131空間幾何體的表面積

1、句容三中20132014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案 必修2第1章立體幾何 第15份 總第28份 2013-10-261.3.1空間幾何體的表面積主備人：呂金勇 檢查人：吳萬征 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】了解直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的表面積的計(jì)算公式；會(huì)求一些簡單幾何體的表面積 【教學(xué)重點(diǎn)】多面體的平面展開圖，求簡單幾何體的表面積【教學(xué)難點(diǎn)】多面體的平面展開圖【教學(xué)過程】一、引入：1多面體的平面展開圖的概念：對(duì)一些特殊的簡單多面體，我們可以沿著多面體的_ _將其剪開，得到平面圖叫做該多面體的平面展開圖 問題：下列哪些圖形是空間圖形的平面展開圖？ 2直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)：（1）_棱

2、柱叫做直棱柱把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個(gè)平面上，展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長等于直棱柱的底面周長，寬等于直棱柱的高，因此直棱柱的側(cè)面積是_（2）底面為_ _棱柱叫正棱柱（3）如果一個(gè)棱錐的底面是_，并且頂點(diǎn)在底面的_ _，則棱錐叫做正棱錐如果正棱錐的底面周長為，斜高為，由展開圖可知它的側(cè)面積是_（4）_部分叫做正棱臺(tái)與正棱錐的側(cè)面積公式類似，若設(shè)正棱臺(tái)的上、下底面的周長分別為，斜高為，則其側(cè)面積是_ 項(xiàng)目 名稱 直棱柱正棱柱正棱錐正棱臺(tái)定義側(cè)面積的計(jì)算公式性質(zhì)說明：（1）當(dāng)且僅當(dāng)正棱錐，正棱臺(tái)時(shí)才有斜高 （2）正棱柱，正棱錐，正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之

3、間的關(guān)系可用下圖表示：3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積：問題1：把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？問題2：把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？問題3：把圓臺(tái)的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？歸納：圓柱的側(cè)面積公式：_；圓錐的側(cè)面積公式：_；圓臺(tái)的側(cè)面積公式：_ 二、新授內(nèi)容： 反思：例1設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是，底面的邊長是，制造這種塔頂S1.5O0.85E需要多少平方米鐵板？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【變式拓展】一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長分別是和，高是，（1）求三棱臺(tái)的斜高； （2）

4、求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積例2一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比為，將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積之比OBCA【變式拓展】已知圓臺(tái)的上、下底面半徑為、，圓臺(tái)的高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為_例3有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1cm）【變式拓展】用長寬分別是與的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱底面的半徑_三、課堂反饋：1已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對(duì)角線長是，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為_2底面邊長為2，高為1的正三棱錐的全

5、面積為_3用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的高為_4圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則圓柱的側(cè)面積_5已知圓錐的高為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積_ 四、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1棱長為，各面均為正三角形的四面體的表面積為 2正方體的一條對(duì)角線長為，則其全面積為 3一個(gè)正六棱柱的側(cè)面都是正方形，底面邊長為a，則它的表面積為 4已知正四棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則棱錐的側(cè)面積為 5底面是菱形的直棱柱的兩條體對(duì)角線的長為9和15，側(cè)棱長為5，則它的底面邊長為 6長方體的表面積為24，所有棱長和為24，則長方體的體對(duì)角線長 7正三棱臺(tái)的高為，上、下底面邊長分別為，則側(cè)棱長 8若一個(gè)圓錐的軸截面（過圓錐的頂點(diǎn)和底面直徑的截面）是等邊三角形，其面積為，則圓錐的全面積 9圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積 10圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的全面積