2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共12小題）1 .在-2, -1, 0, 1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）B. - 1C. 0D. 165億倍，距離地球大約2 . 2019年4月10日，人類(lèi)首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽(yáng)的55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.55X 108B. 5.5X108C. 5.5X107D. 55X1063 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）4 .下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a= 6a25,若x=2是

2、一元二次方程 x2-3x+a=0的一個(gè)根，則a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 394 分、98 分、90 分、94 分、896.某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是分，則下列結(jié)論正確的是（）A .平均分是 91 B.眾數(shù)是94C.中位數(shù)是90 D.極差是87.如圖，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（D.,FG平分/ EFD ,則/ FGB的度數(shù)等于(116°C. 122°D. 151°9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧， 分別交x軸

3、、y軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P (a, b),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A. a+b=0B. a+b>0D. a-b>010 .有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg,由題意可列方程()9000 二二 15000A 工S000 = xB x =k-3000cd一* 爐2000x-3000 T11 .如圖，AB 是。的直徑，點(diǎn) C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,則/ AB

4、D 等C. 40°D. 50°212.如圖，拋物線 y1=ax+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為A (1, 3),且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為0),直線y2= mx+n與拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論:_ 、一一22a+b = 0;abc>0;萬(wàn)程ax +bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 拋物線與另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1, 0);當(dāng)1vxv 4時(shí)，有y2yi,其中正確的是(B (4,x軸的)A.B.C.D.二.填空題(共4小題)13.分解因式:14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (m, m-2)在第一象限內(nèi)，則 m的取值范圍是15.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，/AO

5、C=45° , OC = 2M,的坐標(biāo)為C016.如圖，RtOAB的邊AB延長(zhǎng)線與反比例函數(shù) y =3V3在第一象限的圖象交于點(diǎn)則點(diǎn)BC,連接OC,且/ AOB = 30° ,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則4 OBC的面積是17 .計(jì)算： g 2cos30° + (1兀)0+|一6|.18 .先化簡(jiǎn)，再求值： ”)?包£+±,其中a=2. 我乙十4磯十4 a-1a+/19 .體育中考臨近時(shí)，某校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下

6、兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.得分x (分)95<x< 100B90vxW95mC85<x<90nD80<x<8524E75<x<808F70<x<754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查中 m=, n =;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 ”的度數(shù)為 (3)該校決定從本次抽取的 A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概20 .如圖，航拍無(wú)人機(jī)從 A處測(cè)得一幢建筑物頂部 B的仰角為45。，測(cè)得底部C的俯角為60° ,此

7、時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度 BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，巫。1.73)21 .如圖，在邊長(zhǎng)為 6的菱形ABCD中，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，連接 DM交AC于點(diǎn)N,連接BN.(1)求證： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求點(diǎn) M 到 AD 的距離及 tana 的值.22 .在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 ABCD (籬笆只圍AB, BC兩邊)，設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192m2,求x的值；(2)若在P處有一棵樹(shù)與

8、墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.23 .如圖1,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A ( - 1, 0)、B (4, 0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2,連接BC,作垂直于x軸的直線x=m,與拋物線交于點(diǎn) D,與線段BC交 于點(diǎn)巳連接BD和CD,求當(dāng) BCD面積的最大值時(shí)，線段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面積最大的條件下，如圖 3,直線x=m上是否存在一個(gè)以 Q點(diǎn) 為圓心，OQ為半徑且與直線 AC相切的圓？若存在， 求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.沖稀稀產(chǎn)商

9、產(chǎn)期參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .在-2, -1, 0, 1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A . - 2B. - 1C. 0D. 1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2 v - 1V 0 V 1,，在-2, - 1, 0, 1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是- 2.故選：A.2. 2019年4月10日，人類(lèi)首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽(yáng)的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.55X 108B . 5.5

10、X108C. 5.5X107D. 55X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將55000000科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5X107.故選：C.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可.【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題

11、意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；4.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A . a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a=6a2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=2a,不符合題意；B、原式=27a6,不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意；D、原式=6a ,符合題意.故選：D.5 .若x=2是一元二次方程 x2-3x+a=0的一個(gè)根，則a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】把x= 2代入方程x2- 3x+a= 0得4 - 6+a= 0,然后解關(guān)于a的方程即可.【解答】

12、 解：把x= 2代入方程x2-3x+a= 0得4- 6+a = 0,解得a=2.故選：C.6 .某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A .平均分是91 B.眾數(shù)是94C.中位數(shù)是 90 D.極差是8【分析】直接利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案.【解答】 解：A、平均分為：（94+98+90+94+89 ） + 5=93 （分），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、94分、98分、90分、94分、89分中，眾數(shù)是 94分.故此選項(xiàng)正確；C、五名同學(xué)成績(jī)按大小順序排序?yàn)椋?9, 90, 94, 94, 98,故中位數(shù)是9

