小升初復習資料歸納

1、小升初復習資料歸納小升初數(shù)學總復習資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、 每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)十每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)*份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)*1倍數(shù)=倍 數(shù) 幾倍數(shù)*倍數(shù)=1倍數(shù)3、 速度x時間=路程路程十速度=時間 路程*時間=速度4、 單價X數(shù)量=總價總價十單價=數(shù)量 總價*數(shù)量=單價5、 工作效率x工作時間=工作總量工作總量*工作效率=工作時間工作總量*工作時間=工作效率6、加數(shù)加數(shù)=和 加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)=差 差減數(shù)=被減數(shù)&因數(shù)x因數(shù)=積 因數(shù)9、被除數(shù)*除數(shù)=商 商X除數(shù)=被除數(shù)和一個加數(shù)=另一個被減數(shù)差=減數(shù)積*一個因數(shù)=另一個被除數(shù)*商=除數(shù)小學數(shù)學圖形計算公

2、式1、 正方形（C:周長 S :面積a :邊長）周長=邊長X 4 C=4a 面積=邊長X邊長S=aX a2、 正方體（V: 體積 a: 棱長 ）表面積二棱長X棱長X 6 S表=aXaX6 體積=棱長X棱長X棱長V=aX a X a3、長方形（C :周長 S :面積a :邊長） 周長=（長+寬） X 2 C=2（a+b）面積=長乂寬 S=ab4、 長方體（V: 體積 s: 面積 a: 長 b: 寬 h: 高）表面積（長X寬+長X高+寬X高）X 2S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長乂寬X高 V=abh5、三角形 （s :面積a :底h :高）面積=底乂咼* 2 s=ah 2三角形咼=面積X

3、2底三角形底=面積X 2咼6、 平行四邊形(s :面積a :底h :高)面積=底乂高 s=ah7、梯形(s :面積a :上底b :下底h :高)面積=(上底+下底)x高* 2s=(a+b) xh*2&圓形(S:面積 C :周長ji d=直徑r=半徑)(1) 周長=直徑Xj =2xjx半徑 C= j d=2jr(2) 面積=半徑x半徑Xj9、圓柱體 (v:體積h:高s :底面積r:底面半徑 c: 底面周長)(1) 側(cè)面積=底面周長x高=ch(2 j r或j d)(2) 表面積=側(cè)面積+底面積X2(3) 體積=底面積x高(4)體積=側(cè)面積*2X半徑10、圓錐體(v:體積h:高s :底面積r

4、: 底面半徑)體積=底面積x高* 311、總數(shù)*總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式（和+差）*2 =大數(shù) （ 和一差）*2 =小 數(shù)13、和倍問題和*（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù) （ 或者 和一小數(shù)=大數(shù) ）14、差倍問題差*（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù) （ 或 小數(shù)+差=大數(shù) ）15、相遇問題相遇路程=速度和x相遇時間 相遇時間=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*相遇時間16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量*溶液的重量X 100%=濃度 溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量*濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題 利潤=售出價成本利潤率=利潤*成本X 1

5、00%=（售出價*成 本 1） x 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比 利息=本金X利率X時間 稅后利息=本金X利率X時間X (1 20%)常用單位換算長度單位換算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面積單位換算1 平方千米 =100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平 方毫米體(容)積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =100

6、0 升 重量單位換算1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克 1 千克=1公斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 時間單位換算1 世紀 =100 年 1 年=12 月 大月 （31 天 ） 有:135781012 月 小月 （30 天）的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日=24 小時1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時 =3600 秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候， 用來表示物

7、體個數(shù)的 1，2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、 億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的 計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的 位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b半0）,除得的商是整數(shù)而 沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能 整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b疋0）整除，a就叫做b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù) 和約數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍

8、數(shù)， 7 是35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù) 是 1，最大的 約數(shù)是它本身。 例如：10 的約數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù) 是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最 小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除， 例如： 202、480、304，都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、 30、405都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就 能被 3 整除，例如：12、108、2

9、04 都能被 3 整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù) 就能被 4（或 25）整除。例如： 16、 404、1256 都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù) 就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、 12344都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)

10、叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分 為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這 樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、 12 都是合 數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是 質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的 不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中 每個質(zhì)數(shù)

11、都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的 質(zhì)因數(shù)，例如15=3X 5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做 分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其 中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例 如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中， 1 、2、3、6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個

12、合數(shù)和這個質(zhì)數(shù) 互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩 兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這 兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 它們的最大公約數(shù)就是 1 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其 中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、 12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公 倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它 們的最小公

13、倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公 倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份 1000份 得 到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用 小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組 成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫 做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小 數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整 數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)

14、，叫做純小數(shù)。例 如： 0.25 、0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。 例 如： 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做 有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是 有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做 無限小數(shù)。 例如：4.333.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列 無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán) 小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者 幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小 數(shù) 。 例 如 ：3.555 0.0333 12.1

