任務(wù)7.3 如何利用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度條件解決實(shí)際問(wèn)題

1、任務(wù)三 如何利用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度條件解決實(shí)際問(wèn)題& 知識(shí)點(diǎn) 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)剛度條件& 技能點(diǎn) 能夠利用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件和剛度條件對(duì)扭轉(zhuǎn)圓軸進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)以及許可載荷的計(jì)算& 任務(wù)分析扭轉(zhuǎn)圓軸安全工作的條件是其工作時(shí)的最大應(yīng)力和變形都在許可范圍之內(nèi)，根據(jù)該條件可以對(duì)扭轉(zhuǎn)圓軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核、截面設(shè)計(jì)和許可載荷的計(jì)算，本任務(wù)將詳細(xì)介紹扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度和剛度條件的應(yīng)用。& 任務(wù)實(shí)施一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件等截面圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭矩值最大的截面，稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。由圓軸橫截面上剪應(yīng)力的分布可知危險(xiǎn)截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小和該點(diǎn)到圓心的距離成正比，所以在橫截面上存在危險(xiǎn)點(diǎn)，即應(yīng)力值最大

2、的點(diǎn)。為保證圓軸具有足夠的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，軸的危險(xiǎn)點(diǎn)的工作應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力，故圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為 （7-11）式中，Mnmax和WP分別為危險(xiǎn)截面上的扭矩和抗扭截面系數(shù)。應(yīng)用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件解決問(wèn)題的基本思路是：先由扭矩圖、截面尺寸確定危險(xiǎn)點(diǎn)，然后考慮材料的力學(xué)性能應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件也可以解決三類(lèi)問(wèn)題：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許用荷載。 例7-4 由無(wú)縫鋼管制成的汽車(chē)傳動(dòng)軸AB，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料的許用剪應(yīng)力=60MPa，工作時(shí)承受的最大轉(zhuǎn)矩M=1.5kNm。(1) 試校核AB軸的強(qiáng)度；(2) 如將AB軸改為實(shí)心軸，試在相同條件下確定軸的直徑；(3)

3、 比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解 (1) 校核AB軸的強(qiáng)度： 由已知條件可得 故 所以AB軸滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。(2) 確定實(shí)心軸的直徑：若實(shí)心軸與空心軸的強(qiáng)度相同，則兩軸的抗扭截面系數(shù)必相等。設(shè)實(shí)心軸的直徑為D1，則有 解得 (3) 比較空心軸和實(shí)心軸的重量： 兩軸的材料和長(zhǎng)度相同，則它們的重量比就等于橫截面面積比。設(shè)A1為實(shí)心軸的截面面積，A2為空心軸的截面面積，則有計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，在強(qiáng)度相同的情況下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸重量的31，節(jié)省材料的效果明顯。這是因?yàn)榧魬?yīng)力沿半徑呈線性分布，圓心附近處的應(yīng)力較小，材料未能充分發(fā)揮作用。把實(shí)心軸改為空心軸相當(dāng)于把軸心處的材料移向邊緣，從而使材料得到了充分利

4、用，因此，在強(qiáng)度相同的情況下，采用空心軸會(huì)節(jié)省材料，而在用料相同的情況下采用空心軸則可以大大提高軸的強(qiáng)度。例7-5 階梯軸如圖7-12(a)所示，M1=5kNm，M2=3.2kNm，M3=1.8 kNm，材料的許用剪應(yīng)力=60MPa。校核該軸的強(qiáng)度。 圖 7-12解 繪制階梯軸的扭矩圖如圖7-12(b)所示。因兩段的扭矩、直徑各不相同，故需要分別校核。AB段：故 BC段： 故 可見(jiàn)，最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩較小的BC段。由于=73.4MPa>，因此BC段軸的強(qiáng)度不足。二、扭轉(zhuǎn)剛度條件軸類(lèi)零件除應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求外，還應(yīng)滿(mǎn)足剛度要求，即不允許軸有過(guò)大的扭轉(zhuǎn)變形。例如：車(chē)床的絲杠若扭轉(zhuǎn)角過(guò)大，則會(huì)影

5、響車(chē)刀進(jìn)給，從而降低加工精度；發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪軸扭轉(zhuǎn)角過(guò)大，會(huì)影響氣閥開(kāi)關(guān)的時(shí)間；鏜床的主軸或磨床的傳動(dòng)軸若扭轉(zhuǎn)角過(guò)大，則將引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，影響工件的加工精度和表面粗糙度。所以，軸還應(yīng)滿(mǎn)足剛度要求。為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的最大值不應(yīng)超過(guò)某個(gè)規(guī)定的許用值，即軸單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角。于是得扭轉(zhuǎn)的剛度條件為 （7-12）在工程中，的單位習(xí)慣上用度/米（°/m）表示。把公式中的弧度換算為度，得 （7-13）例7-6 傳動(dòng)軸如圖7-13(a)所示。已知軸轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪輸入功率PC=30kW，從動(dòng)輪輸出功率PD=15 kW，PB=10kW，PA=5kW，材料的剪切彈性模量G=80 GPa，許用剪應(yīng)力=40MPa，=1°/m。按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。解 (1) 求外力偶矩：(2) 求扭矩，繪制扭矩圖： AB段 BC段 CD段 根據(jù)扭矩值繪制扭矩圖如圖7-13(b)所示，由扭矩圖可知最大扭矩發(fā)生在BC，CD段。(3) 按強(qiáng)度條件