數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題2_圖文

1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(2第 一 試一. 選擇題.(每小題7分,共42分( 1.已知33333a b c abc a b c+-=+,則22(a b b c a b b c -+-+-的值為: (A1 (B2 (C3 (D4( 2.規(guī)定”為有序?qū)崝?shù)對(duì)的運(yùn)算,如果(,a b (,(,.c d ac bd ad bc =+如果對(duì)任意實(shí)數(shù),a b 都有(,a b (,(,x y a b =則(,x y 為:(A(0,1 (B(1,0 (C(1,0- (D(0,1-( 3.在ABC 中,211a b c=+,則A: (A一定是銳角 (B一定是直角 (C一定是鈍角 (D非上述答案( 4.下列五個(gè)命題:若

2、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4,則第三邊長(zhǎng)是5; 2;a =若點(diǎn)(,P a b 在第三象限,則點(diǎn)1(,1P a b -+在第一象限;連結(jié)對(duì)角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形;兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是:(A2個(gè) (B3個(gè) (C4個(gè) (D5個(gè)( 5.設(shè)P 為等腰Rt ABC 斜邊AB 上或其延長(zhǎng)線上一點(diǎn),22S AP BP =+,那么:(A22S CP (B22S CP = (C22S CP (D不確定( 6.滿(mǎn)足方程222(x y x y xy +=+的所有正整數(shù)解有:(A一組 (B二組 (C三組 (D四組二. 填空題.(每小題7分,共28

3、分1.一輛客車(chē),一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時(shí)刻,貨車(chē)在中,客車(chē)在前,小轎車(chē)在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車(chē)追上了貨車(chē);又走了5分鐘,小轎車(chē)追上了客車(chē).問(wèn)再過(guò)分鐘,貨車(chē)追上了客車(chē). 2.若多項(xiàng)式2228171642070P a ab b a b =-+-+,那么P 的最小值是 .3.如圖1, AOB=30O , AOB 內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA 上有一點(diǎn)Q,OB 上有一點(diǎn)R.若PQR 周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是 .4.已知二次函數(shù)2(1y ax a =的圖象上兩點(diǎn)A,B 的橫坐標(biāo)分別為1,2-,O 是坐標(biāo)原點(diǎn),如果AOB 是直角三角形,則AOB 的周長(zhǎng)為 .第 二 試一.(20分已知實(shí)數(shù),a b c 滿(mǎn)足不等式,a b c b c a +,c a b +,求a b c +的值.二.(25分如圖2,點(diǎn)D 在ABC 的邊BC 上,且與B,C 不重合,過(guò)點(diǎn)D 作AC 的平行線DE 交AB 于E,作AB 的平行線DF 交AC 于點(diǎn)F.又知BC=5. (1 設(shè)ABC 的面積為S.若四邊形AEFD 的面積為25S .求BD 長(zhǎng).(2 若,AC 且DF 經(jīng)過(guò)ABC 的重心G,求E,F 兩 點(diǎn)的距離.三.(25分已知定理:”若三個(gè)大于3的質(zhì)數(shù),a b c 滿(mǎn)足關(guān)系