數(shù)學九年級下北師大版 3.5.1直線與圓的位置關(guān)系（一）教案

1、課 題：課 型：新授課授課人： 授課時間：2013年 3 月 6 日，星期 三 ，第 三 節(jié)課教學目標：1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2探索圓的切線的性質(zhì)：觀察切線的性質(zhì)，進一步證實觀察結(jié)果，培養(yǎng)學生的實際觀察能力、總結(jié)能力及邏輯推理能力，形成良好的數(shù)學學習習慣3通過本課的學習，是學生知道知識源于生活，同時又會反作用于生活，進一步樹立努力學好數(shù)學，時刻準備為社會服務的意識教學重點：1直線與圓的三種位置關(guān)系的理解 2切線的性質(zhì)的運用教學難點：切線的性質(zhì)的運用教學準備：多媒體課件、幾何畫板課件教法學法：本節(jié)課我采用了自主探究、合作交流相結(jié)合的教學方法，并適時利用多媒體電化教學手段復習

2、點和圓的位置關(guān)系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神教學過程：一、 復習鋪墊，孕育新知師：之前我們已經(jīng)學習了點和圓之間的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們來簡單的回顧一下點與圓的位置關(guān)系有哪些？生1：點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外師：如何判斷的？生2：點與圓的位置關(guān)系根據(jù)點與圓心之間的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系來判定： dr 點在圓內(nèi)； d=r 點在圓上dr 點在圓外師：也就是用d和r之間的數(shù)量關(guān)系來判斷點和圓之間的位置關(guān)系還可以怎樣判斷？學生遲疑設計意圖：和學生共同回憶以前的知識，降低教學

3、難度，激發(fā)興趣，從而順利過渡到本節(jié)知識內(nèi)容，為下一個環(huán)節(jié)做好鋪墊師：直觀觀察啊同學們可不要忽略了這一點，直觀的觀察往往是我們解決問題的開始今天我們將來學習一些新的知識，在開始學習之前先請同學們欣賞一下海上日出的壯美景象邊播放錄像，邊解說：呵，是太陽要出來了！漸漸地，太陽探出前額，紅紅的額頭，只是沒有光亮它好像是很重很重似的，一點兒一點兒地從海面升起慢慢地，一縱一縱地太陽使勁向上升著最后，它如釋重負般地跳出海面，整個臉膛兒通紅的，紅得可愛剎那間，它發(fā)出奪日的光亮，強烈的陽光，射得人睜不開眼它旁邊的云彩也被鍍上一層金邊，好似身著紅裝的少女，正在翩翩起舞師：我們的數(shù)學就是來源于生活在這里我們可以把太

4、陽看成是一個圓，地平線是一條直線，日出的景象向我們完整的展示了圓與直線的位置關(guān)系這也正是我們這節(jié)課要來學習的內(nèi)容板書課題：直線和圓的位置關(guān)系（一）設計意圖：營造探索新知的氛圍，讓學生體驗自主學習的快樂，并且感受數(shù)學知識無處不在二、 自主學習 合作探究（一）探究一定義師：下面請同學們拿出練習本，畫出你認為的直線和圓的不同的位置關(guān)系，畫的時候注意一下順序生在練習本上畫圖，師巡視學生完成自己的作圖后在小組內(nèi)交流一下，爭取獲得更完整的答案師安排學生利用實物投影儀進行展示生一邊展示一邊解說：師：謝謝這位同學精彩的解說和精美的繪圖（大家鼓掌）看完這位同學的作品，大家有什么想法嗎？生一邊展示自己的作品一邊解

5、說：師：這位同學把日出的景象描述的更加完整但我們單從圓與直線的位置關(guān)系來看是不是有重復的呢？同學們能不能把第二位同學的這七副圖給分分類學生思考，對以上圖形進行分類師：誰有想法？生：我認為和是一類；和是一類；是一類師：那你分類的標準是什么？生：我是根據(jù)直線與圓公共點的個數(shù)來進行分類的和沒有公共點；和有一個公共點；有兩個公共點是根據(jù)學生的回答進行板書師：實際上這位同學的分類很好的展示了直線和圓的三中位置關(guān)系：當直線和圓沒有公共點時，我們稱直線和圓相離；當直線和圓有一個公共點時，我們稱直線和圓相切，這唯一的一個公共點叫做切點，這條直線稱為圓的切線；當直線和圓有兩個公共點時，我們稱直線和圓相交，這兩個

6、公共點叫做交點，這條直線稱為圓的割線現(xiàn)在請同學們打開課本第123頁，對照課本把直線和圓的位置關(guān)系有關(guān)的定義來識記一下學生閱讀識記師：請大家看著課本123頁的圖3-24，當直線與圓相交時，直線上所有的點與圓的位置關(guān)系如何？生：交點之間的點在圓內(nèi)，兩個交點點在圓上，交點之外的點在圓外師：相切時呢？生：只有切點在圓上，其余的點在圓外師：相離時呢？生：直線上所有的點都在圓外師：由此我們通過直觀的觀察，看直線與圓公共點的個數(shù)即定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系設計意圖： 充分利用小組的優(yōu)勢使學生在互相研討的過程中，能夠準確的發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題師：現(xiàn)在請同學們看大屏幕課件出示：練習一：頭腦風暴快速判斷下列各圖中

