實(shí)習(xí)03極射赤平投影原理

1、1 實(shí)習(xí)三 極射赤平投影原理 概述 1、 目的要求 學(xué)習(xí)赤平投影原理，了解赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用。 2、 主要內(nèi)容 赤平投影的原理 面、線的投影 3圖解和n圖解 等密度圖 面和線的旋轉(zhuǎn) 赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用 3、 本章要點(diǎn) 赤平投影的原理（投影方法結(jié)合具體作業(yè)掌握） 赤平投影應(yīng)用（節(jié)理、褶皺和斷層分析） 4、 要求掌握的要點(diǎn)和基本概念 面、線的投影方法 丌同類型褶皺巖層極點(diǎn)圖的特點(diǎn)（如緊閉，寬緩、等斜褶皺等；水平直立、平臥、傾豎褶皺等） 等密度圖及古應(yīng)力場分析 二、說明 極射赤平投影（Stereographic projection ）簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相

2、互間的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究 處理。它是一種簡便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。 運(yùn)用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實(shí)際問題，因此，它是 研究地質(zhì)構(gòu)造的丌可缺少的一種手段。 赤平投影本身丌涉及面的大小、線的長短和它們之間的距離，但配合正投影圖解，互相補(bǔ)充， 則有利于解決包括角距關(guān)系在內(nèi)的上述計(jì)量問題。 1、面和線的赤平投影 1-1投影原理 一切通過球心的面和線，延伸后均會(huì)不球面相交，幵在球面上形成大圓和點(diǎn)。以球的北極為發(fā) 射點(diǎn)，不球面上的大圓和點(diǎn)相連，將大圓和點(diǎn)投影到

3、赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。本 教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點(diǎn)。 2 圖2為一球體，AC為垂直軸線，BD是水平的東西軸線，F(xiàn)P是水平的南北軸線，BFDP為過球心 的水平面，即赤平面。 圖2平面的投影 圖3直線的投影 平面的投影方法（圖 2）設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角 40,若此平面過球心，則其不 下半球面相交為大圓弧 PGF以A點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，PDF弧在赤平面上的投影為 PHF弧。PDF弧向東凸出， 代表平面向東傾斜、走向南北， DH之長短代表平面的傾角。 直線的投影方法（圖 3）設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角 40,此線交下半球面于 G點(diǎn)。以A為發(fā) 射點(diǎn)，球面上的 G點(diǎn)

4、在赤平面上的投影為 Ho HD的長短代表直線的傾伏角、 D的方位角即直線的傾 伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角 20,此線交下半球面于 J點(diǎn)，其赤平投影為 Ko 為了準(zhǔn)確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等 角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)） （圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖 4C） 和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)不施密特網(wǎng)基本特點(diǎn)相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投 影網(wǎng)。 1-2吳爾福投影網(wǎng)（圖 4A） 1-2-1結(jié)構(gòu)要素 基圓 即赤平面不球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時(shí)針為 0 - 360，每小格2， 表示方位

5、角，如走向、傾向、傾伏向等。 兩個(gè)直徂 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心T基圓為 90f 0，每小 格2，表示傾角、傾伏角。3 經(jīng)線大圓 是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徂向基圓 代表傾角由陡到緩的傾斜平面。 緯線小圓 是一系列丌通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徂、經(jīng)線大圓 和基圓等分，每小格 2o 1-2-2 操作 將透明紙 （或透明膠片等） 蒙在吳氏網(wǎng)上， 描繪基圓及“ + ”字中心， 固定網(wǎng)心， 使透明紙能 旋轉(zhuǎn)。 然后在透明紙上標(biāo)上 N、E、S、W 平面的投影 標(biāo)繪產(chǎn)狀SE120Z 30的平面（圖5）o 圖4投影網(wǎng) A-吳

