8閱讀與欣賞二

1、小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語導數(shù)的綜合問題構(gòu)造法解決抽象函數(shù)問題在導數(shù)及其應(yīng)用的客觀題中，有一個熱點考查點，即不給出具體的函數(shù)解析式，而是給出函 數(shù) f(x)及其導數(shù)滿足的條件，需要據(jù)此條件構(gòu)造抽象函數(shù)，再根據(jù)條件得出構(gòu)造的函數(shù)的單 調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問題的題目，該類題目具有一定的難度下面總結(jié)其基本類型及其處 理方法.專臼 O 只含 f(x)型_1x2+ 1例 1 定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(1) = 1,且對任意 x R 都有 fx) 的解集為( )A (1 , 2)B

2、. (0, 1)C . (1,+ )D . ( 1, 1)1【解析】構(gòu)造函數(shù) g(x)= f(x) 2x+ c(c 為常數(shù))，則 g (x) = 2x +2即 f(x2)冥+ c2 + c,即 g(x2)g(1),即 x21，即1xf (x)，則有()2 0152 015A.e2f( 2 015)e2f(0)B.e2 015f(2 015)0 恒成立，且 f(2)= e(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，x則不等式 exf(x) e20 的解集為_.【解析】(1)僅從 f(x)fx)這個條件，無從著手，此時我們必須要借助于選擇題中的選項的提示功能，結(jié)合所學知識進行分析構(gòu)造函數(shù)h(x)= 口),則 hx)

3、=f(X)f(x) f(0), f(2 015)e2f(0)2 0152 015D.ef(2 015)f(0),f(2 015)ve f(0)小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js 學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語即 h(x)在 R 上單調(diào)遞減，故 h( 2 015)h(0)，即f(_弓黑5)丄)? e215f( 2 015)f(0); ee同理,h(2 015)h(0)，即 f(2 015)0? 2f (x) +f(x)0,可構(gòu)造 h(x)= e %x)? h (x)=尹f(x)+ 2f x)0 ,xxx所以函數(shù) h(x)

4、 = e2-f(x)在 R 上單調(diào)遞增，且 h(2) = e -f(2) = 1.不等式 ef(x) 0 等價于 ef(x)1,x即 h(x)h(2)? x2，所以不等式 exf(x) e20 的解集為(2, +.【答案】(1)D(2)(2 ,+ )名師點上述兩個函數(shù).(2)入(f)+fx)0? e、f(x)0. 含 xf(x) f刈型例3(1)已知偶函數(shù) f(x)是定義在x R|XM0上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 f(x).當 xf(；)恒成立.設(shè) m1，記 a =4mfm：；1)，b= 2 _ mf(2 , m), c= (m+ 1)fm4m1，貝 a， b, c 的大小關(guān)系為()A. abc

5、C. baac2設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上的導函數(shù)為 fx),且 2f(x) + xf (x)x .下面的不等式在R 上恒成立的是( )A . f(x)0B . f(x)0D . f(x)xf ( x)【解析】(1)當 x(丿？ xf (x) f(x)0.xf( x) x f (x) 一則 g x) =P0，故exf(x) = f(x) + f x)ex，其符號由f(x) + fx)的符號確定,f(x)xef(X) f (x)xe其符號由fx) f(x)的符號確定.含有f(x) f (x)類的問題可以考慮構(gòu)造B. abcC . f(x)x構(gòu)造函數(shù)g(x)=小學英語、英語課件、英語教案、小學英語

6、試題、英語導學案、英語單詞短語/Js 學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語f 如m+ 1 丿, c = 4m-2 ,m4m -m+ 1 4m g(m+1)g(2m)g m .即 ab0 時，由 2f(x) + xfx(x2,得 g x) = 2xf(x) + x2fz(x)x30,即函數(shù) g(x) = /f(x)在區(qū)間(0,+s)上遞增，故 g(x)= x2f(x)g(0) = 0? f(x)0 ;2當 x0 時，有 g x)= 2xf(x) + x2fz(x)x3g(0) = 0? f(x)0 ;3當 x= 0 時，由 2f(x) + xfxAx2，得 f(x)

7、0.綜上，對任意 x R，有 f(x)0，應(yīng)選 A.【答案】(1)A(2)A2x含 f(x) 刈 tan x 型因為 m1，所以 m+ 12 m,4m 4m = m+ 1 2 ;m2 m,所以 m+ 12 m遜m+ 1所以所以 4mg(m+ 1)4mg(2 m)0 型，構(gòu)造 F(x) = xnf(x),則 F (x) = xnxf x) + nf(x)(注意對 xn 1的符號 進行討論)，特別地，當 n = 1 時，xf (x) + f(x)0，構(gòu)造 F(x) = xf(x),則 F刈=xfx)+ f(x)0;f / x)xf ( x)nf ( x)對于 xf刈一 nf(x)0 型，且XM0,

8、構(gòu)造 F(x)=n，貝 U Fx)=()_(一(亦需注xx意對 xn+1的符號進行討論),特別地，當 n= 1 時，xf (x) _ f(x)0 ,構(gòu)造 F(x) = 3L，則 F x(x(x) f (x)0.xf例已知函數(shù) f(x)的導函數(shù) fx),當 xf (x)sin 2 xf(x)(1 + cos 2x)成立,小學英語、英語課件、英語教案、小學英語試題、英語導學案、英語單詞短語/Js 學英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導學案、英語單詞短語不等式一定成立的是（）A. 3fn 2fnC. 3fn 2fn【解析】 f x)sin 2xf(x)(1 + cos 2x)? f (x)sin x f(x)cos x0.令 g（x）=舞），g （x）=f（X）si幕xf（X）cosxg 3 即3f42f3.故選 B.【答案】 B名1師I點由于在o, 2 /上，sin x f(x) = cos x f(x) + sin x f (x),其符號與 f(x) + fx)tanx 相同,f ( x) f ( x)f