安徽泗縣雙語中學(xué)2013高三3月高考模擬-數(shù)學(xué)（理）

1、2013屆高三3月高考模擬 數(shù)學(xué)試題 （理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），試題分值：150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題 滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. 1 D. -12.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 ( )A B C D 3. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（ ）A3B3.15C3.5D4.54.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A

2、B C D 5設(shè)，則二項(xiàng)式 展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A.160 B.20 C.-20 D.-1606、對于數(shù)列， ，則等于（ ）x1234554312A2 B3 C4 D5 7如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，若，則的值為A. B. C. D. 8. 已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐若為邊的中點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且.設(shè)，則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是（ ）D.B.A.9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，方程的兩實(shí)根分別為，則（ ）A必在圓內(nèi) B必在圓外 C必在圓上 D以上三種情況都有可能 10.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有

3、恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是( ) A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)第卷（非選擇題 滿分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。11.在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線的方程分別為：（t為參數(shù)）。若圓C被直線平分，則的值為 。12. 一個空間幾何體的三視圖如圖（1）所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為 13、已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出 的不小于47的概率為 .14. 身穿紅、黃

4、兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）15. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 (填上所有正確的序號) ； 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本題滿分12分） 已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移 個單位后得函數(shù)的圖像，設(shè)三個角、的對邊分別為、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍.17(本小題滿分12分)為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進(jìn)行

5、了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)18、（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，求證：；求直線與平面所成的角

6、；設(shè)點(diǎn)在棱上，若平面，求的值.19（本小題滿分12分）設(shè)同時滿足條件：；(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.20（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由 21（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)。（1）求函數(shù)的最大值；（2）對于任意正實(shí)數(shù)a，b，設(shè)，證明： 17(本小題滿分12分). 解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： -3分喜愛數(shù)學(xué)不喜數(shù)學(xué)合計男生20525女生101525合計302050（2） 有99.5的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān) -6分（3）喜愛數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為. 其概率分別為,-10分故的分布列為: -11分的期望值為: -12分 19解：（