四川省射洪縣射洪中學(xué)2012屆高三高考模擬（四）數(shù)學(xué)（文）試題

1、射洪中學(xué)2012屆高三高考模擬（四）數(shù)學(xué)（文）試題第卷(主觀題,共60分)注意事項(xiàng):1.答第卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào),不能答在試題卷上.3.參考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式 如果事件A、相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一.選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、)1.設(shè)集合=( )A. B. C. D.2.直線的傾斜角為( )A. B. C. D.3.若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S5=25,則a3=( )A.4 B.5 C.8D.104.若a、b為空間兩條不同的直線,、為空間兩個(gè)不同的平面,則直線a平面的一個(gè)充分不必要條件是( )A.a/且 B.a且 C.ab且b/ D.a且/5.為進(jìn)一步推動(dòng)“學(xué)雷鋒”活動(dòng),弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)美德,為共建“和諧社會(huì)”做出新的貢獻(xiàn).射洪中學(xué)高三師生響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,準(zhǔn)備在射綿三診后集中開展紀(jì)念學(xué)習(xí)雷鋒四十七周年的活動(dòng).報(bào)名參加活動(dòng)的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為5:1,學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取60人組隊(duì)進(jìn)行活動(dòng).已知教

3、師甲被抽到的概率為,則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是( ) A.100 B.500 C.10 D.506.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為 ( )A.0 B.3 C.4 D. 287.展開式的第四項(xiàng)為10,則y關(guān)于x的函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致形狀為()8.定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),對(duì)任意x都有與成立.已知f(-2)=g(-2)=6,且,則g(0)=( )A.2 B.1 C.0 D.-19.有五名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲不排在乙的左邊,又不與乙相鄰,則不同的站法共有( )A.66種 B.60種 C.36種 D.24種10.點(diǎn)P在雙曲線上,F1、F2是這條

4、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率等于( )A.3 B.4 C.5 D.611.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1、AB上的點(diǎn).已知下列命題:AC1平面B1EF;三角形B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形;在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線; 平面B1EF與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān),與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中,正確命題的個(gè)數(shù)有 ( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,設(shè)是方程f(x)

5、=0的兩個(gè)根,則的取值范圍為( )A. B. C. D.第卷(客觀題,共90分)二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.函數(shù)的定義域是_.14.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于,拋物線的準(zhǔn)線l過它的一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓方程為_.15.將圓面繞直線y=1旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積與該幾何體的內(nèi)接正方體的體積的比值是_.16.若函數(shù)f(x)具有性質(zhì):,則稱f(x)是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列四個(gè)函數(shù):(a>0且a1); (a>0且a1); .其中,滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號(hào)是_.三.解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)17.(

6、本小題滿分12分) 已知中，、是三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值18. （本小題滿分12分）學(xué)校要用三輛車從北校區(qū)把教師接到南校區(qū)，已知從北校區(qū)到南校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個(gè)數(shù)為2的概率。19（本小題滿分12分）如題（19）圖，在四棱錐S-ABCD中，ADBC且ADCD；平

7、面CSD平面ABCD，CS DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=，AS=求：（）點(diǎn)A到平面BCS的距離；（）二面角E-CD-A的大小。20（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式； （2）若對(duì)一切都成立，求的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線m：，又（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由（3）如果對(duì)于所有的x，都有成立，求k的取值范圍22（本小題滿分14分）.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；是否存在以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，使得數(shù)列中每一

8、項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。射洪中學(xué)2012級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題(文史類答案)一.選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.A.,故選擇A.2.B.直線的斜率為,即傾斜角為,故選擇B.3.B.由S5=25得,故選擇B.4.D.顯然,若a且/,則有a,反之不成立,于是,“ a且/”是“a”成立的充分不必要條件,故選擇D.5.B.令學(xué)生有5x人,則老師有x人,于是得老師要抽取10人,所以老師共有100人,學(xué)生有500人,故選擇B.6.D.可行域是以(0,0)、(3,0)、(0,2)

