準(zhǔn)二級動力學(xué)模型用于SBA-15 對溶菌酶的吸附研究

1、準(zhǔn)二級動力學(xué)模型用于SBA-15 對溶菌酶的吸附研究摘要：本文研究了在不同溶菌酶起始濃度下SBA-15 對溶菌酶(LYZ)溶液的吸附行為。準(zhǔn)二級動力學(xué)模型的線性和非線性回歸方法的對比來研究SBA-15 對溶菌酶的吸附。討論了四個準(zhǔn)二級動力學(xué)線性方程，使用線性方法得到的動力學(xué)參數(shù)是不同的，但是使用非線性方法則是相同的。線性回歸分析表明，4 型表達(dá)式不能用于描述SBA-15 對溶菌酶的吸附動力學(xué)，1-3 型表達(dá)式均具有較高的R2 值，表明SBA-15 對溶菌酶的吸附遵循準(zhǔn)二級吸附動力學(xué)，因為2 型表達(dá)式具有最低的均方根誤差（RMSE）值，而且平衡吸附量qe 的預(yù)測值與實驗值十分相近，所以它是用來描

2、述SBA-15 吸附溶菌酶的最優(yōu)表達(dá)式。結(jié)果表明：回歸分析中僅使用參數(shù)R2 來評價擬合效果是不充分的，非線性方法是獲得滿意動力學(xué)參數(shù)的更好方法。關(guān)鍵詞： 吸附；SBA-15；溶菌酶；準(zhǔn)二級動力學(xué)；回歸分析0 引言有序介孔二氧化硅材料作為一種無機材料，因具有較大的比表面積、較窄的孔徑分布、可以調(diào)變的孔徑以及良好的生物相容性等優(yōu)點，近年來已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于藥物運輸領(lǐng)域1。Vallet-Regi 等人在2001 年首次使用MCM-41 作為新的藥物運輸載體來運輸布洛芬2，但由于MCM-41 的孔徑較小(d=34 nm)，不適宜用于分子量較大蛋白質(zhì)藥物的負(fù)載?？讖捷^大且可調(diào)變的分子篩SBA-15 的發(fā)

3、現(xiàn)使得這一問題的解決有了突破性的進展3。對模型分子的負(fù)載能力和釋放行為是衡量材料作為運輸載體的重要指標(biāo)，目前的研究大部分集中在材料對藥物分子的吸附等溫線4-6和釋放7-8方面，對藥物分子負(fù)載過程的吸附動力學(xué)研究較少，尤其在吸附動力學(xué)預(yù)測方面尚未見報道。但對藥物吸附速度的研究和吸附動力學(xué)的預(yù)測對藥物在介孔材料上的負(fù)載具有重要意義，因為它們對藥物運輸系統(tǒng)的設(shè)計是必要的。盡管很多模型，比如均勻擴散模型，孔擴散模型，平行擴散模型和不均勻擴散模型可以用來描述吸附動力學(xué)，但是由于數(shù)學(xué)的復(fù)雜性它們的應(yīng)用并不廣泛9。在過去幾十年，吸附反應(yīng)模型如準(zhǔn)一級速率方程、準(zhǔn)二級速率方程、Elovich 方程和二級速率方程

4、等，已經(jīng)被提出用來描述吸附數(shù)據(jù)10。文獻分析表明，除了準(zhǔn)二級模型之外11，沒有其他的模型能很好的描述大部分系統(tǒng)的整個吸附階段實驗數(shù)據(jù)。對整個吸附階段的實驗動力學(xué)數(shù)據(jù)的極好擬合使得這個模型被廣泛的用于描述各種吸附質(zhì)/吸附劑系統(tǒng)。本論文選用SBA-15 作為溶菌酶的載體，借助XRD、N2 吸附/脫附對其進行了初步表征，并在pH=7.0 的磷酸鹽緩沖溶液（PBS）中研究了濃度效應(yīng)對SBA-15 吸附動力學(xué)的影響，并選用準(zhǔn)二級動力學(xué)的四種線性形式表達(dá)式和一種非線性形式表達(dá)式來描述SBA-15 對LYZ 的吸附動力學(xué)，獲得了描速吸附動力學(xué)的最優(yōu)表達(dá)式和吸附速率常數(shù)，進行了線性和非線性回歸方法的對比，最后