13、4分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是98- 89=9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.7 .如圖，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）火隼咫道B.D.【分析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù),分為三段.【解答】解：根據(jù)題意可知火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度具體可描述為：當(dāng)火車(chē)開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車(chē)完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y之間的關(guān)系y不變，當(dāng)故選：B.,FG平分/ EFD ,則/ FGB的度數(shù)等于（116°C. 122°D. 151°【分析】根據(jù)兩直線平行，同

14、位角相等求出/EFD ,再根據(jù)角平分線的定義求出/ GFD ,火車(chē)開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選 A.然后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答.【解答】 解：.AB/CD, Z 1 = 58° , FG 平分/ EFD ,GFD =EFD4X 58° = 29° , AB/ CD,./FGB=180° - Z GFD = 151 °9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧， 分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P （a, b）,則a與b的數(shù)量關(guān)系

15、為（）A. a+b=0B. a+b>0C. a - b=0D. a - b> 0【分析】利用基本作圖得 OP為第二象限的角平分線，則點(diǎn)P到x、y軸的距離相等，從而得到a與b互為相反數(shù).【解答】解：利用作圖得點(diǎn) OP為第二象限的角平分線，所以a+b= 0.故選：A.10 .有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為x kg,由題意可列方程（）A .C.9。5其。k+3000 k迪二 150。0k Ji+3 000【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是:B .x s-3000d_x-3000 工

16、“兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積.【解答】解：第一塊試驗(yàn)田的面積為:9000,第二塊試驗(yàn)田的面積為:150。x+3000方程應(yīng)該為:9000 二 15000x -x+300011 .如圖，AB 是。的直徑，點(diǎn) C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,則/ ABD 等DBA. 20°B, 30°C. 40°D, 50°【分析】由圓周角定理可知：/ ADB=90° ,求出/ OAD即可解決問(wèn)題.【解答】解：.一/ BOC = 110° , ./ AOC= 180

17、° - 110° = 70° ,. AD / OC, ./ AOC=Z DAB =70° , AB是直徑， ./ ABD =90 ° - 70° = 20° ,故選：A.12.如圖，拋物線 y1=ax2+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為A (1, 3),且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為 B (4, 0),直線y2= mx+n與拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b = 0;abc>0;方程ax2+bx+c= 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 拋物線與x軸的 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1, 0);當(dāng)1vxv4時(shí)，有y2y1,其中正確的是()A.B,

18、C.D.【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到 av 0,由對(duì)稱(chēng)軸 位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得 c>0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn) 坐標(biāo)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1vx<4時(shí), 一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì) 進(jìn)行判斷.【解答】解：二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A (1, 3)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-旦=1,，2a+b= 0,所以正確; 拋物線開(kāi)口向下，a< 0, - b = _ 2a > 0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,o 0, .abc0,所以錯(cuò)誤； .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A(1, 3

19、),x= 1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確； .拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4, 0)而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1, 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2, 0),所以錯(cuò)誤;(1, 3), B點(diǎn)(4, 0)1 m的取值范圍是m>2可得出m的范圍.;拋物線 yi = ax2+bx+c與直線 y2=mx+n (mw0)交于 A 當(dāng)1vxv4時(shí)，y2yi,所以正確.故選：C.二.填空題(共4小題)13 .分解因式： x2 4 = (x+2) (x- 2).【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2).故答

20、案為：(x+2) (x-2).14 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (m, m-2)在第一象限內(nèi)，J【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正, 【解答】解：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：_m-2>(解得：m>2.故答案為：m> 2.15 .菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，/AOC=45° , OC = 2也，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2亞»2, 2）.【分析】過(guò)C作CELOA,根據(jù)“/ AOC=45,OC = 2jQ”可以求出 CE、OE的長(zhǎng),點(diǎn)B的坐標(biāo)便不難求出.【解答】解：過(guò)C作CELOA于E,O E AJ/ AOC=45° ,

21、 OC = 2/2, .OE= OCcos45°CE=OCsin45° = 2,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2點(diǎn)+2, 2）.C,連16 .如圖，RtOAB的邊AB延長(zhǎng)線與反比例函數(shù) y=E*3在第一象限的圖象交于點(diǎn)接OC,且/ AOB = 30° ,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則4 OBC的面積是 上區(qū)一 3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于H,先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得CH = 1, OH=3J耳，由直角三角形的性質(zhì)可求BH=1Z1,可求OB的長(zhǎng),由三角形面積公式可求解.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CHx軸于H,1,點(diǎn) C （償,1）.CH = 1, OH = 3日,. /ABO=/ CBH,

