江蘇省南京市、鹽城市2013屆高三第一次模擬數(shù)學試題（word版）

1、南京市、鹽城市2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)參考公式: 樣本數(shù)據(jù)的方差, 其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合, , 則= .2.復數(shù)的共軛復數(shù)是 3.已知某人連續(xù)次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是, , , , , 則該組數(shù)據(jù)的方差為 .4.袋中裝有2個紅球, 2個白球, 除顏色外其余均相同, 現(xiàn)從中任意摸出2個小球, 則摸出的兩球顏色不同的概率為 .5.在等差數(shù)列中, 若, 則其前9項和的值為 6.設滿足約束條件, 則目標函數(shù)的最大值為 7.如圖所示是一算法的偽代碼

2、, 執(zhí)行此算法時, 輸出的結(jié)果是 .8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位后, 所得到的圖像對應的函數(shù)為奇函數(shù), 則的最小值為 .9.現(xiàn)有如下命題：過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；如果兩個平行平面和第三個平面相交, 那么所得的兩條交線平行；如果兩個平面相互垂直, 那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi).則所有真命題的序號是 10. 在中, 若, 則的值為 11.如圖, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則= 12.已知、分別是橢圓的左、右焦點, 點是橢圓上的任意一點, 則的取值范圍是 13.若,滿足, 則的值為 14.

3、已知函數(shù), 若關于的方程有且僅有四個根, 其最大根為, 則函數(shù)的值域為 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. (本小題滿分14分)在直三棱柱中, , 為棱上任一點.(1)求證：直線平面；(2)求證：平面平面.16(本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)若cos(A)sinA，求A的值；(2)若cosA，4bc，求sinB的值17(本小題滿分14分)近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設備的

4、工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式. 假設在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和. (1)試解釋的實際意義, 并建立關于的函數(shù)關系式；(2)當為多少平方米時, 取得最小值？最小值是多少萬元？18. (本小題滿分16分)如圖, 在平面直角坐標系中, 已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率, 、分別是橢圓的左、右焦點.(1)求橢圓的方程；(2

5、)過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、. 若直線過坐標原點, 試求外接圓的方程； 若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.19(本小題滿分16分) 對于定義在區(qū)間上的函數(shù), 若任給, 均有, 則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.試判斷在區(qū)間上是否封閉, 并說明理由；若函數(shù)在區(qū)間上封閉, 求實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間上封閉, 求的值.20(本小題滿分16分)若數(shù)列是首項為, 公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若數(shù)列是等比數(shù)列, 試證明: 對于任意的, 均存在正整數(shù), 使得, 并求數(shù)列的前項和；(3)設數(shù)列滿足, 且中不存在

6、這樣的項, 使得“與”同時成立（其中, ）, 試求實數(shù)的取值范圍南京市、鹽城市2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.（選修41：幾何證明選講）如圖，圓的直徑, 為圓周上一點, , 過作圓的切線, 過作直線的垂線, 為垂足, 與圓交于點, 求線段的長B.（選修42：矩陣與變換） 已知矩陣的一個特征值為3, 求的另一個特征值及其對應的一個特征向量.C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中, 為曲線上的動點, 為直線上的動點, 求的最小值.

7、D(選修4-5：不等式選講）設都是正數(shù), 且=1, 求證：.必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）某射擊小組有甲、乙兩名射手, 甲的命中率為, 乙的命中率為, 在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測, 在一次檢測中, 若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā), 則稱該射擊小組為“先進和諧組”.若, 求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；計劃在2013年每月進行1次檢測, 設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)為, 如果, 求的取值范圍.23（本小題滿分10分）已知, 其中(1)若展開式中含項的系數(shù)為14, 求的值

8、；(2)當時, 求證：必可表示成的形式.2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 3. 4. 5. 27 6. 26 7.3 8.9. 10. 11. 0 12. 13.1 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(1)證明:由直三棱柱,得4分而,所以直線平面7分(2)因為三棱柱為直三棱柱,所以,又,而,且,所以11分又,所以平面平面14分17解: (1) 的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,即未安裝電陽能供電設備時全村每

9、年消耗的電費2分由,得 3分所以7分(2)因為 10分當且僅當,即時取等號 13分所以當為55平方米時, 取得最小值為59.75萬元14分 (說明:第(2)題用導數(shù)可最值的,類似給分)18解: (1)由，得，故橢圓方程為3分又橢圓過點，則，解得，所以橢圓的方程為5分(2)記的外接圓的圓心為.因為,所以的中垂線方程為,又由, ,得的中點為，而，所以的中垂線方程為，由，得 8分所以圓T的半徑為，故的外接圓的方程為10分(說明:該圓的一般式方程為)(3)設直線的斜率為，由題直線與的斜率互為相反數(shù)，直線的斜率為.聯(lián)立直線與橢圓方程： ，整理得，得，所以，整理得， 13分又=，所以為定值16分19解:

10、(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域為-3,02分而-1,0,所以在區(qū)間上不是封閉的 4分(2)因為, 當時,函數(shù)的值域為,適合題意5分當時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故它的值域為, 由,得,解得,故7分當時,在區(qū)間上有,顯然不合題意 8分 綜上所述, 實數(shù)的取值范圍是9分(3)因為,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上遞增,在上遞增. 當時,在區(qū)間上遞增,所以,此時無解10分當時,因,矛盾,不合題意11分當時,因為都在函數(shù)的值域內(nèi),故,又,解得,從而 12分當時,在區(qū)間上遞減, (*),而,經(jīng)檢驗,均不合(*)式13分當時,因,矛盾,不合題意14分當時,在區(qū)間上遞增,所以,此時無解 15分 綜上所述,所求

11、整數(shù)的值為16分20解: (1)因為是等差數(shù)列,所以2分而數(shù)列的前項和為,所以當時, ,又,所以 4分(2)證明:因為是等比數(shù)列,所以,即,所以 5分對任意的,由于,令,則,所以命題成立 7分數(shù)列的前項和 9分(3)易得,由于當時, ,所以若,即,則,所以當時,是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,13分若,即,則當時,是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得14分若,即,則當時,是遞減數(shù)列, 當時,是遞增數(shù)列,則由題意,得,即,解得15分綜上所述,的取值范圍是或16分附加題答案21. A、解：連結(jié)，則, 即為正三角形, 4分又直線切與， ， 6分而, 8分在RtBAE中，EBA=30°，10分 B解：矩陣M的特征多項式為=1分 因為方程的一根，所以3分 由,得 5分設對應的一個特征向量為,則,得8分令,所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應的一個特征向量為10分C解:圓的方程可化為,所以圓心為,半徑為23分又直線方程可化為 5分所以圓心到直線的距離，故10分D解:因為是