5、使用非線性回歸方法推導(dǎo)了SBA-15 對LYZ 的吸附動力學(xué)的預(yù)測方程。數(shù)據(jù)的非線性回歸分析使用數(shù)學(xué)軟件matlab7.0 的曲線擬合工具進行。我們第一次報告了關(guān)于LYZ/SBA-15 系統(tǒng)的上述研究。1 實驗部分1.1 試劑與設(shè)備溶菌酶（LYZ）、NaH2PO4 和Na2HPO4 從Sigma 購自公司，直接使用；SBA-15 材料由本實驗室自己合成。實驗用水為超純水(Milli-Q Academic 法國)。采用pHS-3C 型pH 計(上海精密科學(xué)儀器)檢測溶液pH 值，樣品的紫外可見光譜利用UV-vis(E-60 Thermo 美國)測定。振蕩在江蘇太倉市實驗設(shè)備廠THZ-22 型臺式

6、恒溫振蕩器；X 射線粉末衍射分析采用的儀器是德國Siemens D5005 型X 射線衍射儀，利用Cu K 射線(40 kV，30 mA)，以1.0 /min 的掃描速度，掃描范圍為20.55 ；用ASAP2010 型物理吸附儀測量樣品的比表面積和孔徑分布，比表面積采用Brunauer-Emmett-Teller(BET)方法計算，用Barrett-Joyner-Halenda(BJH)模式分析孔徑分布。1.2 介孔材料 SBA-15 對溶菌酶的吸附分別稱取材料15 mg 置于濃度分別為0.25、0.50、0.75 和1.0 mg?ml-1 LYZ 的PBS(phosphate buffere

7、d solution，0.1 M)溶液中，LYZ：SBA-15=1:2（質(zhì)量比），室溫下以150 rpm 的速度振蕩，在選定的時間點測量并計算出上清液的濃度。LYZ 吸附量(mg?g-1)初濃度(mg?ml-1)上清液濃度(mg?ml-1)溶液體積(ml)SBA-15 質(zhì)量(g)2 結(jié)果與討論2.1 介孔材料 SBA-15 的結(jié)構(gòu)表征給出了SBA-15 的小角X 射線衍射譜圖?？梢郧宄目闯鯯BA-15 具有三個明顯的衍射峰，它們依次對應(yīng)著100，110，200 晶面的衍射，面間距d100 為10.77 nm(20.82 )和晶胞參數(shù)a0（ 2 3 0 a = d ）為12.44 nm（如表1

8、），這些衍射峰說明所有SBA-15 都具有長程高規(guī)則性有序的六角形介孔結(jié)構(gòu)。為了獲得材料更詳細(xì)的結(jié)構(gòu)信息，通過氮氣吸附/脫附技術(shù)（如圖2）對材料表征，從圖2 可以看出，SBA-15 氮氣吸附的等溫線為IV 型，滯后環(huán)為H1 型。這說明其具有二維管狀孔道的結(jié)構(gòu)特征。分別得到了材料的孔徑為7.60 nm，孔體積1.30 cm3/g，BET 表面積770 m2/g 和孔壁厚度為4.8 nm。2.2 準(zhǔn)二級動力學(xué)模型取決于固相吸附量的準(zhǔn)二級速率方程的表達(dá)式為11：22 ( ) e tt k q qdtdq = ? （1）其中k2 是準(zhǔn)二級速率常數(shù)（g /(mgh)），qe 是在平衡時的吸附量(mg/g

9、)，qt 是在任意時間t 時的吸附量(mg/g)，使用邊界條件t=0 時，q=0，t=t 時，qt=qt 進行積分，式（1）變?yōu)闉榱藚^(qū)別基于溶液濃度和固體吸附量的動力學(xué)方程，這個二級速率方程自從被提出來就被稱為準(zhǔn)二級速率方程。準(zhǔn)二級速率常數(shù)可以通過t/qt 對t 作圖來確定。在本研究中，使用決定系數(shù)R2、計算決定系數(shù)R12 和均方根誤差RMSE 兩個參數(shù)來評價動力學(xué)模型對數(shù)據(jù)的最佳擬合。R2 和R12 越接近1、RMSE 越接近于0，表明模型越適合。其中，qtpre（mg/g）是在任意時間t 時，由準(zhǔn)二級動力學(xué)模型得到的SBA-15 對溶菌酶的吸附量的理論值，qtexp（mg/g）是在任意時間

