惠州2014高三第一次調(diào)研考試試題解析-數(shù)學(xué)（文）

1、一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則 （ ） A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D.3.在數(shù)列中，公比，則的值為（ ）A7 B8 C9 D164.某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A40B36C30D205.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD 6.已知平面向量的夾角為，且，

2、則等于（ ） A. B. C. D. 7.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（ ）A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示程序框圖若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D.考點：考查程序框圖.9.圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A B C D10.設(shè)函數(shù)有三個零點，且則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.考點：考查函數(shù)的零點.第卷（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分）11.在中，若，則= .12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 .13.定義映射，其中，已知對所有的有序正整數(shù)

3、對滿足下述條件:，若，；，則 . 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，為極點，直線過圓：的圓心，且與直線垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 15.(幾何證明選講選做題) 如圖示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為，則的長為 三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求的值.組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五117.（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（

4、1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五118.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和20.（本小題滿分14分）如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，證明：的面積等于的面積21. (本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)