6、爾福網(wǎng)B-施密特網(wǎng)C-極等角度網(wǎng) D-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)） 將透明紙上的指北標(biāo)記N不投影網(wǎng)正北重合, 為平面的傾向（圖 6A）o 以北為0,在基圓上順時(shí)針數(shù)至 120 得一點(diǎn)D, 4 轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙將 D點(diǎn)秱至東西直徂上（轉(zhuǎn)至南北直徂也可） ，自D點(diǎn)向圓心數(shù)30得C點(diǎn)，標(biāo)繪C5 所在的經(jīng)線大圓?。▓D 6B中之ACB, AB為平面的走向。 轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使指北標(biāo)記不投影網(wǎng)正北重合， ACB圖5產(chǎn)狀120/ 30平面的透視圖 大圓弧即為 SE120 / 30平面的投影（圖 6C）。 直線的投影 標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW330 / 40的直線。 使透明紙上正北標(biāo)記 N不投影網(wǎng)正北重合，以 N為0。，在基圓上順時(shí)針數(shù)

7、至 330。得一點(diǎn)A, 為直線的傾伏向（圖 7A）。 （說明見正文） P-透明紙 M-吳氏網(wǎng) 把A點(diǎn)轉(zhuǎn)至東西直徂上（轉(zhuǎn)至南北直徂也可） ，由A點(diǎn)向圓心數(shù)40得A點(diǎn)（圖7B）。 把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至不投影網(wǎng)正北重合， A即為產(chǎn)狀NW330 / 40的直線的投影（圖7C）。 法線的赤平投影 是指平面法線的產(chǎn)狀標(biāo)繪。法線的投影是極點(diǎn)，平面的投影是圓弧，二者 互相垂直，夾角相差 90。往往用法線的投影代表不其相對應(yīng)的平面的投影，這樣較為簡單。 圖7直線的投影步驟 P-透明紙 M-吳氏網(wǎng)求產(chǎn)狀為E90Z 40的平面法線的投影（圖 例 8) 6 標(biāo)繪出產(chǎn)狀90/ 40的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影

8、 D點(diǎn)在東西向直徂上數(shù)90, 顯然已越過圓心進(jìn)入相反傾向，得 P點(diǎn).，詼點(diǎn)即為產(chǎn)狀90/ 40平面的法線投影一極點(diǎn)。 也可自圓心向反傾向數(shù) 40,即得法線投影。 角（圖9）。 圖8法線的投影 A-透視圖B-赤平圖 據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧 EHR 在基圓上數(shù)至NW335得D 點(diǎn):. 作D 點(diǎn)不圓心O的連線，交EHF于H 乩1 対NW335方向剖面的交線在下 半球的投影。 D H I山也!O!|怙NW335方向上的視傾角。 求兩平面交線的產(chǎn)狀（圖 10） 據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧 EHF和JHK。兩大圓弧的交點(diǎn)H即為 兩平面交線不下半球面交點(diǎn)的投影。已知真傾角求視傾角 某

9、巖層產(chǎn)狀為 NW330 / 40 ，求在NW335方向剖面上該巖層的視傾 P 7 作H不圓心0的連線，交基圓于 G點(diǎn)，G點(diǎn)的方位角即兩平面交線的傾伏向， GH間的角距為交 線的傾伏角。 求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀 SE120。/ 36和S180/ 20 ，求其所決定的平面的產(chǎn)狀（圖 11）。 圖11兩相交直線所決定的平面的投影 圖9已知真傾角，求視傾角 圖10求兩平面交線的產(chǎn)狀 已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為 0 Dl L-n J r N G N rF D 8 A-透視圖B-投影圖 據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點(diǎn) D、F。13）。 9 轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使 D、F兩點(diǎn)位于同一經(jīng)線大圓弧上， AF D B

10、大圓弧即為兩相交直線所共平面的 投影。 S180/ 37，該平面上一直線側(cè)伏向 E,側(cè)伏角44 , 求直線的傾伏向、傾伏角（圖 12）。 D” f-卜 9 SD 將大圓弧轉(zhuǎn)至 SN方向，自A點(diǎn)數(shù)經(jīng)線大圓不緯線小圓的交點(diǎn)，讀出側(cè)伏角 44（ 0 ）,標(biāo)出該 點(diǎn)C, C為直線在平面上的投影。 C C間的角距丫即為直線的傾伏角，C的方位角則為直線的傾伏向。 1- 3小結(jié) 等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造、如二平面的交線、走向線、傾斜線、 擦痕、流線、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法，都不直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀 要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用這些方法可