10、t 時，SBA-15 對溶菌酶的吸附量的實驗值，q （mg/g）是qtexp 的平均值。2.3 準(zhǔn)二級動力學(xué)方程的線性回歸分析線性回歸經(jīng)常被用來確定最優(yōu)的擬合動力學(xué)模型，最小二乘法用來得到動力學(xué)模型的參數(shù)。但是，準(zhǔn)二級動力學(xué)模型可以轉(zhuǎn)化為四種不同的線性形式（表1）和一種非線性形式，因此回歸分析將會產(chǎn)生不同的估計參數(shù)12-13。最廣泛使用的線性形式是1 型表達(dá)式14-17。1-4 型線性準(zhǔn)二級動力學(xué)模型預(yù)測SBA-15 吸附溶菌酶的動力學(xué)如圖3，準(zhǔn)二級動力學(xué)速率常數(shù)值k2，qe 的實驗值qeexp 和預(yù)測值qepre，決定系數(shù)R2、R12 和均方根誤差RMSE 值列于表2，從2 中可以看出由準(zhǔn)二

11、級動力學(xué)表達(dá)式的4 種線性形式得到的k2，h 和qepre 值是不同的。與1-3 型的回歸結(jié)果相比，4 型準(zhǔn)二級表達(dá)式回歸得到的結(jié)果具有最高的RMSE 值和最低的R12 值，這表明4 型表達(dá)式不能用于描述SBA-15 對溶菌酶的吸附動力學(xué)。1-3 型表達(dá)式的回歸結(jié)果中，由1-3 型表達(dá)式得到的qepre 的相對誤差均在5 %之內(nèi)，相對誤差的平均值分別為2.130.51 %，3.851.25 %和2.831.28 %，1 型求得的qepre 值最接近qeexp，這表明1-3 型表達(dá)式均可以用來求解qe 值。1 型表達(dá)式的R2 值均大于0.999，平均值為0.999450.0003.35696，R

12、12 在0.94 和0.98 之間，平均值為0.957640.01402，R2 大于R12，RMSE值在6.46 mg/g 和25.06 mg/g 之間，平均值為15.817.85 mg/g；2 型表達(dá)式的R2 均大于0.96，平均值為0.976230.0136，R12 在0.93 和0.99 之間，平均值0.952160.0235，R2 大于R12，RMSE 值在5.24 mg/g 和17.31 mg/g 之間，平均值為13.085.51 mg/g；3 型表達(dá)式的R2 和R12 相等，在0.93 和0.98 之間，平均值為0.946830.02222，RMSE 值在7.98 mg/g 和20

13、.05mg/g 之間，平均值為15.115.18 mg/g?？梢钥闯觯?-3 型表達(dá)式的R12 平均值均較高，分別是0.957640.01402，0.952160.0235 和0.940020.01011，1 型表達(dá)式的R12 值最高，這表明SBA-15 對溶菌酶的吸附遵循準(zhǔn)二級吸附動力學(xué)。但它們大小接近，因此我們不能從R12來確定最佳的表達(dá)式。所以我們選用均方根誤差RMSE 值來評價擬合效果，1-3 型表達(dá)式的RMSE 平均值分別是15.817.85 mg/g，13.085.51 mg/g 和14.566.21 mg/g，發(fā)現(xiàn)它們RMSE值差別較大，2 型表達(dá)式的RMSE 值最小。綜合以上結(jié)

14、果，可以看出2 型表達(dá)式是描述SBA-15-M 對溶菌酶吸附的最優(yōu)表達(dá)式。這個結(jié)論與其它論文報道的1 型準(zhǔn)二級動力學(xué)表達(dá)式是最優(yōu)表達(dá)式是不一致的。得到1 型表達(dá)式是最優(yōu)表達(dá)式結(jié)論可以分為以下三種情況：（1）1-5 型回歸對比時僅使用決定系數(shù)R12來進行擬合效果分析12-13（2）只有1 型準(zhǔn)二級動力學(xué)方程和其他的動力學(xué)方程如準(zhǔn)一級動力學(xué)方程進行線性回歸的對比，而且直接使用線性回歸表達(dá)式的決定系數(shù)R2 來評價擬合效果14-17，（3）1-5 型回歸對比時，直接使用線性回歸表達(dá)式的決定系數(shù)R2 來評價擬合效果18。在上述三種情況下，1 型準(zhǔn)二級表達(dá)式的決定系數(shù)R2 通常非常高，本實驗中在四種濃度下

