13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、且且非非或或1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日常生活中這些，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。義與用法。 為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題表示命題一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和和q連接起來，連接起來，就得到一個(gè)新命題，就得到一

2、個(gè)新命題， 記作記作pq，讀作讀作“p且且q”.思考思考 ：下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：注：邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”與日常用語中的與日常用語中的“并且并且”、“及及”、“和和”相當(dāng)；在日常用語中常用相當(dāng)；在日常用語中常用“且且”連接連接兩個(gè)語句。表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足兩個(gè)語句。表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足 . 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命題命題(3)是由命是由命題題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“且且”

3、聯(lián)聯(lián)結(jié)得到的新命結(jié)得到的新命題題. 例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題（1） p :平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q :平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)角線相等； （2） p :菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直， q :菱形的對(duì)角線互相平分；菱形的對(duì)角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：解： p q : 平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：解： pq :

4、 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 1：命題命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)；在定義域內(nèi)是增函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)且在定義域是奇函數(shù)且在定義域 內(nèi)是增函數(shù)。內(nèi)是增函數(shù)。3yx3yx3yx 2：命題命題p: 三角形三條中線相等；三角形三條中線相等； 命題命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；：三角形三條中線交于一點(diǎn)； 命題命題pq：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。 3：命題命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長(zhǎng)相等；相似三角形的周長(zhǎng)相等； 命

5、題命題pq：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假你能歸納你能歸納pq形式的命題的真假嗎？形式的命題的真假嗎？填空：一般地，我們規(guī)定填空：一般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q都是真命題都是真命題時(shí)，時(shí)，pqpq是是 ；當(dāng)；當(dāng)p p，q q 兩個(gè)命題中有兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，一個(gè)命題是假命題時(shí)，pqpq是是 . .一句話概括：一句話概括：同同真真為為真真, ,一一假假必必假假. . 真命題真命題假命題假命題命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：pqp q真真真真真真假假假假真真

6、假假假假假假假假假假真真探究：探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”的含義與集合的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對(duì)對(duì)“且且”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“交集交集”的概念的概念A(yù)B=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xBxB”這兩個(gè)條件都這兩個(gè)條件都要滿足的意思要滿足的意思活動(dòng)探究活動(dòng)探究符號(hào)符號(hào)“”與與“”開口都是向下開口都是向下 我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且且”的的含義。若開關(guān)含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題題p,q的真與假，則整個(gè)電

7、路的接通與斷開的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假。的真與假。pqspq同同真真為為真真一一假假必必假假例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。 （1） p :平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q :平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)角線相等； （2） p :菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直， q :菱形的對(duì)角線互相平分；菱形的對(duì)角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 解：解： p q : 平行四邊形的對(duì)角線

8、互相平分且相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。 解：解： pq : 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。 解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 假命題假命題假命題假命題真命題真命題例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1） 1既是奇數(shù)既是奇數(shù),又是素?cái)?shù)；又是素?cái)?shù)；（2）2 和和3 都是素?cái)?shù)。都是素?cái)?shù)。解解:1 是奇數(shù)且是奇數(shù)且 1 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是假命題是假命題解解:2 是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且 3 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是真命題是真命題思考思考 下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間

9、有什么關(guān)系？ （1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3）27是是7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9的倍數(shù)。的倍數(shù)。或或或或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來, 就得到一個(gè)新命題，記作就得到一個(gè)新命題，記作pq, 讀作讀作“p或或q”注注：日常生活中的：日常生活中的“或或”有有兩類兩類用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。邏輯連接詞中的邏輯連接詞中的“或或”為日為日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”。即其含義為即其含義為“可兼有可兼有”的的“或或”

10、的的三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”與生活中與生活中“或或”的含義不同，例的含義不同，例如如“你去或我去你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能，理解上是排斥你我都去這種可能.1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命題命題(3)是由命是由命題題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“或或”聯(lián)聯(lián)結(jié)得到的新命結(jié)得到的新命題題. 4：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；在定義域內(nèi)是減函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi) 是減函數(shù)。是減函數(shù)。3yx3yx3yx 6：命題：命題p:三邊對(duì)應(yīng)

11、成比例的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似； 命題命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 命題命題pq:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似 5：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長(zhǎng)相等；相似三角形的周長(zhǎng)相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真你能歸納你能歸納p q形式的命題的真假嗎？形式的命題的真假嗎？ 一般地，我們規(guī)定一

