數(shù)列應(yīng)用題選講ppt課件

1、浙江省玉環(huán)縣楚門中學(xué)呂聯(lián)華數(shù)學(xué)運(yùn)用題解題,普通分為三個步驟:(1)審題;(2)建立數(shù)學(xué)模型;(3)求解數(shù)學(xué)模型。其中審題是根底,建模是關(guān)鍵,解題是目的。實(shí)踐問題建立數(shù)學(xué)模型實(shí)踐結(jié)果數(shù)學(xué)問題的解反 演分析,聯(lián)想轉(zhuǎn)化,籠統(tǒng)數(shù)學(xué)方法例1;用分期付款的方式購買家用電器一件,價錢為1150元,購買 當(dāng)天先付150元,以后每月這一天都交付50元,并加付所欠款 的利息,月利率為1,假設(shè)以付150元后的第一個月開場作為分 期付款的第一月,問分期付款的第十個月該交付多少錢?全 部貸款付清后,買這件家電實(shí)踐花了多少錢? 解:由于購買當(dāng)天付150元,所以欠款為1000元,依題意共分20 次付清,設(shè)每次交款數(shù)分別為a

2、1,a2,.,an,那么有a1=50+10001=60a2=50+(1000-50) 1=595a3=50+10002501=59 an=50+1000n1501 =60+n105an構(gòu)成以60為首項(xiàng)，05為公差的等差數(shù)列。 20次分期付款的總和： S20=60+601905/ 2 20=1105元 實(shí)踐付款1105+150=1255元.a10=60905=555元) 第十個月該付555元例2:某煤礦從開場建立到出煤共需5年,每年國家投資100萬元, 假設(shè)按年利率為10來思索,那么到出煤的時,國家實(shí)踐投 資總額是多少?解:第一年投資本利和是 100(1+10) 萬元, 萬元561.67111

3、. 111 . 11 . 11005nS答:到出煤時,國家實(shí)踐投資總額是671.561萬元。 第二年投資的本利和是100(1+10)2萬元 . 第五年投資的本利和是100(1+10)5萬元an是以a1=100(1+10),q=1+10的等比數(shù)列例3:水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題,全國有 9100萬畝的坡耕地需求退耕還林,其中西部地域占70,2000 年國家確定在西部地域退耕土地面積為515萬畝,以后每年 退耕土地面積遞增12 1試問從2000年起到哪一年,西部地域根本處理退 耕還林問題?解:從2000年起,西部地域每年退耕還林的坡地畝數(shù)構(gòu)成一個 首項(xiàng)為515,公比為1+12的等比

4、數(shù)列, 6370%121112.11(5151）（）x 設(shè)x 年以后根本處理退耕還林問題,那么 515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070% 根據(jù)等比數(shù)列求和公式得: 1.12 x+12484， x7 所以，到2019年西部地域根本處理退耕還林問題。2為支持退耕還林任務(wù)，國家財政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食， 每斤糧食按07元計算，并且每畝退耕地補(bǔ)助20元，試問 ：到西部地域根本處理退耕還林問題時，國家財政共需支 付約多少億元？可以運(yùn)用計算器解：從2000年起到2019年每年退耕還林的畝數(shù)構(gòu)成一個等比 數(shù)列an，由題意得a1+a2+a8=910070%104到西部地域根本處理

5、退耕還林問題時，國家財政共需支付： a1+a2+a830007+20 =a1+a2+a823014651010元=1465億元答：國家財政共需支付約1465億元例4:銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)息后即將利息并入本金,這種計算利息的方法叫做復(fù)利,如今有某企業(yè)進(jìn)展技術(shù)改造,有兩種方案,甲方案-一次性貸款10萬元,第一年便可獲利1萬元,以后每年比前一年添加30%的利潤;乙方案-每年貸款1萬元,第一年可獲利1萬元,以后每年比前一年添加5千元,兩方案運(yùn)用期都是10年,到期后一次性歸還本息,假設(shè)銀行貸款利息均按本息10%的復(fù)利計算,試比較兩種方案誰獲利更多?準(zhǔn)確到千元，數(shù)據(jù)1110

6、2594，1310 1379解: 甲方案10年中每年獲利數(shù)組成首項(xiàng)為1,公比為1+30%的 等比數(shù)列,其和為 13.113.1101+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9= 42.63(萬元) 到期時銀行貸款的本息為 10(1+0.1)10102.594(萬元) 甲方案扣除貸款本息后，凈獲利約為： 4263 2594167萬元 乙方案逐年獲利數(shù)組成一個等差數(shù)列，10年共獲利萬元53.1711 . 111 . 110小結(jié)：例1為等差數(shù)列型；例2，3為等比數(shù)列型；例4為等差等 比數(shù)列型。1+15+1+905=101+55/ 2=3250萬元而貸款本息和為111+1+10%+1+10%9=11乙方案扣除貸款本息后，凈獲利約為3250 -1753150 萬元 比較得，甲方案凈獲利多于乙方案凈獲利。作業(yè)： 1某廠試制新產(chǎn)品，為消費(fèi)此頂產(chǎn)品需添加某些設(shè)備，假設(shè)購置這些設(shè)備需一次付款25萬元，假設(shè)租賃這些設(shè)備每年初付租金33萬元，知一年期存款利率為98%，試討論哪種方案收益更大設(shè)備可用1