廣東各市2013中考數(shù)學(xué)分類(lèi)解析 專(zhuān)題12：押軸題

1、一、選擇題1. （2013年廣東佛山3分）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是【 】A B C D2. （2013年廣東廣州3分）如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=4，AD=6 ，則=【 】 A B C D 3. （2013年廣東茂名3分）如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得1=25°，則2的度數(shù)是【 】A15° B25° C35° D45°4. （2013年廣東梅州3分）若一個(gè)

2、多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【 】A3 B4 C5 D65.（2013年廣東深圳3分）如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sin的值是【 】A. B. C. D. 6. （2013年廣東省3分）已知k10k2，則函數(shù)和 的圖象大致是【 】A. B. C. D. 7.（2013年廣東湛江4分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為【 】A. B. C. D.1 8. （2013年廣東珠海3分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B

3、、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC=54°，連接AE，則AEB的度數(shù)為【 】A36° B46° C27° D63°二、填空題1. （2013年廣東佛山3分）命題“對(duì)頂角相等”的條件是 2. （2013年廣東廣州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .【答案】（3，2）?！究键c(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，垂徑定理，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)P作PHOA于點(diǎn)H，連接OP，則OH=HA。 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OH=3。 又OP=，。 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，

4、2）。3.（2013年廣東茂名3分）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：y=ax，y=bx，y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“”連接為 4. （2013年廣東梅州3分）如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類(lèi)推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 【答案】。【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)），等腰直角三角形的性質(zhì)。5. （2013年廣東深圳3分）如下圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中

5、有 個(gè)正方形。6.（2013年廣東省4分）如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留).7. （2013年廣東湛江4分）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，5，8，頂點(diǎn)依次用表示，其中與x軸、底邊與、與、均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的坐標(biāo)是 是第31個(gè)正三角形（從里往外）的右端點(diǎn)，在第四象限。的橫坐標(biāo)為：，由題意知，的縱坐標(biāo)為1，（1，1）。 容易發(fā)現(xiàn)、，這些點(diǎn)都在第四象限，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且當(dāng)腳標(biāo)大于2時(shí)，橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的腳標(biāo)除以3的整數(shù)部分加1， 。8. （2013年廣東珠海4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

6、1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，以此類(lèi)推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是 【答案】。順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為1；以此類(lèi)推：第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為。三、解答題1. （2013年廣東佛山10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）把拋物線向

7、上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫(xiě)出兩條拋物線、對(duì)稱(chēng)軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ，解得。拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2。（3）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），PP=1。又由平移的性質(zhì)知，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，而平行四邊形AAPP的面積=1×2=2。陰影部分的面積=2。2. （2013年廣東佛山11分）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩

8、形有與一般矩形不一樣的知識(shí)已知平行四邊形ABCD，A=60°，AB=2a，AD=a（1）把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說(shuō)明(見(jiàn)題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè)（2）圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫(xiě)出對(duì)角線AC的長(zhǎng)解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說(shuō)明示例示例分割成兩個(gè)菱形。兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a,銳角都為60°?！敬鸢浮拷猓海?）在表格中作答：分割圖形分割或圖形說(shuō)明分割成兩兩個(gè)等腰梯形兩個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)都為a，上底長(zhǎng)都為，下

9、底長(zhǎng)都為，上底角都為120°，下底角都為60°。分割成一個(gè)等邊三角形、一個(gè)等腰三角形、一個(gè)直角三角形等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，頂角為120°直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、2a（2） 如圖，連接BD，取AB中點(diǎn)E，連接DEAB=2a，E為AB中點(diǎn)，AE=BE=a。，AD=AE=a，A=60°，ADE為等邊三角形，ADE=DEA=60°，DE=AE=a。又BED+DEA=180°，BED=180°DEA=180°60°=120°。又DE=BE=a，

10、BED=120°，BDE=DBE=（180°120°）=30°。ADB=ADE+BDE=60°+30°=90°。RtADB中，ADB=90°。由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=。AC=。3. （2013年廣東廣州14分）已知AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在O 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA.（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是O的切線；（2）當(dāng)OC時(shí)，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE.當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求ACE的

11、周長(zhǎng);連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AE·ED的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解：（1）如圖，連接OD，則。 CD=OA=2，OC=，。OCD是直角三角形，且ODC=900。CD為O的切線。（2）如圖，連接OE，OD，OD=OE=CD=2，D是CE的中點(diǎn)， OD=OE=CD=DE=2。為等邊三角形。，即。根據(jù)勾股定理求得：，。ACE的周長(zhǎng)為。（3）存在，這樣的梯形有2個(gè)，(如圖所示)， 連接OE，由四邊形AODE為梯形的定義可知：AEOD，。OD=CD，。，AE=CE。，。 。 ，即：?！究键c(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，圓的基本性質(zhì)，切線性質(zhì)，各類(lèi)特殊三