15、1 型表達(dá)式的R12 分別為0.99966，0.99943，0.99979，0.999，由此可見一斑。因此該結(jié)論與以前的報道并不矛盾，而且評價回歸效果僅使用參數(shù)決定系數(shù)R2 是不充分的，還需要結(jié)合RMSE 值來進行評價，這樣可以避免結(jié)論的片面性。2.4 準(zhǔn)二級動力學(xué)方程的非線性回歸分析線性方法不是檢驗過程或動力學(xué)趨勢是否是線性的，而是假定實驗數(shù)據(jù)或轉(zhuǎn)化的實驗數(shù)據(jù)是線性的。線性方法只是報道了線性趨勢線的斜率和截距，它最好地預(yù)測了給定自變量X的因變量Y 的值，很明顯在非線性形式的準(zhǔn)二級動力學(xué)模型向線性形式的轉(zhuǎn)變會產(chǎn)生不同的坐標(biāo)軸設(shè)定，改變它們的誤差結(jié)構(gòu)，也會干擾誤差變量和違反標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法的正態(tài)假

16、設(shè)，從而導(dǎo)致了準(zhǔn)二級動力學(xué)較好或較差的擬合12，19。線性分析中，同一模型的不同線性形式會明顯地影響參數(shù)的計算。因此使用非線性方法來估計動力學(xué)速率表達(dá)式的參數(shù)更適合。此外非線性方法中誤差分布是不會改變的，因為所有的等溫參數(shù)在相同的坐標(biāo)軸中是不變的19。本文選用數(shù)學(xué)軟件matlab 7.0 進行數(shù)據(jù)的非線性回歸分析，圖4 給出了不同溶菌酶起始濃度下SBA-15 吸附溶菌酶的實驗數(shù)據(jù)和使用非線性方法預(yù)測的準(zhǔn)二級動力學(xué)。表4 給出了使用非線性方法得到的準(zhǔn)二級速率參數(shù)。非線性方法沒有非線性的準(zhǔn)二級速率方程向線性形式轉(zhuǎn)變的問題，而且具有相同的誤差結(jié)構(gòu)。線性回歸得到不同的結(jié)果，不同的形式明顯影響R2 和最

17、后的參數(shù)確定，而非線性方法可以避免這種誤差。從表3 中可以看出非線性回歸具有很好的效果，qepre 的相對誤差均在5 %以內(nèi)，平均值為1.711.62 %，決定系數(shù)R2 平均值較高為0.969180.01344，均方根誤差值RMSE 較小為11.164.13 mg/g。與表3 的結(jié)果進行比較，可以看出非線性回歸的R12 (R2)平均值最高，RMSE 值最小，由此可以確定，動力學(xué)分析中非線性方法是獲得滿意動力學(xué)參數(shù)的更好方法。建立回歸方程的目的不僅是描述變量之間的關(guān)系，更重要的是回歸方程的應(yīng)用，對因變量進行預(yù)測便是其應(yīng)用的基本內(nèi)容。從表4 中可以看出，SBA-15 對溶菌酶的吸附是與溶菌酶起始濃

18、度密切相關(guān)的，SBA-15 對溶菌酶的平衡吸附量qe 隨著溶菌酶的起始濃度C0 的增加而增大，吸附速率k2 隨著濃度C0 的增加而降低，起始吸附速率隨著C0 的增加也下降。C0 和k2，C0 和qe 的關(guān)系使用非線性回歸獲得19，對于LYZ/SBA-15 體系，C0 和k2，C0 和qe 非線性回歸的決定系數(shù)R2 分別為0.9577 和0.9412。3 結(jié)論通過對比準(zhǔn)二級動力學(xué)模型線性和非線性回歸方法來研究SBA-15 對溶菌酶的吸附，可以得到以下結(jié)論：（1）線性回歸分析中，準(zhǔn)二級動力學(xué)的四個表達(dá)式中，1-3 型表達(dá)式均具有較高的R2值，表明SBA-15 對溶菌酶的吸附遵循準(zhǔn)二級吸附動力學(xué)，因為2 型表達(dá)式具有最低的RMSE值，而且和平衡吸附量qe 的預(yù)測值與實驗值