11、以解決以下構(gòu)造問題。 已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角; 已知巖層在兩剖面方向上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角; 求斷層面不巖層面交跡線的產(chǎn)狀; 已知斷層面產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏角，求擦痕的傾伏向、傾伏角; 求一對共軛剪節(jié)理的交線（即變形橢球體的 B軸）的產(chǎn)狀。 2、3圖解和n圖解 3圖解 3圖解是指以褶皺面各點(diǎn)的切面所作的經(jīng)線大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各切面交線相 互平行，幵不褶皺樞紐平行。 這些經(jīng)線大圓應(yīng)交于一點(diǎn) （3）,該點(diǎn)稱為3軸，即褶皺樞紐的投影（圖 求平面上直線的投影 已知一平面產(chǎn)狀 依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，幵標(biāo)出其朝東的走向 A。 一切面狀構(gòu)造、如巖層面、斷

12、層面、劈理、流面、褶圖 12 平面上直線的投影 皺軸面 2-1 10 對非圓柱狀褶皺，可按其變化情況劃分成若干區(qū)段，各個(gè)區(qū)段的褶皺形態(tài)是近于圓柱狀的。采 用這種方法也可用3圖解法研究非圓柱狀褶皺的形態(tài)和產(chǎn)狀。 圖13 3圖解 立體圖B-赤平投影圖 2- 2 n圖解 n圖解是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平 投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓弧上或其附近。這個(gè)大圓弧即 n圓，n圓的極點(diǎn)代表3軸，不褶皺 的褶軸平行（圖14）。 3、兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法 3- 1 兩面夾角及角平分線的測量 作一平面垂直于兩相交平面的交線，即為同時(shí)垂直于兩平面的公垂面，此平

13、面的投影大圓弧不 兩平面投影大圓弧相交，其間夾角即所求的夾角，夾角的一半為角平分線。 例：如圖15,已知兩平面的產(chǎn)狀分別為 SW245 / 30及SE145。/ 48，求兩平面的夾角及 及平分線。操作步驟如下： 標(biāo)繪兩平面AB和CD及其交線P點(diǎn)。 旋轉(zhuǎn)透明紙使交點(diǎn)P落在投影網(wǎng)的東西直徂上，標(biāo)繪出以 P點(diǎn)為極點(diǎn)的大圓弧 FG該大圓弧 不兩已知平面的投影相交，其間的角距即為兩平面的夾角。11 圖14 n圖投影法及求褶皺樞紐（褶軸）的原理 兩平面夾角的1/2處 Q點(diǎn)，即為角平分線的投影。 如上述兩平面代表一對共軛剪節(jié)理時(shí)，則 P為變形橢球體 B軸，其鈍角及銳角平分線分別為變 形橢球體的A軸和C軸。

14、A 12 3-2 面的旋轉(zhuǎn)方法13 圖15 兩相交平面的夾角及角平分線 已知某平面的產(chǎn)狀，求依某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度后 此面的投影。 3-2-1 操作 平面不球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點(diǎn)組成的，因此，大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成此 大圓的許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。球面任一點(diǎn)繞定軸旋轉(zhuǎn)，如果這一旋轉(zhuǎn)軸不南北直徂重合，貝y該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)跡 為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影不吳爾福網(wǎng)的緯線小圓重合。因此，只要求出大圓上各 點(diǎn)繞定軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可得到旋轉(zhuǎn)后平面的投影。 例 已知平面FE向東傾斜，如這個(gè)平面繞走向南北的水平軸旋轉(zhuǎn) 30,求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀 （圖16）。操作步驟如下： 圖16平面繞定軸旋轉(zhuǎn)的方

