26數(shù)列的概念

1、鎮(zhèn)江一中高三理科一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案數(shù)列的概念一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。2.了解數(shù)列的通項公式的意義并能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推式寫出數(shù)列的前幾項進而猜測數(shù)列的通項公式。4.理解數(shù)列前項和與數(shù)列通項的關(guān)系并能根據(jù)前項求數(shù)列的通項。二、學(xué)法指導(dǎo)1.對于數(shù)列的遞推式，應(yīng)學(xué)會賦值的方法求數(shù)列中的特定的項。2根據(jù)數(shù)列前幾項猜測數(shù)列通項公式時，應(yīng)注意對所給項的規(guī)律的小結(jié)。3根據(jù)前項和公式求數(shù)列的通項時，應(yīng)注意對范圍的驗證。三、知識梳理 1數(shù)列的定義 按 叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為數(shù)列的_.(

2、1)數(shù)列中的項可相應(yīng)用等表示，該數(shù)列可表示為，簡記為 .其中，稱為數(shù)列的 ，稱為數(shù)列的第項.（2）數(shù)列與集合的區(qū)別：_.（3）數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系：_.2數(shù)列的分類 （1）按項數(shù)分類可分為: ；_. （2）按增減性分類可有: ；_；_.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則數(shù)列中的項滿足恒成立；若數(shù)列為遞減數(shù)列，則數(shù)列中的項滿足恒成立.3數(shù)列的表示方法（1）列舉法： （2）圖像法：用一群孤立的點表示數(shù)列；（3）解析法： 公式, 公式.4數(shù)列的通項公式、遞推式（1）通項公式 如果數(shù)列的 的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的通項公式，可記為.（2）遞推式已知數(shù)列的第一項（或前幾項），則數(shù)列任意的 （

3、或 ）之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的遞推公式，可記為（或，）.5數(shù)列的前項和公式 如果數(shù)列的前項和與 之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的前項和公式，可記為.數(shù)列的前項和公式與數(shù)列的通項公式之間的關(guān)系為： ,在這個關(guān)系中值得注意的是: .四、典型例題題型一 根據(jù)通項公式求數(shù)列中的項例1：已知數(shù)列 （1）求這個數(shù)列的第10項； （2）是不是該數(shù)列中的項，為什么？變式訓(xùn)練：函數(shù)由右表定義：若，則 方法提煉：題型二 根據(jù)數(shù)列前幾項猜測數(shù)列的通項公式例2根據(jù)下面各數(shù)列前幾項，寫出一個通項。（1）-1，4，-9，16; （2）；（3）; （4）；方法提煉：題

4、型三 根據(jù)數(shù)列的遞推式求數(shù)列中的項并猜測通項公式例3有一數(shù)列，a1=a，由遞推公式，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)前4項觀察規(guī)律，寫該數(shù)列的一個通項公式.變式訓(xùn)練：（1）(*)在數(shù)列中，則_.（2）(*)已知數(shù)列中， 求； 求數(shù)列的通項.方法提煉：題型四 根據(jù)數(shù)列前項和公式求通項公式例4已數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式.變式訓(xùn)練：已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式.方法提煉：六、課后作業(yè)1數(shù)列的一個通項公式為_,9,99,999,9999,的一個通項公式為_.2.數(shù)列的一個通項公式是_.3數(shù)列中，,則150是這個數(shù)列的第 項.4.已知數(shù)列的前n項和為，且，則k = 5.已知數(shù)列滿足：且則 .6.已知數(shù)列的前項和=，第項滿足，則=