12、角形、梯形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由已知，根據(jù)勾股定理的逆定理可得ODC=900，從而CD為O的切線。 （2）由已知，判斷EOC和EOA都是直角三角形，根據(jù)已知和勾股定理可求各邊長(zhǎng)而得到ACE的周長(zhǎng)。 （3）由梯形的定義可知：AEOD，根據(jù)平行線同位角相等的性質(zhì)，和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可證得，從而由比例式可求解。4. （2013年廣東廣州14分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(1，0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限。（1）使用a、c表示b；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；（3）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(),求當(dāng)x1時(shí)y

13、1的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）過(guò)點(diǎn)A(1，0)， ，即。（2）點(diǎn)B在第四象限，理由如下： 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限， 拋物線開(kāi)口方向向上，則有。 圖象與x軸的相交，則有：。由（1）得，即。 。 ， ，拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)。拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限，。 頂點(diǎn)B落在第四象限。（3）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)C()， ， 解得：。C()。 ，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為。點(diǎn)B 、C()經(jīng)過(guò)直線， ，解得：。 ， 。將代入得：，解得：或。當(dāng)時(shí)，與題設(shè)不符，舍去。 ，。拋物線解析式為 (如圖所示)。拋物線在（2，2）取得最小值。 當(dāng)x1時(shí)，y1的取值范圍為y12。5. （2013年廣東茂

14、名8分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請(qǐng)用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF【答案】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBA。OACD，OAB+AGC=90°。又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90°，即OBF=90°。OBFB。AB是O的弦，點(diǎn)B在O上。BF是O的切線。 （2）ACBF，ACF=F。CD=a，OACD，CE=CD=a。tanF=，即。解得。連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，

15、在RtOCE中，即，解得。（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F。又F=F，BDGFBG。，即GB2=DGGF。GF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF。6. （2013年廣東茂名8分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別連接AC、BC在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使AMC與ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|ANCN|探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)

16、明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），解得。，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）。又當(dāng)x=0時(shí)，y=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得：。直線AC的解析式為y=x+2。SAMC=SABC，點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等。又點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方，BMAC。設(shè)直線BM的解析式為y=x+n，將點(diǎn)B（3，0）代入，得×3+n=0，解得n=1。直線BM的解析式為由，解得，。M點(diǎn)的坐標(biāo)是（9，4）。（3）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)N，能夠使d=|ANCN|的值最

17、大。理由如下：拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。連接BC并延長(zhǎng)，交直線x=于點(diǎn)N，連接AN，則AN=BN，此時(shí)d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大。設(shè)直線BC的解析式為y=mx+t，將B（3，0），C（0，2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得：。直線BC的解析式為y=x+2。，當(dāng)x=時(shí)，y=×（）+2=3。點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，3），d的最大值為。（3）連接BC并延長(zhǎng)，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=于點(diǎn)N，連接AN，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AN=BN，并且根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出此時(shí)d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再將x=代入，求出y

18、的值，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可。7. （2013年廣東梅州10分）如圖，已知拋物線y=2x22與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）寫(xiě)出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；（2）過(guò)點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)D（m，0）（其中m1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示） 綜

19、上所述，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8）或（，8）或（，4）或（，4）。 （3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OB=1，OC=2。QDB=BOC=90°，以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDBQ，則，即，解得DQ=2（m1）=2m2。OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，OBCDQB，則，即，解得。綜上所述，線段QD的長(zhǎng)為2m2或。（3）由于QDB=BOC=90°，所以以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況討論：OB與BD邊是對(duì)應(yīng)邊，OB與QD邊是對(duì)應(yīng)邊

20、兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出QD的長(zhǎng)度即可。8. （2013年廣東梅州11分）用如圖，所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CFB的角平分線上時(shí)，連接AP，求線段AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求PAB的度數(shù)探究二：如圖，將DEF的頂點(diǎn)D放在ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF，使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN在旋轉(zhuǎn)DEF的過(guò)程中，AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它

21、的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：探究一：（1）依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：由題意，得CFB=60°，F(xiàn)P為角平分線，則CFP=30°。CF=BCsin30°=3×=。CP=CFtanCFP=×=1。過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=，PG=CGCP=1=。在RtAPG中，由勾股定理得：。（2）由（1）可知，F(xiàn)C=如答圖2所示，以點(diǎn)A為圓心，以FC=長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC交于點(diǎn)P1、P2，則AP1=AP2=。過(guò)點(diǎn)A過(guò)AGBC于點(diǎn)G，則AG=BC=，在RtAGP1中，P1AG=30°。P1AB=45°30°