7、直線和圓的位置關(guān)系師：第一題？生1：相離師：沒有問題第二題直線和O1的位置關(guān)系呢？生2：相交師：是嗎？直線和O1的位置關(guān)系是相交嗎？生2：是相離師：對了直線和O2的位置關(guān)系才是相交第三幅圖中直線AC與O的位置關(guān)系呢？生3：相交師：這所謂“吃一塹長一智”，果然不假這次同學們看的很清楚，我們平時做題時就是要這樣，一定要讀清題意才能下結(jié)論那在第三幅圖中，直線AB和圓的位置關(guān)系如何？生4：相切師：是嗎？同學們都是這樣想的嗎？請你到大屏幕前來看一看，我再給你放大一些生：是相交因為直線AB和O有兩個交點師：問題來了：怎樣才能正確判讀直線和圓的公共點有且只有一個？在剛才乍一看，AB和O有一個交點，可是近距離

8、放大觀察卻發(fā)現(xiàn)有兩個公共點這說明什么問題？生：直觀觀察有時候不夠準確師：看來我們要另外找一個方法了設計意圖：為進一步研究直線和圓的關(guān)系的判定做準備（二）探究二判定師：誰有什么想法？生：我們可以測量一下d與r,看看它們之間的大小關(guān)系可不可以？師：你是怎么想到的？生：我是仿照點和圓的位置關(guān)系想到的師：非常好這位同學有知識類比遷移的本領(lǐng)類比點和圓的位置關(guān)系，我們也可以用數(shù)量關(guān)系來精確地判斷位置關(guān)系那請同學們深思一下：用哪些量之間的關(guān)系來刻畫比較合適？還有怎樣的數(shù)量關(guān)系可以分別刻畫這3種位置關(guān)系？學生思考，也有學生不由自主的在同位之間小組之間進行商議師： 有想好的同學請舉手生：我想是圓的大小和直線和圓

9、的距離師：是的總要兩個量，圓的大小也就是圓的半徑是很明顯的，那另外還需要一個怎樣的量才能分別刻畫這3種位置關(guān)系呢？你說是直線和圓的距離，具體是指什么？我們?nèi)绻獪y量這個量的話，到底測量哪兒？師利用多媒體出示一個圓（含圓心）固定不動，而直線由下而上運動的動畫，啟發(fā)學生思考師：圓有無數(shù)個點組成組成，即便是直線和圓都不動，圓上個點到直線的距離也是不盡相同，這個量不好使用，同學們仔細觀察這個動畫，如果我們需要一個距離來刻畫直線和圓的位置關(guān)系的話，那是那兩者之間的距離？生：我想應該是圓心與直線之間的距離師：好，下面我們就來看一看圓的半徑和圓心與直線之間的距離這兩個量能不能擔任刻畫這3種位置關(guān)系的重任也就

10、是說它們之間怎樣的數(shù)量關(guān)系可以分別刻畫這3種位置關(guān)系？請同學們再來思考一下學生畫圖，思考討論，同時教師在黑板上畫圖師：為了方便描述，我們把圓的半徑記為r, 圓心與直線之間的距離記為d.現(xiàn)在誰來說一下？教師根據(jù)學生的回答進行板書生1： 當時，直線與圓相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交師：有沒有不同意的？沒有我們在學習點與圓之間的位置關(guān)系時知道數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系可以互相推導，那這兒呢？生：也可以師：那我們就可以把箭頭換成是“等價于”的箭頭了教師完善板書：直線與圓相離 直線與圓相切 直線與圓相交 師：我還想問一下同學們，你們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的？生：我是觀察的師：剛才我們已經(jīng)認識到僅僅依靠

11、觀察還是不夠的，能不能推理一下呢？學生沉思師：誰來說一下課件出示：如果O的半徑長是r,圓形O到直線l的距離為d,生1：當時，直線上到圓心距離最近的點到圓心的距離都大于r，那么直線上每一個點到圓心的距離都大于r，所以所有的點都在圓外，直線與圓沒有公共點，根據(jù)定義可知，直線和圓相離師：非常棒，這位同學的推理能力很強同學們能不能仿照這位同學的推理過程驗證一下其余的兩種位置生嘗試說明生2：當時，直線上到圓心距離最近的點到圓心的距離等于r，其余的點到圓心的距離都大于r，所以只有一個點在圓上，其余的點都在圓外，也就是說直線與圓只有一個公共點，根據(jù)定義可知，直線和圓相切生3：當時，直線上有兩個點到圓心距離等