15、09109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的 數(shù) 字 叫 做 這 個 循 環(huán) 小 數(shù) 的 循 環(huán) 節(jié) 。 例 如 ： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的 循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的， 叫 做 純 循 環(huán) 小 數(shù) 。 例 如 ：3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始 的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分 只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個 數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作

16、 0.5302302 簡寫作 。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份， 表示這樣的一份或 者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面 的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少 份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多 少份。把單位“1”平均分成若干份， 表示其中的一份的 數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分 數(shù)小于 1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分 數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)， 通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母

17、都比較 小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母 分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做 百分數(shù) ,也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用 "%" 來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。 讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在 后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個 零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫， 哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那

18、個數(shù)位上 寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整 數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點讀作 “點”，小數(shù)部分從左向 右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整 數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部 分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法： 讀分數(shù)時，先讀分母再讀 “分之” 然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫 分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再 讀百分號前面的數(shù)， 讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式， 而在原來的分子后面加

19、上百分號“ % ”來表示。（二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改 寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以 根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近 似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可 以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 改 寫 后 的 數(shù) 是 原 數(shù) 的 準 確 數(shù) 。 例 如 把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù) 來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù) 是 13

20、 億。3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高 位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向 它的前一位進 1。例如：省略 345900 萬后面的 尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾 數(shù)約是 47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那 個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位 上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就 看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整 數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分 位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上

21、的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)，分子大的 分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。 分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較 兩個數(shù)的大小（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后 面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作 分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就 化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小 數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外， 不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小 數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個 分數(shù)就不能

22、化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩 位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把 百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除 不盡時， 通常保留三位小數(shù) ），再把小數(shù)化成百分 數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能 約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù) 為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是： 先用這幾個 數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公 約數(shù) 1 為止，然后把所

23、有的除數(shù)連乘求積，這個 積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先用這幾個 數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到 互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和 商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互 質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì) 數(shù)的倍數(shù)時， 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合 數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外） 去除分子、 分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小 公倍數(shù)，然后把各分數(shù)

24、化成用這個最小公倍數(shù)作 分母的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴 大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小 數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位， 原來的數(shù)就擴大 10 倍； 小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍； 小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍2. 小數(shù)點向左移動一位， 原來的數(shù)就縮小 10 倍； 小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍； 小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位

25、數(shù)不夠時，要用 “0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子和分母都乘以或者 除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為 零。3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里， 相加的數(shù)叫做加數(shù)， 加得的數(shù)叫做和 加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個 加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)

26、，已知的加數(shù)叫 做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減 數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做 因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù) 相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 個因數(shù)=積一個因數(shù)=積-另一個因數(shù)4 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因 數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因 數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相乘 都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0

27、，均得不到一個確 定的商。被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)= 商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩 個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩 個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運算.3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是 求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù) 的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分 之幾是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已 知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積

28、的運算叫做乘方。例如3 x3 =32（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩 個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法： 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩 個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運算。3. 分數(shù)乘法： 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求 幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已 知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。（四）運算定律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變， 即 a+b=b+a 。2.

29、 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個 數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加 它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ax b=b x a。4. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個 數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘， 再和第一個數(shù)相乘， 它們的積不變，即(ax b)x c=ax (b x c)。5. 乘法分配律： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別 與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b)x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從

30、這個數(shù)里減 去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。(五) 運算法則1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加 滿十，就向前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠 減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合 并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù) 各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘 得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的 數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被 除數(shù)的前幾位； 如果不夠除， 就多看一位， 除到 被除數(shù)的哪

31、一位，商就寫在哪一位的上面。如果 哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。每次除得的 余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中 共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上 小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被 除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有 余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小 數(shù)點也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補 “0”），然后 按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減

32、法計算方法 : 同分母分數(shù)相加減， 只把分子相加減， 分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進 行計算10. 帶分數(shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù) 合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分 子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作 分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順 序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順 序相同。3. 沒有括號

33、的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、 除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算 括號外面的。5. 第一級運算： 加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算： 乘法和除法叫做第二級運算。五 應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1 簡單應用題（ 1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系， 或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用 題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用 題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊 思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條 件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這

34、是解答應用題的中心 工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步 根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義， 分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確 的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查 看所列算式和計算過程是否正確， 是否符合題意 如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做 復合應用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。 已知兩數(shù)相差多少 （或倍數(shù)關(guān)系） 與其中一個數(shù)

35、， 求兩個數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少 （或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、 減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關(guān)系、 結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只 是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到 筆答。（ 3 ） 解答加法應用題：a 求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少 和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應用題：a 求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一

