線性代數(shù)復(fù)習(xí)ppt課件

1、zhangli- 第一章 行列式線性代數(shù)線性代數(shù)復(fù)習(xí)提要：復(fù)習(xí)提要：第一章：行列式第一章：行列式 行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì) 特殊行列式的計算特殊行列式的計算 要求會計算要求會計算2、3階行列式，以及特殊階行列式，以及特殊n階行列式。階行列式。zhangli- 第一章 行列式復(fù)習(xí)題：復(fù)習(xí)題：例例 1.1.4；1.3.3；1.3.4；P26：8題題(3),(4)；11題題zhangli- 第一章 行列式例例2 計算計算 階行列式階行列式nabbbbabbbbabbbbaD 解解 abbbnababbnabbabnabbbbna1111 D將第將第 列都加到第一列得列都加到第一列得n, 3 , 2z

2、hangli- 第一章 行列式 abbbabbbabbbbna1111) 1( babababbbbna 1) 1(00 .)() 1(1 nbabnazhangli- 第一章 行列式第二章第二章 矩陣矩陣 1 1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)以及它們的性質(zhì) 2 2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)性質(zhì). . 3 3

3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣會用伴隨矩陣求逆矩陣 zhangli- 第一章 行列式復(fù)習(xí)題：復(fù)習(xí)題：例題：例題：P3943：2.2.10；2.2.11；2.2.14；2.2.15P46-48: 2.3.2；2.3.3；2.3.4；2.3.6；2.3.7P55：12；14；15；16；20zhangli- 第一章 行列式證明證明, 022 EAA由由 EEAA2 得得, 0 AEEAA 212 EAA.,2,:, 022并求它們的逆矩陣并求

4、它們的逆矩陣都可逆都可逆證明證明滿足方程滿足方程設(shè)方陣設(shè)方陣EAAEAAA 例例4 4.可可逆逆故故A1 Azhangli- 第一章 行列式022 EAA又又由由 0432 EEAEA EEAEA 3412.EA可可逆逆故故2 EAEA34121 且且.43AE .211EAA 12 EA , 13412 EAEAzhangli- 第一章 行列式 412341514151415111X得得 41231154.642817 解矩陣方程解矩陣方程 412341511X給方程兩端左乘矩陣給方程兩端左乘矩陣,41511 412341511XEzhangli- 第一章 行列式第三章 矩陣的初等變換 1理

5、解矩陣初等變換的概念，了解初等矩理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念。陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念。 2. 理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 3. 會用消元法解線性方程組會用消元法解線性方程組zhangli- 第一章 行列式復(fù)習(xí)題：P63：3.1.2；3.2.4；3.2.6P71：3.3.1P77：3；4；11；12zhangli- 第一章 行列式例例.341352,343122321 , BABAXX，其其中中使使求求矩矩陣陣解解.1BAXA 可可逆逆，則則若若 3434313122

6、52321)(BAzhangli- 第一章 行列式 1226209152052321 311009152041201 311006402023001122rr 133rr 21rr 23rr 312rr 325rr zhangli- 第一章 行列式， 311003201023001.313223 X）（22 r）（13 r 311006402023001312rr 325rr zhangli- 第一章 行列式例例 設(shè)有線性方程組設(shè)有線性方程組 23213213211 xxxxxxxxx?,有有無無窮窮多多個個解解有有解解取取何何值值時時問問 解解 21111111 B 11111112 作初等

7、行變換，作初等行變換，對增廣矩陣對增廣矩陣),(bAB zhangli- 第一章 行列式 2222111011011 32222120011011 22112100111011 zhangli- 第一章 行列式 ,11時時當(dāng)當(dāng) 000000001111B ., 3 方方程程組組有有無無窮窮多多解解 BRAR其通解為其通解為 33223211xxxxxxx .,32為為任任意意實實數(shù)數(shù)xxzhangli- 第一章 行列式 ,12時時當(dāng)當(dāng) 22120011011 B這時又分兩種情形：這時又分兩種情形： :, 3,2)1方方程程組組有有唯唯一一解解時時 BRAR .21,21,212321 xxxz