12、般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中有有 個(gè)命題是真命題時(shí)個(gè)命題是真命題時(shí), ,pqpq是是 命題命題；當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pqpq是是 命題命題. .一句話概括：一句話概括：同同假假為為假假, ,一一真真必必真真. . 一一真真假假命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探究：探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”的含義與集的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對(duì)對(duì)“或或”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“并

13、集并集”的概的概念念A(yù)B=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一個(gè)是成立的，即中至少一個(gè)是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活動(dòng)探究活動(dòng)探究符號(hào)符號(hào)“”與與“”開口都是向上開口都是向上 我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或或”的的含義。若開關(guān)含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題斷開分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假。的真與假。pqs同同假假

14、為為假假, ,一一真真必必真真. . 如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命題嗎命題嗎? ?反之反之, ,如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么p pqq一定是真命題嗎一定是真命題嗎? ?總結(jié)思考總結(jié)思考 pqpq為真命題為真命題 pqpq是真命題是真命題pq是真命題是真命題 pq為真命題為真命題例例3 3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1 1）2222；（2 2）集合集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等角形全

15、等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：2222 p p是真命題是真命題，p pq q是真命題是真命題. .（3 3）p p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等； q q：面積相等的兩個(gè)三角形全等：面積相等的兩個(gè)三角形全等. .命題命題p p、q q都是假命題，都是假命題， pqpq是假命題是假命題. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命題，是真命題， pqpq是真命題是真命題. .例題分析例題分析思考：思考： 下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？

16、 （1）35能被能被5整除；整除； (2) 35不能被不能被5整除。整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題一般地，對(duì)一個(gè)命題p ，就能得到一個(gè)新命題，就能得到一個(gè)新命題， 記作記作 p，讀作，讀作“非非p”或或“p的否定的否定”全盤否定全盤否定若若p是真命題，則是真命題，則 p必是假命題；若必是假命題；若p是假命題，則是假命題，則 p必必是真命題。是真命題。真假相反真假相反 1.3.3 1.3.3 非非 （notnot） 寫出下表中各給定語的否定語寫出下表中各給定語的否定語 給定語為給定語為 否定語為否定語為 等于等于 大于大于 是是 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 至多有至多有n個(gè)個(gè)

17、不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有一個(gè)都沒有至少有至少有n+1個(gè)個(gè)例例4 :寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p:y=sinx 是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解： ： y=sinx不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合A的子集。的子集。假假假假真真例例:已知命題已知命題p：能被：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為一定為5；命題；命題q：能被：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位

18、整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為數(shù)一定為0，則，則pq:_ 命題命題pq表述為：表述為：“能被能被5整除的整數(shù)整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為一定為5或或0”， 這是不對(duì)的。這一點(diǎn)這是不對(duì)的。這一點(diǎn)可以從命題的真假性方面判斷出來：命題可以從命題的真假性方面判斷出來：命題p、q都是假命題，所以命題都是假命題，所以命題pq也是假也是假命題，而命題命題，而命題“能被能被5整除的整數(shù)的個(gè)位整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為數(shù)一定為5或或0”是一個(gè)真命題。事實(shí)上，是一個(gè)真命題。事實(shí)上，命題命題pq正確的表述為：正確的表述為：“能被能被5整除的整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為一定為5或一定為或一定為0”。1.1.邏輯聯(lián)

19、結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或或”、“且且”、“非非”的含義的含義. . 2.2.判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟. .（3 3）根據(jù)真值表判斷命題的真假根據(jù)真值表判斷命題的真假. .（1 1）把命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；把命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2 2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；判斷簡(jiǎn)單命題的真假；課堂小結(jié)課堂小結(jié)pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真1.在下列命題中在下列命題中 （1）命題）命題“不等式不等式 沒有實(shí)數(shù)解沒有實(shí)數(shù)解”；（2）命題）命題“1是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題）命題“ 既屬于集合既屬于集合 ，也屬于集合，也屬于集合 ”；（4）命題）命題“ ” 其中，真命題為其中，真命題為_.|2| 0 x2AABQR（2）（）（4）練習(xí)練習(xí)2. 命題命題p：“不等式不等式 的解集為的解集為 ”；命題；命題q：“不等式不等式 的解集為的解集為 ”，則，則 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命題命題“p且且q”為真為真D命題命題“p或或q”為假為假 01xx10|xxx或42x2|