材料現(xiàn)代研究方法4章課件

1、材料現(xiàn)代研究方法4章第四章第四章 X X射線衍射強度射線衍射強度材料現(xiàn)代研究方法4章 4-1 一個電子對一個電子對X射線的散射強度射線的散射強度 假定：一束假定：一束X射線鉛射線鉛OX方向傳播，在方向傳播，在O點處點處碰到一個自由電子。若入射碰到一個自由電子。若入射X射線的電場強度射線的電場強度E=E0cos t , E0為電場強度振幅，則電子被迫振為電場強度振幅，則電子被迫振動，其加速度為：動，其加速度為：meEa0 若考察若考察P點的散射強度點的散射強度(令令P在在XOZ平面上平面上)則則P點電子散射波的電場點電子散射波的電場強度為強度為 sinsin2022RmCEeRCeaEp 材料現(xiàn)

2、代研究方法4章由于輻射強度與電場振由于輻射強度與電場振幅平方成比例其強度為：幅平方成比例其強度為： Ip = Ep2 242242020sinCmReEEIIpp 242240sinCmReIIp E0可以分解為可以分解為Ez和和Ey，由于，由于E0在各個方向的幾率在各個方向的幾率相等，所以：相等，所以： Ez Ey E0 Ez2 Ey2材料現(xiàn)代研究方法4章所以：所以：I0=Iy+Iz=2Iy=2Iz Iy=Iz=1/2I0則則 P 點散射強度也可分解為兩個分量：點散射強度也可分解為兩個分量：zzpzCmReII 22224sin 因為因為 z90o-2 2cos21242240CmReI 因

3、為因為 y90oyypyCmReII 22224sin 4224021CmReI 材料現(xiàn)代研究方法4章22cos1242240 CmReIIIIpzpyp22cos12 我們把我們把 稱為偏振因子稱為偏振因子(極化因子極化因子)當當 cos22 = 0時時 Ip最小最小(2 = /2)4224021CmReIIp 42240CmReIIp 當當 cos22 = 1時時 Ip最大最大 (2 =0或或 ) 所以：散射強度分布不是各向都一樣，而是有所以：散射強度分布不是各向都一樣，而是有極化現(xiàn)象。極化現(xiàn)象。材料現(xiàn)代研究方法4章 4-2 一個原子對一個原子對X射線的散射強度射線的散射強度22cos12

4、42240 CmReIIe一個電子的散射強度一個電子的散射強度假設原子中的電子都集中在原子核。假設原子中的電子都集中在原子核。一個原子一個原子的散射強度為：的散射強度為： Ia=Aa2=(ZAe)2=Z2Ie但實際電子不集中在一點，而是以電子云形態(tài)分但實際電子不集中在一點，而是以電子云形態(tài)分布。各電子散射波之間存在位向差，這一位相差布。各電子散射波之間存在位向差，這一位相差使得合成波的強度減弱。所以：使得合成波的強度減弱。所以： Ia= f 2 Ie f :原子散射因數(shù)原子散射因數(shù) f 2 = Ia/ Ie Z材料現(xiàn)代研究方法4章一個電子的散射振幅一個電子的散射振幅一個原子的散射振幅一個原子的

5、散射振幅 eaAAf 所以：所以： f = Z時時 是電子集中在一點或入射線方向散射是電子集中在一點或入射線方向散射Z固定，則固定，則f 隨隨sin / 而而變化，變化， sin / 增加增加 f 則減小則減小材料現(xiàn)代研究方法4章 4-3 單胞對單胞對X射線的散射強度射線的散射強度討論原子位置與衍射強度的關系時，只需考慮一討論原子位置與衍射強度的關系時，只需考慮一個單胞內原子排列是以何種方式影響衍射線強度個單胞內原子排列是以何種方式影響衍射線強度就可以了。在簡單晶胞中就相當于一個原子的散就可以了。在簡單晶胞中就相當于一個原子的散射情況。但在復雜晶胞中，原子位置影響衍射強射情況。但在復雜晶胞中，