12、于r，這兩點之間的點到圓心的距離都小于r，這兩點之外的點到圓心的距離都大于r，所以有兩個點在圓上，也就是說直線與圓有兩個公共點，根據(jù)定義可知，直線和圓相交師：這是用數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系，那用位置關(guān)系來刻畫數(shù)量關(guān)系行不行？生：也是可以的，只要反過來說就可以了師：很好，我們利用點與直線的位置關(guān)系的判定，和點到直線的最短距離結(jié)合在一起對直線和圓的位置關(guān)系的判定進行了說理同學們的知識遷移的能力真是很強通過以上的說理，我們的底氣足了，現(xiàn)在請同學們打開課本124頁，把我們探究的結(jié)論填寫在課本上學生完善課本上的結(jié)論師：現(xiàn)在我們來看，我們一共有幾種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系？生：兩種一種是定義，一種是用d

13、和r之間的數(shù)量關(guān)系來判定位置關(guān)系師課件出示結(jié)論，組織學生識記課件出示：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 2個交點直線l與圓O相離 1個交點直線l與圓O相切 0個交點直線l與圓O相交 師：下面請同學們來快速的完成下面題目，看看你的“牛刀”磨快了沒有設計意圖：使直線與圓的三種位置關(guān)系認識更加深刻、進一步得到判斷直線與圓的位置關(guān)系的直接有效的方法課件出示：1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：1)若d=4.5cm ,則直線與圓, 直線與圓有_個公共點. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.3)若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.2、已知O的

14、半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和O相離, 則 ; 2)若AB和O相切, 則 ;3)若AB和O相交,則 學生完成后，師組織學生回答（三）探究三圓的切線的性質(zhì)定理師：現(xiàn)在我們來重點研究一下圓的切線具有什么樣的性質(zhì)大家請看課本124頁，認真思考課本上提出的問題，自己有了想法后可以在小組內(nèi)交流一下課件出示：（1）你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例？（2）圖3-24的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請你畫出它們的對稱軸（3）如圖3-25，直徑CD與O相切與A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由學生討論，師巡視，并適時參與討論，發(fā)現(xiàn)

15、學生討論成熟后組織匯報相切相交相離生1：在自行車上我們就可以找到直線與圓的三種位置關(guān)系（師利用百度圖庫調(diào)出一輛自行車方便學生匯報和理解）生2：這三個圖形都是軸對稱圖形，它們的對稱軸是過圓心且垂直于直線l的一條直線設計意圖：培養(yǎng)學生的審美觀點生3：直徑AB垂直于直線CD因為圖325是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此BAC=BAD=90°，即ABCD師：咱們課本上還利用反證法對AB垂直于直線CD進行了論證，請同學們閱讀理解一下學生閱讀課本上小亮的證明方法師：通過以上論證我們可以得出圓的切線有怎樣的性質(zhì)，誰能來概括一下生：圓的切線垂直于一條過圓心且過切點

16、的直線師：這位同學描述的很完整，請大家看課本126頁，看一看課本是怎樣描述的，并記憶一下學生閱讀，理解，識記圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的直徑設計意圖：發(fā)展學生的邏輯推理能力和語言表達能力（四）例題分析師：下面我們利用以上所學的知識來解決一下這道題目課件出示：例1 已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與O相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？學生獨立試做，嘗試解答后師生共同講評分析：本例是根據(jù)d和r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，同時應用了三角函數(shù)的知識教學時分步畫

17、圖，幫助學生進行分析另外，所謂AB與圓的位置關(guān)系，指的是AB所在直線與圓的位置關(guān)系設計意圖：旨在提高學生的數(shù)學建模能力，讓學生在解決問題的過程中體會數(shù)學源于生活，又運用于生活三、隨堂練習，自我肯定師：下面請同學們快速完成下面的題目，做完的同學給我舉手示意一下課件出示：1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時，直線和圓有幾個公共點？為什么？(1) 4.5cmA 0 個； B 1個； C 2個；(2) 6.5cmA 0 個； B 1個； C 2個；(3) 8cmA 0 個； B 1個； C 2個；2、如圖1，已知BAC=30°，M為AC上一點，且AM=5cm，以M為圓

18、心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm3、如圖2，已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與A的位置關(guān)系是_, y軸與A的位置關(guān)系是_ 圖1 圖2 學生在練習本上獨立完成題目后，師生共同講評設計意圖：鞏固本節(jié)課的知識點四、歸納新知，顆粒歸倉師：現(xiàn)在請同學們來回憶一下，通過這節(jié)課我們有什么收獲？生1：我學會了直線和圓有三種位置關(guān)系并且會用兩種方法去判斷生2：我認識到了切線的性質(zhì)定理生3：在探究這些知識的過程中我們運用了數(shù)學結(jié)合、類比、知識的遷移等方法師：而且在探究的過程中我們不僅停留在直觀的感覺上而是進行了深入的說理，使我們的思維從感性上升到理性如果大家能本著這樣的想法來學習數(shù)學，相信每一位同學都能取得成功設計意圖：讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，通過檢測，也讓學生自我肯定，從而增強學習數(shù)學的自信心五、知識檢