小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽輔導(dǎo)與練習(xí)1奇數(shù)與偶數(shù)

1、奇數(shù)與偶數(shù)(一閱讀思考:其實(shí),在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù),大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù);凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù),大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù),所以通常用2k這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)(這里k是整數(shù)。因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1,所以通常用式子21k+來(lái)表示奇數(shù)(這里k是整數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì),常用的有:性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。例如:8+4=12,8-4=4等。兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。例如:9+3=12,9-3=6等。奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。例如:9+4=13,9-4=5等。單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇,雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù),幾個(gè)偶數(shù)的

2、和仍是偶數(shù)。性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。例如:91199=等偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。例如:25102816=,等。性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。例1. 有5張撲克牌,畫(huà)面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張,那么,他能在翻動(dòng)若干次后,使5張牌的畫(huà)面都向下嗎?分析與解答:同學(xué)們可以試驗(yàn)一下,只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次,才能使它的畫(huà)面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫(huà)面都向下,那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù),所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張,不管翻多少次,翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次,都不能使5張牌畫(huà)面都向下。例2. 甲盒中放有180

3、個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子,乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子,如果兩個(gè)棋子同色,他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒;如果兩個(gè)棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一個(gè)棋子,這個(gè)棋子是什么顏色的?分析與解答:不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子,他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè),所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一個(gè)棋子。如果他拿出的是兩個(gè)黑子,那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說(shuō),李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù),奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所

4、以,甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù),而不大于1的奇數(shù)只有1,所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。例3. 如圖(1-1是一張88的正方形紙片。將它的左上角一格和右下角一格去掉,剩下的部分能否剪成若干個(gè)1 圖(1-2分析與解答:如圖1-2,我們?cè)诜礁駜?nèi)順序地填上奇、偶兩字。這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn),要從上面剪下一個(gè)12的長(zhǎng)方形紙片,不論怎樣剪,都會(huì)包含一個(gè)奇,一個(gè)偶。我們?cè)贁?shù)一下奇字和偶字的個(gè)數(shù),奇字有30個(gè),偶字有32個(gè)。所以這張紙不能剪成若干個(gè)12的長(zhǎng)方形紙片。2. 一串?dāng)?shù)排成一行,它們的規(guī)律是:前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,也就是:1,1,2,3,5,那么這串?dāng)?shù)的第100個(gè)是奇數(shù)還

5、是偶數(shù)?分析與解答:這道題的規(guī)律是兩奇一偶,第100個(gè)為奇數(shù)。【模擬試題】(答題時(shí)間:30分鐘1. 30個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)?2. 有6張撲克牌,畫(huà)面都向上,小明每次翻轉(zhuǎn)其中的5張。那么,要使6張牌的畫(huà)面都向下,他至少需要翻動(dòng)多少次?3. 博物館有并列的5間展室的電燈開(kāi)關(guān)。他從第一間展室開(kāi)始,走到第二間,再走到第三間,走到第五間后往回走,走到第四間,再走到第三間,如果開(kāi)始時(shí)五間展室都亮著燈,那么他走過(guò)100個(gè)房間后,還有幾間亮著燈?4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次將其中四只杯子同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”,使其杯口向下,問(wèn)能不能經(jīng)過(guò)這樣有限多次的“翻轉(zhuǎn)”后,使九只杯口全部向下?為什么?請(qǐng)做完之后,再看答案 【試題答案】1. 30個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)?答:和是奇數(shù)2. 有6張撲克牌,畫(huà)面都向上,小明每次翻轉(zhuǎn)其中的5張。那么,要使6張牌的畫(huà)面都向下,他至少需要翻動(dòng)多少次?答:5次3. 博物館有并列的5間展室的電燈開(kāi)關(guān)。他從第一間展室開(kāi)始,走到第二間,再走到第三間,走到第五間后往回走,走到第四間,再走到第三間,如果開(kāi)始時(shí)五間展室都亮著燈,那么他走過(guò)100個(gè)房間后,還有幾間亮著燈?