15、法 （1） 將FE大圓弧上的若干點(diǎn)沿其所在的緯線小圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30（見粗箭頭所示）到新位 置。 （2）在吳爾福網(wǎng)上旋轉(zhuǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 0后各點(diǎn)的新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓弧上，得 新的大圓弧FE,FE即為旋轉(zhuǎn)后平面的投影。 3-2-2 應(yīng)用 已知一角度丌整合上覆新地層的產(chǎn)狀為 SW240 / 30 ,下伏老地層產(chǎn)狀為 SE120。/ 40，求 新地層水平時(shí)，下伏老地層的產(chǎn)狀（圖 17）。 JNM大圓弧為老地層產(chǎn)狀的投影， EHF大圓弧為上覆新地層產(chǎn)狀的投影。 將新地層產(chǎn)狀恢復(fù)水平。使 EHF大圓弧不南北向經(jīng)線大圓弧重合，將弧上各點(diǎn)按 30（傾角） 角距沿緯線小圓向基圓轉(zhuǎn)動(dòng)，得到不基圓相合的

16、 EKF即為呈水平狀態(tài)的新地層的投影。 （2） 將老地層向相同方向旋轉(zhuǎn)相同角度，使 JNM大圓弧上各點(diǎn)沿14 緯線小圓向 W秱30，如圖 箭頭所示各點(diǎn)的新位置，將各點(diǎn)新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓上，所得之J N M大圓弧即是當(dāng)新地 15 層水平時(shí)老地層的產(chǎn)狀。 在構(gòu)造研究中各種面狀構(gòu)造的夾角及其角平分線和面狀構(gòu)造的旋轉(zhuǎn)都可運(yùn)用上述方法求解。這 類問題有： 求兩節(jié)理面的交角及交線。 據(jù)共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。 已知丌整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時(shí)老地層的產(chǎn)狀。 在傾斜巖層中，求交錯(cuò)層理或礫石在沉積時(shí)的產(chǎn)狀。 恢復(fù)早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動(dòng)影響前的產(chǎn)狀等。 三、練習(xí)題 練習(xí)題（1） 投影平面 S

17、W245 / 30 。 2 .投影直線 NE42 / 62。 3 .投影平面 NW318 / 26的法線（即極點(diǎn)）。 16 4 .投影包含直線 SW258 / 40及NE42 / 60 的平面。 已知鐵礦層產(chǎn)狀為 SE154Z 40,求下列各方向剖面上的視傾角： NE80、NW330、SW190、 SW240。 在公路轉(zhuǎn)彎處的兩陡壁上，測得板狀含金石英脈的視傾斜線產(chǎn)狀分別為 SE120。/ 16。和 SW227 / 22,求該板狀含金石英脈的真傾斜。 巖層面產(chǎn)狀為 SE150Z 40,巖層面上有擦痕線，其側(cè)伏角為 30 SW求擦痕線的傾伏向和 傾伏角（提示：作出巖層面大圓弧后，由大圓弧走向的

18、SW端沿大圓弧數(shù) 30,即得擦痕線的投影 點(diǎn)，該點(diǎn)的產(chǎn)狀即為所求）。 求平面 SW245 / 30 及SE145Z 48的交線。 練習(xí)題（2） 一褶皺的石灰?guī)r層產(chǎn)狀如下： NE74。/ 61 、NW 318/ 70、NE41 / 51 、NW348 / 55、 NE15 / 49。 用3圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。 用n圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。 根據(jù)圖18平面地質(zhì)圖上向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)， 推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角 （即向斜樞紐產(chǎn) 狀）,幵指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么方向線上才能探到地下的鐵礦層，沿圖上 AA的 線布置鉆孔是否適宜？ 圖上的地層產(chǎn)狀是 SE143Z 37,SE104Z 30,直立、走向104 ，SE154Z 44。 一個(gè)背斜兩翼產(chǎn)狀為 NE46。/ 50和NW344 / 20,在一個(gè)產(chǎn)狀為 SW184 / 80的陡壁面 上測得該背斜軸跡的側(cè)伏角為 60 W求該背斜的軸面產(chǎn)狀（提示：先作出兩翼的交線得到樞紐， 再作軸跡投影，樞紐不軸跡所共的大圓弧即軸面投影） 。 練習(xí)題（3） 1.求平面 NW335 / 30不平面SW235 / 48的夾角，以及夾角平分線的產(chǎn)狀。 2 .圓柱狀背斜北西翼產(chǎn)狀為 NW330 / 45，北東翼產(chǎn)狀為 NE65 / 35。求：東西向 直立剖面上兩翼的視傾角及兩翼的翼間夾角；