中南大學(xué)2016力學(xué)競(jìng)賽試題

1、絕密啟用前（16分）如圖所示三層鉸結(jié)構(gòu)，不計(jì)自重，已知Fi = F2 = F及尺寸a。5 兀b b2017年中南大學(xué)周培源力學(xué)競(jìng)賽選拔考試力學(xué)綜合（滿(mǎn)分：100分 考試時(shí)間：180分鐘）考生注意事項(xiàng)1.考試日期與時(shí)間： 2017年3月29日 2: 30 5: 302 答題前，考生須在試卷的指定位置上填寫(xiě)考生姓名、考生學(xué)院、專(zhuān)業(yè)班級(jí)、座位號(hào)、學(xué)號(hào)、任課老師等信息。3、答題時(shí)，直接將答案書(shū)寫(xiě)在試題卷的相應(yīng)位置上，在草稿紙上答題無(wú)效。4、填（書(shū)）寫(xiě)部分必須使用黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，字跡工整、筆跡清晰。5、考試結(jié)束后，將試題卷與草稿紙按規(guī)定交回。（以下信息考生必須認(rèn)真填寫(xiě)）考生學(xué)號(hào)考生姓名座位號(hào)考生學(xué)院

2、專(zhuān)業(yè)班級(jí)（1 ）求鉸支座A、B的約束力（8分）；（2） 若考慮本結(jié)構(gòu)自重，每層結(jié)構(gòu)重為W W ： F ：1.5W，寫(xiě)出鉸支座 A、B的約束力大?。?分）；（3） 若有n層結(jié)構(gòu)，如圖所示，寫(xiě)出鉸支座A、B的約束力大?。?分）；（以下信息由閱卷老師填寫(xiě)）題號(hào)-一-二二三四五六總分得分評(píng)卷人1 1 二、（14分）如圖2所示四邊形機(jī)構(gòu)中，OiA =02B =-OiO2 = - AB =1。已知桿0小22以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)AB上的套筒C帶動(dòng)CD桿在鉛直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)以01A桿為動(dòng)系，在圖示位置時(shí)，OiA鉛直，C為AB中點(diǎn)。分析此瞬時(shí)套筒上銷(xiāo)釘C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（1）（ 5分）求C點(diǎn)的牽連速度和相對(duì)速度；（2

3、）（ 9分）求C點(diǎn)的牽連加速度、相對(duì)加速度和科氏加速度。三、（20分）均質(zhì)正方形薄板邊長(zhǎng)為 I，質(zhì)量為m,起初緊靠在鉛垂墻壁上，由于微小干擾，薄板繞 B點(diǎn)傾倒，如圖3所示。不計(jì)摩擦，求:（1）（ 11分）B端脫離墻壁時(shí)的門(mén)角；（2）（ 9分）薄板著地時(shí)質(zhì)心的速度及地面的約束力。四、（12分）如圖4所示，桿1和桿2都是細(xì)長(zhǎng)桿，且h =2"，兩桿的彎曲剛度都 是EI，求載荷F的臨界值。五、（18分）如圖5所示，一剛架水平放置，一個(gè)重為2kN的物體從高H =40mm處 自由下落，沖擊剛架的 C截面。已知?jiǎng)偧芙孛鏋閳A截面，且直徑 d二100mm，AB與BC等長(zhǎng)，且長(zhǎng)度為I =1m。剛架的材料

4、的彈性模量 E = 200GPa，剪切彈性模量G =0.4E，許用應(yīng)力l；.T-180MPa。對(duì)固定端上表面的 K點(diǎn)：（1）（ 10分）畫(huà)出其單元體的應(yīng)力狀態(tài)；（2）（ 3分）用第三強(qiáng)度理論校核 K點(diǎn)強(qiáng)度;（3）（ 5分）求K點(diǎn)的主應(yīng)變；1 。六、（20分）如圖6 （a）所示的等截面圓環(huán)半徑為 R,彎曲剛度 為EI。（1） 如圖6（ a）所示，在直徑 AB兩端沿著直徑方向作用一對(duì)力F,求A、B兩點(diǎn) 和B、D兩點(diǎn)的相對(duì)位移（15分）。（2） 將圓環(huán)置于圖6（ b）所示的寬度正好為 2R的光滑剛性槽中，然后施加鉛垂荷 載F，試求此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)的反力（5分）。2017年中南大學(xué)周培源力學(xué)競(jìng)賽選拔考試

