數(shù)學(xué)八年級(jí)下蘇科版10.1圖上的距離與實(shí)際距離教案

1、課題§10.1 圖上的距離與實(shí)際距離自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解線段比和成比例的線段.2、掌握比例的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握比例的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解比例的性質(zhì)教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1.大家見到過形狀相同的圖形嗎？請(qǐng)舉出例子來(lái)說明.2在一幅江蘇省地圖上，揚(yáng)州與南京的距離AB=1.25cm，實(shí)際上揚(yáng)州與南京的距離A，B，約為100km，請(qǐng)根據(jù)上述條件回答下列問題：（1）線段AB與A，B，的比是 （2）地圖的比例尺是多少？（3）在計(jì)算過程中應(yīng)注意什么？3已知線段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它們是比例線段嗎？為什么？4、已知，AD=10，AB=30，AC=24，則 AE= 合作探究一、

2、 新知探究：1兩條線段的比的概念大家先回憶什么叫兩個(gè)數(shù)的比？怎樣度量線段的長(zhǎng)度？怎樣比較兩線段的大??？如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比ABCD=mn，或?qū)懗?，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng). 如果把表示成比值k，則=k或AB=k·CD（1） 比如：線段a的長(zhǎng)度為3厘米，線段b的長(zhǎng)度為6米，所以兩線段a,b的比為36=12,對(duì)嗎？(不對(duì),因?yàn)閍、b的長(zhǎng)度單位不一致) 因此在量線段時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長(zhǎng)度單位，它與所采

3、用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，則兩條線段的比值總是正數(shù).2實(shí)踐：見p102頁(yè)的兩幅不同比例尺的江蘇省地圖（1）分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的地圖上距離；（2）在這兩幅地圖中，南京市與徐州市的圖上距離的比是多少？南京市與連云港市的圖上距離的比是多少？這兩個(gè)比值之間有什么關(guān)系？3做一做量出數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)和寬（精確到0.1 cm）,并求出長(zhǎng)和寬的比.如把單位改成mm和m,比值還相同嗎？從剛才的單位變換到計(jì)算比值，大家能得到什么嗎？4比例幾比例的基本性質(zhì)小學(xué)里已學(xué)過了比例的有關(guān)知識(shí)，那么，什么是比例？怎樣表示比例？說出比例中各部分的名稱，比例的基本性質(zhì)是什么？如

4、果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或ab=cd,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).比例的基本性質(zhì)為：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.用式子表示就是：如果a:b=c:d或（b,d都不為0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，則a:b=c:d或在中，若b=c,那么b2=ad.，這時(shí)我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng).比例還有其它一些重要的性質(zhì)（1）如果，那么成立嗎？為什么？（2）如果，那么成立嗎？為什么？（3）如果,那么成立嗎？為什么.（4）如果,那么成立嗎？為什么？（5）如果=（b+d+n0）,那么成立嗎

5、？為什么.5成比例線段四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段6線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系:（1）線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段間的關(guān)系.（2）若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.注意：線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，應(yīng)表示為二、例題分析：例1：已知，且，求x，y，z值。方法點(diǎn)撥：設(shè)常數(shù)k等于已知，用含有k的式子分別表示x、y、z，然后解方程求出k，從而求出x，y，z

6、的值。三、展示交流：1.已知：a、b、c、d是成比例的4條線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長(zhǎng)度？若條件改為a、b、d、c是成比例的4條線段，其它條件不變，線段d長(zhǎng)度是否改變？2.在比例尺為18000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1 cm×2 cm，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？3.已知=3,求和, =成立嗎？4.已知=2,求（b+d+f0）5.已知：，并且2a+b+c=33，求a，b，c的值。四、提煉總結(jié)：1兩條線段的比，成比例線段的概念2表示法：線段a、b的長(zhǎng)度分別為m、n,則ab=mn.3求法：先用同一長(zhǎng)度單位量出線段的長(zhǎng)度，再求它們的比.4注意點(diǎn)：

7、（1）兩線段的比值總是正數(shù).（2）討論線段的比時(shí)，不指明長(zhǎng)度單位.（3）對(duì)兩條線段的長(zhǎng)度一定要用同一長(zhǎng)度單位表示.（4）成比例線段注意寫法5比例尺：圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm2.在比例尺為1：40000的工程示意圖上，2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線（奧體中心至邁皋橋段）的長(zhǎng)度約為54.3cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km3.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m4.已知有三條長(zhǎng)分別為1cm，4cm，8cm的線