22、;=15°。同理求得，P2AG=30°，P2AB=45°+30°=75°。PAB的度數(shù)為15°或75°。探究二：AMN的周長(zhǎng)存在有最小值。如答圖3所示，連接AD，ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，AD=CD，C=MAD=45°。EDF=90°，ADC=90°，MDA=NDC。在AMD與CND中，AMDCND（ASA）。AM=CN。設(shè)AM=x，則CN=x，在RtAMN中，由勾股定理得：，AMN的周長(zhǎng)為：AM+AN+MN= 。當(dāng)x= 時(shí)，有最小值，最小值為。AMN周長(zhǎng)的最小值為。9. （

23、2013年廣東深圳9分）如圖1，過(guò)點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BCAC，拋物線經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D。（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為 .（2）如圖2，求證：BD/AC；（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)?！敬鸢浮拷猓海?）（6，2）；。 （2）證明：令，即，解得x=2或x=7。 D（7，0）。 BC=AC=，BD=，CD=5。 CBD=900，即BDBC。 又 ACBC，BD/AC。（3）連接AB，BP， ACBC，BC=AC=，ACB=900，ABC=450，APB=ACB=

24、450，AB=。 ABQ=APB。 又BAQ=PAB，ABQAPB。，即，解得AP=8。10. （2013年廣東深圳9分）如圖1，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m為何值時(shí)，OAB面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖像與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若，求k的值。（3）在（2）的條件下，將OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0<t<10）。【答案】解：（1）直線AB過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，

25、n0）， 。當(dāng)m =10時(shí)，OAB面積最大，最大值是50。 （2）當(dāng)m =10時(shí)，直線AB解析式為。 由對(duì)稱(chēng)性，。 。 點(diǎn)C在直線AB上，。 。（3）如圖，C（9，1），D（1，9）移動(dòng)后的重疊部分為OCD，時(shí)間t時(shí)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（t，0）。 由（2）知，。 CDCD，OCDOCD，OCAOCE。 ，。 。 S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為（0<t<10）。11. （2013年廣東省9分）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）求證:BE是O的切線

26、?！敬鸢浮拷猓海?）證明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根據(jù)勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）證明：連接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半徑，BE是O的切線。12. （2013年廣東省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90&#

27、176;，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC= 度；（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）15。（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，。（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分三段討論：

28、當(dāng)0x2時(shí)，如答圖1所示，設(shè)DE交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。當(dāng)2x時(shí)，如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。當(dāng)x6時(shí)，如答圖3所示，由BF=x，則AF=AB-BF=6x，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，則，。綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：。13. （2013年廣東湛江10分）周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖小明離家小時(shí)50分鐘，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家

29、時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門(mén)口追上小明，求媽媽駕車(chē)的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法的應(yīng)用，分類(lèi)思想的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)圖象，小明1小時(shí)騎車(chē)20 km，從而由路程、時(shí)間和速度的關(guān)系求出小明騎車(chē)的速度。圖象中線段AB表明小明游玩的時(shí)間段。（2）求出點(diǎn)C、D 的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解。14. （2013年廣東湛江12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交 y軸與A點(diǎn)，交x軸與B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）

30、（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線與點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C的位置關(guān)系，并給出證明（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（）拋物線的頂點(diǎn)為（3，4），可設(shè)此拋物線的解析式為：。此拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，5），解得。此拋物線的解析式為：，即。（）此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C相離。證明如下：令，即，得=1或=5，B（1，0）,C（5，0）。令=1，得，A（0，5）。如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，作拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)F，ABBD，ABO=900ABO=CB

31、E。AOB=BEC=900，AOBBEC。又OB=1，OA=5，根據(jù)勾股定理，得。又BC=4，即。CF=2，即。拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C相離。（3）存在。假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，。又，。當(dāng)A=900時(shí)，在中，由勾股定理，得 ，整理，得。，解得或，或。點(diǎn)P為（7，12）或（0，5）（舍去）。當(dāng)C=900時(shí)，在中，由勾股定理，得，整理，得。，解得或，或。點(diǎn)P為（2，3）或（5，0）（舍去）。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，12）或（2，3）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，實(shí)數(shù)的大小比較，直線與圓的位置關(guān)系，解一元二次方程，分類(lèi)思想的應(yīng)用。【分析】（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，4），故應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)頂點(diǎn)式求解。（2）過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，應(yīng)用AOBBEC求得CE的長(zhǎng)，與點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離比較即可。（3）用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示三邊的長(zhǎng)，分A=900和C=900兩種情況討論即可。15. （2013年廣東珠海9分）如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至APAB時(shí)，點(diǎn)B、P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作PEAC于點(diǎn)E（1）求證