5、、（20分）（1）（ 11分）B端未脫離墻壁前薄板做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由動(dòng)能定理參考答案與評(píng)分細(xì)則力學(xué)綜合一、（16 分）（1）（ 8分）解：先研究整體，受力如圖。M B =0： FAy 2a +F 3a -Fa =0n FAy = -FFy=0:FAyFpy- F =0=FBy=2F、Fx=0：FaxFbx F “111a研究上部?jī)蓪咏Y(jié)構(gòu)，其受力如圖。l3、Me =0:FDy2a=Fa F2a= F°yF2-M O = 0： F Bxa ' F Bya =FDyal）| b1 212 dx 1 112其中 J l dm l mlmdx mlJ 3J 3 l、033兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)，

6、得 2: =-3 sinvl:-=-3g sin v2lB端未脫離墻壁前薄板的受力與質(zhì)心的加速度情況如圖所示,對(duì)質(zhì)心的加速度,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，T l 3.acgsin v24a = 2 -3 g _ cos t12 21 - 3cos2FBy = mg1將b代入a解得Fax =Fbx -丄F2（2） （4 分）FByFbx=2F 1.5W;FAy =1.5WFF W, F -W；F Ax2 2Fbx = mg I 9 cos t1 - 3 sin v42mg FBy = m（ asin 日 + a： cos日） 有丫nFBx 二 m ac cost - a： sin v2B 離開(kāi)墻壁時(shí)有 Fb

7、x = 0，得 v - arccos2 （或二-48.19 °）3（2）由（1）可得B端離開(kāi)墻壁瞬時(shí)有（3） （4 分）FByF BxF ； FAyn 12此后薄板在水平方向不受力，故在水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，有aCX 0; vcx、（14分）（1）牽連速度:2 1 ;相對(duì)速度:、2 I從薄板開(kāi)始傾倒到最后著地瞬間由動(dòng)能定理（2）牽連加速度：.2 2l ；相對(duì)加速度：5 -2l ;科氏加速度2 2 2l1 11122 丄1 丿2 土 2mgmlm Vex g2 2 12 2其中IVcy22 f&令k，則上述方程通解為y二G cospx Czsin px ' b I2 -

8、xEIl1代入得31y x=0n G= 1§由邊界條件得tan pLpli，即3pl2在落地瞬間，B點(diǎn)加速度方向經(jīng)過(guò)質(zhì)心，故對(duì)B點(diǎn)由動(dòng)量矩定理tan pl 2 二C1 二 pl1+J1由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理C21 -mg J -221mg -Fn 二may=m丄:2臨界載荷為Fc； = 1.69旦:F；I2mg故結(jié)構(gòu)的臨界載荷為兀"69雋2四、（1）（2分）若2桿先失穩(wěn)，則F；2 27：2 El7：2 El2S)li（2） （ 10分）若1桿先失穩(wěn)，設(shè)失穩(wěn)后對(duì)桿2，有El=2.46l2A點(diǎn)撓度為F=0Q +I1故桿1的彎矩方程為M x=F、-y Q l2 -x6=Fr l1l1I2

9、 _x _Fy故桿1的撓曲線(xiàn)近似微分方程為Ely''=M xi=Fh I2 -x -Fy'1(1)當(dāng)靜載荷Q作用在C點(diǎn)時(shí)對(duì)AB段:B1 -；1 = E ；1 _；2 亠 3138.7 - 0.25-23.811 _62 10 10= 1.4 10對(duì) BC 段:QI3EI六、(20分)2QI2 QI2= r 3EIGl p_23QI2 23 2000 112EI 12 2 10111004 10264= 3.9mm12H 十 J40,5.64.：st 3.9Fd 二 KdQ =5.64 2 =11.28kNK點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示T_WpFdl16 11.28 103二 0.13=57.4MPaFdl32 11.28 103口