的平分線。根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法就可以作出直線CM.例2：如圖，是的角平分線，垂足分別是。連接，交于點(diǎn)。說(shuō)出與之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。分析：兩條線段之間的關(guān)系有長(zhǎng)度和位置兩種關(guān)系，因此我們可以從這兩方面去猜測(cè)判斷。角是以其平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，此題可以利用這一點(diǎn)進(jìn)行判斷.例3：如圖，于，于，和交于點(diǎn)。求證：平分。分析：要證平分，已知條件中已經(jīng)有兩個(gè)垂直，即已經(jīng)有點(diǎn)到角的兩邊的距離了，只要證明這兩個(gè)距離相等即可。而要證明兩條線段相

3、等，可利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明.例6：如圖，在中，平分，于，在上，。求證：。分析：由已知條件很容易得到DCDE；要證明CFEB，只要證明其所在三角形全等即可，再由此去找全等條件。四 課堂練習(xí)1.如圖，是的外角的平分線上一點(diǎn)，于，于，且交的延長(zhǎng)線于.求證：.2.如圖，是上兩點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)是否在的平分線上？3.如圖，已知在中，.求證：平分.五課后反思：1. 性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；2.判定角的平分線要滿足兩個(gè)條件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”則設(shè)法證明“相等”，若已知“相等”則設(shè)法證明“垂直”.一、選擇題：1. 到三角形三條邊的距離都相

4、等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）A. 三條中線的交點(diǎn)B. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C. 三條高的交點(diǎn)D. 三條角平分線的交點(diǎn)2. 在中，平分，交于點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)到的距離為（ ）A. 18B. 16C. 14D. 123. 如圖，直線表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有（ ）A. 一處B. 兩處C. 三處D. 四處4. 如圖，在中，是的平分線，交于，若，則的面積是（ ）A. nB. C. D. 5. 如圖，中，點(diǎn)為的三條角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)分別是垂足，且，則點(diǎn)到三邊的距離分別等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空題：6. 如圖，已知分別是，的平分線，垂足分別為，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系_。7. 已知中，平分，點(diǎn)到的距離等于5.6，則的長(zhǎng)為_(kāi)。8. 如圖，BD是的平分線，于