江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學情況調研(一)數(shù)學試題

1、江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學情況調研（一） 數(shù)學試題 2013.3注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地方。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答

2、題紙的指定位置上.1已知全集，則 While End WhilePrint 2若實數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 3已知為實數(shù)，直線， 則“”是“”的 條件（請在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個天空）4根據(jù)右圖的偽代碼，輸出的結果為 5已知，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則則所有正確命題的序號是 6正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個數(shù)字恰好是2，0，1，3，0，3的概率為 7已知，則的值為 8已知向量，的夾角為，且，則 9設，分別是等差數(shù)列，的前

3、項和，已知，則 10已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為 11在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與軸的交點為，為函數(shù)圖像上的任意一點，則的最小值 12若對于給定的正實數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為2，則的取值范圍是 13已知函數(shù)，則 14設函數(shù)的定義域為，且，對于任意，若，是直角三角形的三條邊長，且，也能成為三角形的三條邊長，那么的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15(本小題滿分14分)在中，角，的對邊分

4、別是，且，成等差數(shù)列（1）若，求的值；（2）求的取值范圍16(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱中，已知，分別為棱，的中點，平面，為垂足求證：（1）平面；（2）平面17(本小題滿分14分)已知實數(shù)，函數(shù)滿足，設的導函數(shù)為，滿足（1）求的取值范圍；（2）設為常數(shù)，且，已知函數(shù)的兩個極值點為，求證：直線的斜率18(本小題滿分16分)某部門要設計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為，半徑為（米）的球形燈泡該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托，所在圓的圓心都是、半徑都是（米）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿垂直于地面，桿頂?shù)降孛娴木嚯x為（米），且；燈腳，是正四棱錐的四條側棱，正方形的外接圓

5、半徑為（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為（弧度）已知燈桿、燈腳的造價都是每米(元)，燈托造價是每米(元)，其中，都為常數(shù)設該燈架的總造價為(元) （1）求關于的函數(shù)關系式；（2）當取何值時，取得最小值？19(本小題滿分16分)已知橢圓的左、右頂點分別為，圓上有一動點， 在軸的上方，直線交橢圓于點，連結，（1）若，求的面積；（2）設直線，的斜率存在且分別為，若，求的取值范圍OPDACB20(本小題滿分16分)設數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的和為，對于任意正整數(shù)，恒成立（1）若，求，及數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：數(shù)列成等比數(shù)列江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學情況調研（一）數(shù)學II（附加

6、題）21【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A（選修41幾何證明選講）（本小題滿分10分）（第21-A題）OABPDC如圖，已知是O的一條弦，是O上任意一點，過點作O的切線交直線于點，為O上一點，且求證： B（選修42：矩陣與變換） （本小題滿分10分）已知矩陣的一個特征值為，其對應的一個特征向量為，已知，求.C（選修44：坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分） 已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），圓的極坐標方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）在圓上求一點，使得點到直線的距離最小D.（選修45：不等式選講）（本小題滿分10分）已知，都是正數(shù)，且，求的最大值必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內 22（本小題滿分10分）OEDAFBP 如圖，圓錐的高，底面半徑，為的中點，為母線的中點，為底面圓周上一點，滿足（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值23（本小題滿分10分）（1）山水城市鎮(zhèn)江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個景點的概率都是，且該游客是否游覽這三個景點相互獨立，用表示這位游客游覽的景點數(shù)和沒有游覽的景點數(shù)差的絕對值，求的分布列和