江西于都實驗中學(xué)2013高三下學(xué)期周考（三）-數(shù)學(xué)（理）

1、于都實驗中學(xué)2013屆高三下學(xué)期周考（三）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合（ ） A BCD2.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為（ ）A. 2 B. C. D. 3.若，則=（ ）A.0B.C.3D.24. 一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且分別是數(shù)列的第2和第4項，則這個樣本的方差是( ) A3 B4 C5 D65.若一個正三棱柱的底面邊長為2，高為2，其頂點都在一個球面上，則該球的 表面積為（ ）A、 B、 C、 D、6已知a>b，二次三項式ax2 +2x +b0對于一切實數(shù)x恒成立又，使成立，則的最小值為（

2、 ）A1 BC2 D27. 2012翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，左下圖反映了他從某時刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是( )9. 橢圓上有兩個動點、，則·的最小值為（ ）A、6 B、 C、9 D、10. 函數(shù)f（x）= cos2x在區(qū)間-3，3上的零點的個數(shù)為（ ） A3 B4 C5 D6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如下圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為_ 第11題圖 第12題圖12.閱讀如上圖所示的程序框圖，

3、輸出的S的值為 13.如下圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：19.（本題滿分12分） 已知函數(shù)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，依次類推，一般地，當(dāng)時，的值域為，其中k、m為常數(shù)，且（1）若k=1，求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn，求 （2） 由題意得 又，切點為,切線方程為：和（12分）17.（）依題意，隨機變量X的取值為0，1，2，3，且每個男性在周末以上網(wǎng)為休閑方式的概率為 2分解法一：.6分X的分布列為：X0123P .8分解法二：根據(jù)題意可得， .4分 6分 8分（）

4、提出假設(shè)H0：休閑方式與性別無關(guān).根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得： 10分因為當(dāng)H0成立時，的概率約為0.01，所以我們有99%的把握認(rèn)為“周末年輕居民的休閑方式與性別有關(guān)系”. .12分解法一：在平面內(nèi)過作直線因為平面平面，所以平面由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 8分設(shè)，則 所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有 所以 取，得 10分 設(shè)， 則 所以 ， 設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得 10分 易知平面的法向量為 所以 11分由圖可知二面角的平面角是鈍角， 所以二面角的余弦值為 12分 21、解一：的定義域為 且當(dāng)定義域為 當(dāng)定義域為 即當(dāng)時，定義域為當(dāng)時，定義域為 4分 因為在都大于0，且， （a）當(dāng)時，設(shè) 則所以當(dāng)時，得到最大值。此時，得解得當(dāng)時，能取得最大值，即或時，能取到最大值。因為為正數(shù)，故能取得最大值 9分（b）當(dāng)，也有類似的分析，要求 得即，此時也能取最大值， 13分綜合得為正數(shù)時，。14分解法二：的定義域為即當(dāng)時，定義域為當(dāng)時，定義域為