36、部分，求 剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩 數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲 數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多 少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應用題：a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相 同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù) 是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多 少。( 6) 解答除法應用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應 用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的， 求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知 一個數(shù)和每份是多少，求可以分成

37、幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題： 已知 甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少， 求這個數(shù)的應用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間 工作總量=工作時間X工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合 應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份 數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相 對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式： 數(shù)量之和*數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求 總平均數(shù)

38、是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和十（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部 分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差 之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）*2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和十總份數(shù) =最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和*總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地 開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開 往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此 題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車 行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽

39、車從乙地到甲地速度 為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間 為+=,汽車的平均速度為2十=75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中 一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的 規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量” 的歸一問題。又稱“單歸一。 ” 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量” 的歸一問題。又稱“雙歸一。 ” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后

40、， 再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后， 再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求 出一份的數(shù)量 （單一量），然后以它為標準， 根據(jù) 題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量十單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人， 在七月份織布 4774 米 ， 照 這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單 一量。693 0 -（ 477 4 - 31 ）=45（天）3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量 的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個 數(shù)），通過

41、求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù) （或單位 數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一 種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比 例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)十另一個單位 數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天 修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出 水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問 題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總 量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0X 6 - 4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大

42、小兩個數(shù)的和，以及他 們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差 問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù) 的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）十2 =大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)（和一差）* 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作 需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班 比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多 少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變 化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ）- 2=41 （人），乙班在 調(diào)出 46 人之前應該 為 41+46=

43、87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍 數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題， 叫做和倍 問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來， 題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。 求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根 據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù) 關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和十倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小 貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車 各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 1

44、15 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ） 倍對應，總車輛數(shù)應（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ）*（ 5+1 ）=18 （輛）,18X 5+7=97（輛）（ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差， 及兩個數(shù)的倍 數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差十（倍數(shù)1 ）=標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度， 結(jié)果甲所剩的長度 是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少 米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變， 甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度

45、為標準數(shù)。列式（63-29 ）-（ 3-1 ）=17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都 是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答 這類問題首先要搞清楚速度、 時間、路程、方向、 杜速度和、速度差等概念， 了解他們之間的關(guān)系， 再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間 同時同向而行 （速度慢的在前， 快的在后）：追及 時間 = 路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ： 路程=速度差X時間。例

46、 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行， 甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲 幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就 是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速 度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所 需要的時間。列式 2 8 -（ 16-9 ）=4 （小時）（ 8 ）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行 的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速 在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速

47、度。 順水速度：船順流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆 流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和 差問題解答。 解題時要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度 = （順水速度 + 逆流速度） -2 流水速度=（順流速度逆流速度）* 2 路程=順流速度x順流航行所需時間 路程=逆流速度x逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行， 每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千 米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水

48、所需要 的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水 速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度， 但 順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知 道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點， 就可以 就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣 就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 X 2=20（千米）2 0 X 2 =40 （千米）40 十（4 X 2 ） =5 （小時） 28 X 5=140 （千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四 則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題， 我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中

49、相反 的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。 根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆 運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先 算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果 四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班 調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班 的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168十4 ,以四班為例， 它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于 平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168十4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為

50、 168 - 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+6=42 （人）三 班原有人數(shù)列式為168十4-3+6=45 （人）。（ 10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi) 容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù) 量關(guān)系的應用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清 是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周 長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程*株距+1株距=總路程*（棵樹-1）總路程=株距x（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹=總路程*株距 株距=總路程*棵樹 總路程=株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 30

51、1 根，每相鄰的兩根 的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根 數(shù)減掉一。列式為 50 X （ 301-1 ） - （ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起 來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品， 平均分配 給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一 次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足） ，已知 所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù) 的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配 中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配 中各次共分物品

52、的差 （也稱總差額），用前一個差 去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得 物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額十每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 + 不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 -小 多余第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足 - 小不足例 參加美術(shù)小組的同學， 每個人分的相同的支數(shù) 的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小 組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？ 共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組 有 12 人，

53、比 10 人多 2 人，而色筆多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個 人分得10支。列式為（25-5 ）-（ 12-10 ）=10（支）10 X 12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題 中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題” 。 解題關(guān)鍵： 年齡問題與和差、 和倍、 差倍問題類 似，主要特點是隨著時間的變化， 年歲不斷增長， 但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此， 年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要 善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年 齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為

54、 48-21=27 （歲）。由于幾 年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍 數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的 年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4 倍。列式為：21 （ 48-21 ）*（ 4-1 ） =12 （年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿 數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。 通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設 全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔” ，然后 根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）十一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X

55、總頭數(shù)）十2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)-總腿數(shù)）* 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) -雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各 有多少只？兔子只數(shù) （170-2 X 50 ）* 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用1 分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié) 構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只 是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2 分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用 題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對 應的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1”的量。找準要求問 題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義 正確列式。3 分數(shù)除法應用題：