2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2012南充）計(jì)算：2（3）的結(jié)果是（）A5B1C1D52（3分）（2012南充）下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x3=x6Bm2m3=m6C3=3D×=73（3分）（2012南充）下列幾何體中，俯視圖相同的是（）ABCD4（3分）（2012南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）Ay=8xBy=Cy=5x2+6Dy=0.5x15（3分）（2012南充）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，16（3分）（2012南充）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

2、用圖象表示大致為（）ABCD7（3分）（2012南充）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?成績（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，48（3分）（2012南充）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx9（3分）（2012南充）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A120°B180°C240°D300°10（3分）（2012南充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中

3、，O的半徑長為1，點(diǎn)P（a，0），P的半徑長為2，把P向左平移，當(dāng)P與O相切時(shí)，a的值為（）A3B1C1，3D±1，±3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）請將答案直接填在題中橫線上11（3分）（2012南充）不等式x+26的解集為_12（3分）（2012南充）分解因式：x24x12=_13（3分）（2012南充）如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_14（3分）（2012南充）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24cm

4、2，則AC長是_cm三、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）15（6分）（2012南充）計(jì)算：16（6分）（2012南充）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取的小球的標(biāo)號相同；（2）兩次取的小球的標(biāo)號的和等于417（6分）（2012南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD求證：B=E四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）18（8分）（2012南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范

5、圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值19（8分）（2012南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于點(diǎn)F，連接FC（1）求證：AEFDCE；（2）求tanECF的值20（8分）（2012南充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元（1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案21（8分）（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一三

6、角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：MA=MB；（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由22（8分）（2012南充）如圖，C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（2，6）（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）直線m與C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P的速度為每秒一個(gè)單位長，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長，當(dāng)PQAD

7、時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2012南充）計(jì)算：2（3）的結(jié)果是（）A5B1C1D5解答：解：2（3）=2+3=5故選A2（3分）（2012南充）下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x3=x6Bm2m3=m6C3=3D×=7解答：解：A、x3+x3=2x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2m3=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、×=7，故此選項(xiàng)正確故選：D3（3分）（2012南充）下列幾何體

8、中，俯視圖相同的是（）ABCD解答：解：的三視圖中俯視圖是圓，但無圓心；的俯視圖都是圓，有圓心，故的俯視圖是相同的；的俯視圖都是圓環(huán)故選：C4（3分）（2012南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）Ay=8xBy=Cy=5x2+6Dy=0.5x1解答：解：A、y=8x是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、y=，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=5x2+6，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=0.5x1，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A5（3分）（2012南充）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1解答：解：x（x2

9、）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故選D6（3分）（2012南充）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD解答：解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=（x0）是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限故選C7（3分）（2012南充）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?成績（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4解答：解：

10、15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運(yùn)動(dòng)員最多的是1.65，共有4人，所以，眾數(shù)是1.65因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.65故選C8（3分）（2012南充）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx解答：解：根據(jù)題意得，12x0且x0，解得x且x，所以x故選C9（3分）（2012南充）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A120°B180°C240°D300°解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR

11、，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2r=R，n=180°故選：B10（3分）（2012南充）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑長為1，點(diǎn)P（a，0），P的半徑長為2，把P向左平移，當(dāng)P與O相切時(shí)，a的值為（）A3B1C1，3D±1，±3解答：解：當(dāng)兩個(gè)圓外切時(shí)，圓心距d=1+2=3，即P到O的距離是3，則a=±3當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，圓心距d=21=1，即P到O的距離是1，則a=±1故a=±1或±3故選D二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）請將答案直接填在題中橫線上11（3分）（201

12、2南充）不等式x+26的解集為x4解答：解：移項(xiàng)得，x62，合并同類項(xiàng)得，x4故答案為：x412（3分）（2012南充）分解因式：x24x12=（x6）（x+2）解答：解：x24x12=（x6）（x+2）故答案為（x6）（x+2）13（3分）（2012南充）如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為解答：解：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，落在B區(qū)域的概率=故答案為：14（3分）（2012南充）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，

13、AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24cm2，則AC長是cm解答：解：BAD=BCD=90°，2+B=180°，延長至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，1+2=180°，2+B=180°，1=B，在ABC與ADE中，ABCADE，EAD=BAC，BAD=90°，EAC=90°，ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積為24cm2，AC2=24，解得AC=4cm故答案為：4三、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）15（6分）（2012南充）計(jì)算：解答：解：原式=+=+=116（6分）（2012南充）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小

14、球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取的小球的標(biāo)號相同；（2）兩次取的小球的標(biāo)號的和等于4解答：解：（1）如圖：兩次取的小球的標(biāo)號相同的情況有4種，概率為=，（2）如圖，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占3種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率=故答案為17（6分）（2012南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD求證：B=E解答：證明：四邊形ABCD是等腰梯形，B+ADC=180°，

15、ADC+CDE=180°，B=CDE，CE=CD，CDE是等腰三角形，CDE=E，B=D四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）18（8分）（2012南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值解答：解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，94×1×（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2×（3）+m1+10=0，m=319（8分）（2012南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)，

16、EFEC交AB于點(diǎn)F，連接FC（1）求證：AEFDCE；（2）求tanECF的值解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90°，AEF+AFE=90°，EFEC，AEF+DEC=90°，AFE=DEC，AEFDCE；（2）解：AEFDCE，矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)，DC=AB=2AD=4AE，tanECF=20（8分）（2012南充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元（1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？（2）若每

17、輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案解答：解：（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元可得方程組，解得答：大車每輛的租車費(fèi)是400元、小車每輛的租車費(fèi)是300元（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；由要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛設(shè)租用m輛甲種客車，則租車費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，即Q=400m+300（6m）；化簡為：Q=100m+1800，依題意有：100m+18002300，m5，又要保證240名師生有車坐，m不小于4，所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛

18、小車；方案二：5輛大車，1輛小車Q隨m增加而增加，當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2200元故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車21（8分）（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B（1）求證：MA=MB；（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由解答：（1）證明：如圖，過點(diǎn)M作MEOP于點(diǎn)E，作MFOQ于點(diǎn)F，O=90°，四邊形OEMF是矩形，M是PQ的中點(diǎn)，OP=OQ=4，O=90

19、6;，ME=OQ=2，MF=OB=2，ME=MF，四邊形OEMF是正方形，AME+AMF=90°，BMF+AMF=90°，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MA=MB；（2）解：有最小值，最小值為4+2理由如下：根據(jù)（1）AMEBMF，AE=BF，設(shè)OA=x，則AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中，AM=，AMB=90°，MA=MB，AB=AM=，AOB的周長=OA+OB+AB=x+4x+=4+，所以，當(dāng)x=2，即點(diǎn)A為OP的中點(diǎn)時(shí)，AOB的周長有最小值，最小值為4+，即4+222（8分）（2012南充）如圖，C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（2，6）（