《垂直平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

1、（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而 使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).（二）導(dǎo)入新課觀看投影并思考.如圖，ABCnAB C關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與 直線MN有什么關(guān)系？圖中A A是對稱點(diǎn)，AA與MN垂直,BB和CC也與MN垂直.AA、BB和CC與MN除了垂 直以外還有什么關(guān)系嗎？ABC與A BC關(guān)于直線MN寸稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B C的對稱點(diǎn)， 設(shè)AA交對稱軸MNT點(diǎn)P， 將厶ABC3ABC沿MN寸折后，點(diǎn)A與A重合，于是

2、有AP=A P，ZMPAMMPA =90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點(diǎn)。對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，？對稱軸所在直線經(jīng) 過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分

3、線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB, Pi,P2,P3, 是L上的點(diǎn)，？分別量一量點(diǎn)Pi,P2,P3，到A與B的距離， 你有什么發(fā)現(xiàn)？1.用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB過AB中垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1探索并理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì).2探索并理解線段垂直平分線的兩個性質(zhì).3通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.4在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì).、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圖形軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：由線段垂直平分線的兩個性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述

4、.教學(xué)過程點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取R、P2、P3，連結(jié)AR、AP、BR、BP2、CR、CP2作好圖后，用直尺量出AP、AP、BP、BP、CP、CP討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī) 律.探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 即AP=BP,AP=BP,證明.證法一：利用判定兩個三角形全等. 如下圖，在APCffiABPC中,APCABPC PA=PB.證法二：利用軸對稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， 將線段AB沿直線L對折， 線段PA與PB是重合 的，？因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題.探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易 的“弓”，

5、“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭 的方向與木棒垂直呢？為什么？活動：1.用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB取其中點(diǎn)P，過P作L,在L上取點(diǎn)Pi、R，連結(jié)AP、AP、BP、BP.會有以下兩種可能.2.討論：要使L與AB垂直，AP、AP、BP、BB應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程：1.如上圖甲，若APMBP,那么沿L將 圖形折疊后，A與B不可能重合， 也就是/APPM/BPP，即L與AB不垂直.2.如上圖乙，若AP=BP,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有/APP=/BPP,即L與AB重合.當(dāng)AP=BP時，亦然.探究結(jié)論：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

6、上.師上述探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即:線段垂直平分線 上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等； 反過來，與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.？所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn) 距離相等的所有點(diǎn)的集合.三. 隨堂練習(xí)課本P62練習(xí)1、2.四、課堂小結(jié)：這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，？了解了線段的垂直平分線的有 關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題.五、布置作業(yè)：課本習(xí)題13.14、5題 六、板書設(shè)計：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形.二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱， 那么對稱軸是任 何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 類似地，