8、hangli- 第一章 行列式 .,故故方方程程組組無無解解BRAR ,2)2時時 300063304211Bzhangli- 第一章 行列式第四章 向量組的線性相關(guān)性 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法質(zhì)及判別法 理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩及秩 理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行其行(列列)向量組的秩之間的關(guān)系向

9、量組的秩之間的關(guān)系. zhangli- 第一章 行列式理解齊次線性方程組有非零解的充分必要理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件條件 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法礎(chǔ)解系和通解的求法. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念概念zhangli- 第一章 行列式復(fù)習(xí)題：P83：4.1.1；P89：4.2.3P91:4.3.2；P96：4.4.1；4.4.5

10、P102：1；5；8；12；14zhangli- 第一章 行列式 97963422644121121112 A設(shè)設(shè)矩矩陣陣 例例2 2.A求矩陣 的列向量組的一個極大無關(guān)組，并把不屬極大無關(guān)組的列向量用極大無關(guān)組線性表示zhangli- 第一章 行列式行行階階梯梯形形矩矩陣陣施施行行初初等等行行變變換換變變?yōu)闉閷?A解解，知知3)( ARA ， 00000310000111041211初等行變換初等行變換 .3 個向量個向量組含組含故列向量組的最大無關(guān)故列向量組的最大無關(guān)三列，三列，、元在元在而三個非零行的非零首而三個非零行的非零首421.,421無無關(guān)關(guān)組組為為列列向向量量組組的的一一個個

11、最最大大故故aaazhangli- 第一章 行列式線性無關(guān)線性無關(guān)，故，故知知421421,3),(aaaaaaR ., 42153成成行行最最簡簡形形矩矩陣陣再再變變線線性性表表示示，必必須須將將用用要要把把Aaaaaa ),421aaa（事實上事實上 763264111112 000100110111初等行變換初等行變換 zhangli- 第一章 行列式 00000310003011040101 初等行變換初等行變換A 4215213334,aaaaaaa 即得即得zhangli- 第一章 行列式第五章 相似矩陣 1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，

12、會求矩陣的特征值和特征向量性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量. 2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法為相似對角矩陣的方法. P114：矩陣對角化的基本步驟：矩陣對角化的基本步驟zhangli- 第一章 行列式復(fù)習(xí)題型：P107110：5.1.2；5.1.4；5.1.6；P114：5.2.1；5.2.2zhangli- 第一章 行列式例例 設(shè)設(shè),314020112 A求求A的特征值與特征向量的特征值與特征向量解解 314020112EA ,2)1(2 02)1(2 令令.

13、2, 1321 的特征值為的特征值為得得Azhangli- 第一章 行列式 由由解解方方程程時時當(dāng)當(dāng). 0,11 xEA ,000010101414030111 EA,1011 p得基礎(chǔ)解系得基礎(chǔ)解系的的全全體體特特征征向向量量為為故故對對應(yīng)應(yīng)于于11 ).0( 1 kpkzhangli- 第一章 行列式 由由解解方方程程時時當(dāng)當(dāng). 02,232 xEA ,0000001141140001142 EA得基礎(chǔ)解系為：得基礎(chǔ)解系為：,401,11032 pp :232的的全全部部特特征征向向量量為為所所以以對對應(yīng)應(yīng)于于 ).0,(323322不不同同時時為為kk pkpk zhangli- 第一章 行列式 163053064A設(shè)設(shè)A能否對角化？若能對角能否對角化？若能對角,P則則求求出出可可逆逆矩矩陣陣化化例例2.1為為對對角角陣陣使使APP 解解 163053064EA 212 . 2, 1321 的的全全部部特特征征值值為為所所以以Azhangli- 第一章 行列式 得方程組得方程組代入代入將將0121 xEA 063063063212121xxxxxx解之得基礎(chǔ)解系解之得基礎(chǔ)解系,0121 .1002 zhangli- 第一章 行列式 解解系系得得方方程程組組的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)