9、、(8,10)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域,當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)(8,10)時(shí)z取最大值28,故選擇D.7.A.T4,所以-10xy10,y(x>0),故選擇A.8.A.由條件知f(x)是奇函數(shù),g(x)是周期為4的函數(shù).,于是原式變?yōu)?故選擇A.9.C.除甲、乙之外的三人有種排法,按乙的不同位置分類,從左至右乙有三種插法,分別對(duì)應(yīng)甲有3、2、1種插法,于是共有種,故選擇C.10.C.設(shè)|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差數(shù)列,且分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和勾股定理可知:m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故選擇C.11

10、.B.顯然正確,故選擇B.12.B.由題意得:,是方程的兩個(gè)根,.又a+b+c=0,代入上式,.又,兩邊同除以得:,所以,故選擇B.二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.由得,于是x<-1或x>3,即定義域是.14.拋物線的準(zhǔn)線是x=1,于是橢圓的c=1,又,故其方程為.15.顯然直線y=1經(jīng)過圓心(-1,1),于是所得幾何體是半徑為的球體,其體積為.設(shè)球內(nèi)接正方體的的邊長為a,則,正方體的體積為8,于是所求比值為.16.于,所以是“倒負(fù)”變換的函數(shù).對(duì)于,所以不是“倒負(fù)”變換的函數(shù).對(duì)于函數(shù),所以是“倒負(fù)”變換的函數(shù).對(duì)于,當(dāng)0<x<1時(shí),>1

11、,f(x)x,;當(dāng)x>1時(shí),0<<1,f(x),;當(dāng)x1時(shí),1,f(x)0,是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).綜上:是符合要求的函數(shù).三.解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或推演步驟.)17.解：（1）顯然 不合題意，則有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值為。-6分 （2）當(dāng)=時(shí)，-8分由余弦定理得，。 18. 18. 解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。 （）恰有兩輛車輛被堵的概率為 19. 解：（）因?yàn)锳DBC，且BC平面BCS，所以AD平面BCS，從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離。因?yàn)槠矫鍯SD平面ABCD，ADCD，故A

12、D平面CSD，從而ADDS，由ADBC，得BCDS，又由CSDS，又由CSDS知DS平面BCS，從而DS為點(diǎn)A到平面BCS的距離。因此，在RtADS中，（）如答（19）圖1，過E點(diǎn)作EGCD，交CD于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作GHCD，交AB于H，故EGH為二面角E-CD-A的平面角，記為，過E點(diǎn)作EFBC，交CS于點(diǎn)F，連結(jié)GF，因平面ABCD平面CSD，GHCD，易知GHGF，故由于E為BS邊中點(diǎn)，故CF=中，F(xiàn)GCD，從而又可得CGFCSD，因此，而在CSD中，CD=故 在，故所求二面角的大小為解法一：（）因?yàn)锳D/BC,且所以從而A點(diǎn)到平面的距離等于D點(diǎn)到平面的距離。因?yàn)槠矫婀?從而，由AD/B

13、C，得,又由知，從而為點(diǎn)A到平面的距離，因此在中 ()如答（19）圖1，過E電作交于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作,交AB于H，故為二面角的平面角，記為，過E點(diǎn)作EF/BC,交于點(diǎn)F,連結(jié)GF,因平面,故.由于E為BS邊中點(diǎn)，故,在中，,因，又故由三垂線定理的逆定理得,從而又可得因此而在中，在中，可得，故所求二面角的大小為解法二：（）如答（19）圖2，以S(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OD,OC分別為x軸，y軸正向，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，因平面即點(diǎn)A在xoz平面上，因此又因AD/BC，故BC平面CSD，即BCS與平面yOx重合，從而點(diǎn)A到平面BCS的距離為.()易知C(0,2,0)，D(,0,0). 因E為BS的中點(diǎn).BCS為直角三角形 ,知 設(shè)B(0,2, )，0，則2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1） .在CD上取點(diǎn)G，設(shè)G（），使GECD .由故 又點(diǎn)G在直線CD上，即，由=（），則有 聯(lián)立、，解得G ,故=.又由ADCD，所以二面角ECDA的平面角為向量與向量所成的角，記此角為 .因?yàn)?，,所以 故所求的二面角的大小為 .20.( 20.（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為