22、/A=/BHC=90° , ./ HCB = Z AOB=30° ,CH=V3BH,BH = X1_,.OB= OH - BH=-1, 3 OBC 的面積=-ix OB X CH = 孚故答案為：逸臣.m三.解答題（共7小題）17 .計(jì)算：9- 2cos30 + （1兀）°+|"|.【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)哥和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減可得.【解答】解：原式=3 - 2X +1+ -：2=3 - V3+1+Vs=4.18 .先化簡(jiǎn)，再求值： 污.?-,其中a=2.我也十4 &W a*2【分析】先將原式利用因式分解

23、的方法、分式的乘法和加法法則化簡(jiǎn)，再將a=2代入計(jì)算即可.解答解： 于 。?L+La2+4a+419a+2-a=2,2+2 4體育中考臨近時(shí)，某校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.得分x (分)95<x< 10090VXW9585<x< 9080<x< 852475<x< 8070<x<75請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查中 m=12n= 28 ;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

24、E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 ”的度數(shù)為 36。；2名成為(3)該校決定從本次抽取的 A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概【分析】(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到的值;(2)用E組所占的百分比乘以 360。得到”的值；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后 根據(jù)概率公式求解.【解答】 解：(1) 24-30% = 80,所以樣本容量為80;m = 80X 15%=12, n

25、=80T2-4 - 24 - 8- 4=28;故答案為12, 28;(2) E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角”的度數(shù)=Lx 360° =36° ,80故答案為：36° ;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=2-=上.12 620 .如圖，航拍無(wú)人機(jī)從 A處測(cè)得一幢建筑物頂部 B的仰角為45。，測(cè)得底部C的俯角為60° ,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度 BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，V3-1.73)【分析】根據(jù)題意可得 ADXBC,再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出該

26、建筑物的高度BC.【解答】解：根據(jù)題意可知：AD ± BC,在 RtA ABD 中，/ BAD =45 ° ,.BD= AD = 110,在 RtAADC 中，/ DAC=60° ,.tan60。=里，AE即f=ECT I。，110解得 BC=110 （色+1） = 300 （米）.答：該建筑物的高度 BC約為300米.21 .如圖，在邊長(zhǎng)為 6的菱形ABCD中，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，連接 DM交AC于點(diǎn)N,連 接BN.(1)求證： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求點(diǎn) M 到 AD 的距離及 tana

27、 的值.【分析】（1） 4ABN和4ADN中，不難得出 AB = AD, /DAC = /CAB, AN是公共邊， 根據(jù)SAS即可判定兩三角形全等.（2）通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解. 作MH LDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.由 可得/ MDA =/ ABN,那么M到AD的距離和/ a就轉(zhuǎn)化到直角三角形 MDH和MAH中，然后根據(jù) 已知條件進(jìn)行求解即可.【解答】證明：（1）二.四邊形ABCD是菱形,AB=AD, / 1 = / 2.又 AN = AN,ABNA ADN (SAS).(2)作MH，DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.由 AD/ BC,得/ MAH = /ABC=60° .在 RtAA

28、MH 中，MH=AM?sin60° =4Xsin60° = 2.氏點(diǎn)M到AD的距離為久后. . AH= 2.DH =6+2 = 8.在 RtADMH 中，tan/ MDH =旭，DH由(1)知，/ MDH =/ ABN= a, tana=XJL.422.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD (籬笆只圍AB, BC兩邊)，設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192mA【分析】(1)根據(jù)題意得出長(zhǎng)*寬=192,進(jìn)而得出答案；(2)由題意可得出：S= x (28-x) = - x2+28x= - ( x- 1

29、4) 2+196,再利用二次函數(shù)增 減性求得最值.【解答】 解：(1)AB = x,則 BC= (28 x),- x (28-x) = 192, 解得：x1= 12, x2=16, 答：x的值為12或16; AB = xm,BC= 28-x,1 1 S= x (28 - x)= x+28x= - ( x - 14) 2+196,求x的值；(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi) (含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求花園面積S的最大值.C%,在P處有一棵樹(shù)與墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,28-15= 13,，6WxW 13,當(dāng) x=13 時(shí)，S

30、取到最大值為：S=- ( 13- 14) 2+196= 195,答：花園面積S的最大值為195平方米.23.如圖1,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A ( - 1, 0)、B (4, 0),與y 軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2,連接BC,作垂直于x軸的直線x=m,與拋物線交于點(diǎn) D,與線段BC交 于點(diǎn)巳連接BD和CD,求當(dāng) BCD面積的最大值時(shí)，線段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面積最大的條件下，如圖 3,直線x=m上是否存在一個(gè)以 Q點(diǎn) 為圓心，OQ為半徑且與直線 AC相切的圓？若存在， 求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理沖稀稀由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可.(2)設(shè)D (m, -Im2-J-m- 2),直線直線BC的解析式，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)，構(gòu)建二次22函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即