北京市西城區(qū)2013屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)文試題

1、北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷 高三數(shù)學(xué)（文科） 2013.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1復(fù)數(shù) （A）（B）（C）（D）2已知向量，若與共線，則實數(shù)（A）（B）（C）（D）3給定函數(shù)：；，其中奇函數(shù)是（A）（B）（C）（D）4若雙曲線的離心率是，則實數(shù)（A）（B）（C）（D）5如圖所示的程序框圖表示求算式“” 之值， 則判斷框內(nèi)可以填入 （A）（B）（C）（D）6對于直線，和平面，使成立的一個充分條件是（A），（B），（C），（D），7已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（A）

2、（B）（C）（D）8已知集合的非空子集具有性質(zhì)：當時，必有則具有性質(zhì)的集合的個數(shù)是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知直線，若，則實數(shù)_ 10右圖是甲，乙兩組各名同學(xué)身高（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和， 則_ （填入：“”，“”，或“”）11在中，則_；的面積是_ 12設(shè)，隨機取自集合，則直線與圓有公共點的概率是_ 13已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題不等式的解集是若且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_14在直角坐標系中，已知兩定點，動點滿足則點構(gòu)成的區(qū)域的面積是_；點構(gòu)成的區(qū)域的面積是_ 三、解答題：本大

3、題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)證明：為等差數(shù)列，并求的前項和16（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點記（）若，求； （）分別過作軸的垂線，垂足依次為記 的面積為，的面積為若，求角的值17（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示（）求四面體的體積；（）證明：平面；（）證明：平面平面18（本小題滿分1

4、3分）已知函數(shù)，其中（）若，求曲線在點處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值19（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱（）若點的坐標為，求的值；（）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍20（本小題滿分13分）已知集合是正整數(shù)的一個排列，函數(shù) 對于，定義：，稱為的滿意指數(shù)排列為排列的生成列（）當時，寫出排列的生成列；（）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；（）對于中的排列，進行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列證明：新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加北京市西

5、城區(qū)2013年高三二模試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準 2013.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1 A； 2A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7B； 8B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9； 10； 11，；12； 13； 14，注：11、14題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分） （）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意 1分 因為 ， 兩式相除得 ， 3分解得 ， 舍去 4分 所以 6分 所以數(shù)列的通項公式為 7分（）解：由（）得 9分因為

6、， 所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列 11分 所以 13分16（本小題滿分13分）（）解：由三角函數(shù)定義，得 ， 2分 因為 ， 所以 3分 所以 5分（）解：依題意得 ， 所以 ， 7分 9分 依題意得 ， 整理得 11分因為 ， 所以 ，所以 ， 即 13分17（本小題滿分14分）（）解：由左視圖可得 為的中點，所以 的面積為 1分因為平面， 2分 所以四面體的體積為 3分 4分（）證明：取中點，連結(jié)， 5分由正（主）視圖可得 為的中點，所以， 6分又因為， 所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 8分因為 平面，平面， 所以 直線平面 9分（）證明：因為 平面，所以 因為面為正方形，所以

7、所以 平面 11分因為 平面，所以 因為 ，為中點，所以 所以 平面 12分因為 ，所以平面 13分因為 平面， 所以 平面平面. 14分18.（本小題滿分13分）（）解：的定義域為， 且 2分當時，所以曲線在點處的切線方程為 ，即 4分（）解：方程的判別式， 5分令 ，得 ，或 6分和的情況如下： 故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為9分 當時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值是 10分 當時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值是 12分 當時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值是 13分綜上，當時，在區(qū)間上的最小值是；當時，在區(qū)間上的最小值是；當時，

8、在區(qū)間上的最小值是 19（本小題滿分14分）（）解：依題意，是線段的中點，因為， 所以 點的坐標為 2分由點在橢圓上， 所以 ， 4分解得 6分（）解：設(shè)，則 ，且 7分因為 是線段的中點，所以 8分因為 ，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以 ， 13分當且僅當 時，上式等號成立 所以 的取值范圍是 14分20（本小題滿分13分）（）解：當時，排列的生成列為 3分（）證明：設(shè)的生成列是；的生成列是與從右往左數(shù)，設(shè)排列與第一個不同的項為與，即：，顯然 ，下面證明： 5分由滿意指數(shù)的定義知，的滿意指數(shù)為排列中前項中比小的項的個數(shù)減去比大的項的個數(shù)由于排列的前項各不相同，設(shè)這項中有項比小，則有項比大，從而同理，設(shè)排列中有項比小，則有項比大，從而因為 與是個不同數(shù)的兩個不同排列，且，