點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件課件

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件24.2.124.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)B B點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上C C點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O外外 反過(guò)來(lái)，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之反過(guò)來(lái)，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為，點(diǎn)到圓心的距離為d。則則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)

2、和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdr練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，若點(diǎn)到圓心的距離是厘米，若點(diǎn)到圓心的距離是: 8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米。厘米。 請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。O 符號(hào)符號(hào) 讀作讀作“等價(jià)等價(jià)于于”, ,它表示從符號(hào)它表示從符號(hào) 的左端可以得到右端的左端可以得到右端, ,從從右端也可以得到左端右端也可以得到左端點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn) 平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓

3、外的點(diǎn)。點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件問(wèn)：?jiǎn)枺?O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P在在 ；當(dāng)；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在不在圓外。圓外。圓上圓上66A6O點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件點(diǎn)點(diǎn)A在在 點(diǎn)點(diǎn)B在在 點(diǎn)點(diǎn)C在在 OA=810 點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外 圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外1. O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心三點(diǎn)到圓心的距離分別為的距離分別

4、為8cm、10cm、12cm，則，則點(diǎn)點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件畫出由所有到已知點(diǎn)畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于的距離大于或等于或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM的的點(diǎn)組成的圖形。點(diǎn)組成的圖形。 OO點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件問(wèn)：如圖已知矩形問(wèn)：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A

5、為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件1.已知已知 O的面積為的面積為25：（1）若）若PO=5.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在；（2）若）若PO=4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在；（3）若）若PO=，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓上；在圓上；（4 4）若點(diǎn)）若點(diǎn)P P不不在圓在圓外，則外，則PO_PO_。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)OO5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 2.如圖，如圖，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點(diǎn)則點(diǎn)A、B、D與圓與圓C的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？DCBA523隨堂練

6、習(xí)隨堂練習(xí)63點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 已知菱形的對(duì)角線已知菱形的對(duì)角線為為ACAC和和 BDBD，E E、F F、G G、H H分分別是別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證求證E E、F F、G G、H H四個(gè)點(diǎn)在同四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上。一個(gè)圓上。 EFGHBACD思路：要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上，就是證明要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到某一個(gè)定點(diǎn)的距離相等這幾個(gè)點(diǎn)到某一個(gè)定點(diǎn)的距離相等 O點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 問(wèn)：在問(wèn)：在 O中，點(diǎn)中，點(diǎn)M到到 O的最小的最小距離為距離為3，最大距離是，最大距離是19，那么，那么 O的半徑為（的半徑為（ ） ABOMBAOM1

7、1或8點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 唐朝的銅鏡是中國(guó)銅鏡中的精品。江唐朝的銅鏡是中國(guó)銅鏡中的精品。江西省文物考古研究所日前從玉山縣一座西省文物考古研究所日前從玉山縣一座唐代墓葬中出土了半面銅鏡，那么你有唐代墓葬中出土了半面銅鏡，那么你有什么方法使得它能什么方法使得它能“破鏡重圓破鏡重圓”呢？呢？ AB0C點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件AAB過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理直線公理)（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思）的意思）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條

8、直線；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則過(guò)這三點(diǎn)只能，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線作一條直線.ABC2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不，則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線可作三條直線.ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),過(guò)幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)A過(guò)過(guò)A點(diǎn)的圓的點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？平面上除平面上除A點(diǎn)外的點(diǎn)外的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一個(gè)一個(gè)已知點(diǎn)

9、已知點(diǎn)A能確能確定一個(gè)圓嗎定一個(gè)圓嗎?A 經(jīng)過(guò)一個(gè)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作已知點(diǎn)能作無(wú)無(wú)數(shù)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過(guò)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？n經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.n以線段以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A或或B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓.OO點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)兩個(gè)兩個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B能能確定一個(gè)圓嗎確定一個(gè)圓嗎?AB 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作能作無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知

10、點(diǎn)知點(diǎn)A、B所作的所作的圓的圓心在怎樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上一條直線上? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段AB的中垂線上。的中垂線上。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件ABC為什么過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？為什么過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？因?yàn)橐驗(yàn)镈EDEFGFG，所以沒(méi)有交點(diǎn)，所以沒(méi)有交點(diǎn)， 即即沒(méi)有過(guò)這三點(diǎn)的圓心沒(méi)有過(guò)這三點(diǎn)的圓心DFEG1.當(dāng)三點(diǎn)共線(不能作圓不能作圓)參見(jiàn)課本參見(jiàn)課本P92反證法反證法 經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，

11、ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O ，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：O就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過(guò)使它經(jīng)過(guò)A、B、C2、當(dāng)三點(diǎn)不共線當(dāng)三點(diǎn)不共線點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件請(qǐng)你證明你作的圓符合要求請(qǐng)你證明你作的圓符合要求 證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)

12、為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上.n O就是所求作的圓就是所求作的圓, 在上面的作圖過(guò)程中在上面的作圖過(guò)程中. . 直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等三個(gè)點(diǎn)的距離相等,n經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作并且只能作一個(gè)圓一個(gè)圓.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OABC點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件O1.1.由定理可知：由定理可知：經(jīng)過(guò)三角形經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓. .并并且只能作一個(gè)圓且只能作一個(gè)圓.2 2.經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做做三角形的

13、外接圓三角形的外接圓。3 3.三角形三角形外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做三三角形的外心角形的外心，這個(gè)三角形叫，這個(gè)三角形叫做做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。ABC點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的外心三角形的外心ABCO外心1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形

14、外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件畫出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓畫出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABCOABCCABOO1、比較這三個(gè)三角形外心的位置，、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？你有何發(fā)現(xiàn)？（圖圖1 1）（圖（圖2 2）（圖（圖3 3）2、圖、圖2中，若中，若AB=3，BC=4，則它的外接，則它的外接圓半徑是多少？圓半徑是多少？銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .點(diǎn)和

15、圓的位置關(guān)系-課件課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷題判斷題：1 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形， 并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊邊 垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn) （ ）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件1。如圖，C

16、D所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？ABCDABCD2。經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)是不是一是不是一定能作圓？舉例說(shuō)明定能作圓？舉例說(shuō)明。思考題思考題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件思考：思考：過(guò)任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以作一個(gè)圓過(guò)任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以作一個(gè)圓? ?請(qǐng)舉例說(shuō)明請(qǐng)舉例說(shuō)明. . 不一定不一定1.1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2.2.三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, ,另一點(diǎn)不在這條直線上不

17、另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓能作圓; ;點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件你強(qiáng)你強(qiáng), ,我更強(qiáng)我更強(qiáng)! !1. 1. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6, 6, 8,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎半徑嗎? ?是多少是多少? ?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,試求這個(gè)三試求這個(gè)三角形的外接圓的面積角形的外接圓的面積. .點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)三個(gè)三個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？ABC過(guò)如下三點(diǎn)能不能做圓? 為什么?點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件 經(jīng)

18、過(guò)經(jīng)過(guò)三個(gè)三個(gè)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A A、B B、C C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為的圓心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的的垂直平分線垂直平分線l l2 2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的的交點(diǎn)，而交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以這與我們以前學(xué)過(guò)的前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直線與已知直線垂直”相矛盾，所以相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓l1l2ABCP點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-課件反證法常用于解決用直接證法不易證明或不反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：能證明的命題，主要有：(1)(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或