6、原子位置影響衍射強度，在特殊情況下某些方向上的衍射強度可能消度，在特殊情況下某些方向上的衍射強度可能消失。失。系統(tǒng)消光：系統(tǒng)消光：由原由原子在晶胞中位置子在晶胞中位置不同而引起的某不同而引起的某些方向上衍射線些方向上衍射線的消失。的消失。材料現(xiàn)代研究方法4章晶胞中含有晶胞中含有n個原子，研究其中兩個原子個原子，研究其中兩個原子A、O之之間的相干散射，其光程差為：間的相干散射，其光程差為： mo An =OAS - OAS0 = OA (S - S0 ) 位相差：位相差： gOASSOA 2)(220A原子坐標：原子坐標：（xk,yk,zk)材料現(xiàn)代研究方法4章 = 2 (xka+ykb+zkc

7、) (Ha*+Kb*+Lc*) = 2 (xkH+ykK+zkL)則晶胞內所有原子相干散射的復合波振幅則晶胞內所有原子相干散射的復合波振幅: (振幅寫成復數(shù)形式振幅寫成復數(shù)形式 E=Aei ) nkikenkiabkkkefAeAA11 2)(11kkkkLzKyHxinkkinkkebefefAAF 令：令：所以：所以：Ib = Ab2=AeF AeF =Ae2 |F|2材料現(xiàn)代研究方法4章由歐拉公式由歐拉公式 (ei = cos + i sin )(2sin)(2cos12kkkkkknkkLzKyHxiLzKyHxfFFF )(2sin)(2cos1 nkkkkkkkkLzKyHxiLz

8、KyHxf nkkkkknkkkkkLzKyHxfLzKyHxf1212)(2sin)(2cos 所以晶胞散射能力所以晶胞散射能力 |F|2 的大小決定于晶胞中原的大小決定于晶胞中原子的數(shù)目、種類和排列方式。子的數(shù)目、種類和排列方式。 |F|2 或或 |F| 叫做叫做 “結構因數(shù)結構因數(shù)”。材料現(xiàn)代研究方法4章一、晶胞衍射發(fā)生點陣消光的情況一、晶胞衍射發(fā)生點陣消光的情況1、簡單晶胞：、簡單晶胞：每晶胞有一個原子每晶胞有一個原子 (0,0,0) 原子散射因數(shù)原子散射因數(shù) fa |F|2 = fa2cos22 (0) + sin22 (0) = fa2 |F| = f所以：所以： H, K, L為

9、任意數(shù)時都有衍射為任意數(shù)時都有衍射 (只要滿足布拉格方程只要滿足布拉格方程)就相當于一個原子對就相當于一個原子對X射線底衍射。射線底衍射。系統(tǒng)消光分成系統(tǒng)消光分成點陣消光點陣消光和和結構消光結構消光材料現(xiàn)代研究方法4章2、底心點陣：、底心點陣：每晶胞有兩個原子每晶胞有兩個原子 (0,0,0)，(, ,0) 222)2121(2cos)0(2cosKHfFa 22)2121(2sin)0(2sinKHfa 22)(cos1 KHfa 所以所以 當當H+K為偶數(shù)時為偶數(shù)時 |F|2=4fa2 |F| = 2fa H+K為奇數(shù)為奇數(shù) |F|2 = 0 |F| = 0底心點陣中底心點陣中|F| 不受不

10、受L的影響，只有當?shù)挠绊?，只有當H、K全為全為奇或偶時有衍射，奇或偶時有衍射，H、K奇偶混雜時消光。奇偶混雜時消光。材料現(xiàn)代研究方法4章3、體心點陣：、體心點陣：每晶胞有兩個原子每晶胞有兩個原子 (0,0,0)，(, , ) 222)212121(2cos)0(2cosLKHfFa 22)212121(2sin)0(2sinLKHfa 0)(cos1 22 LKHfa 當當 H+K+L 為偶數(shù)時為偶數(shù)時 |F|2=4fa2 |F| = 2fa H+K+L 為奇數(shù)時為奇數(shù)時 |F|2 = 0 |F| = 0 消光消光材料現(xiàn)代研究方法4章4、面心點陣：、面心點陣：每晶胞有每晶胞有4個原子個原子 (

11、0,0,0)，(, ,0) ， (, 0, )，(0, , ) 222)2121(2cos)2121(2cos)2121(2cos)0(2cosLKLHKHfFa 22)2121(2sin)2121(2sin)2121(2sin)0(2sinLKLHKHfa 0)(cos)(cos)(cos122 LKLHKHfa 所以所以 H、K、L奇偶同性時奇偶同性時|F|2=16fa2 |F| = 4fa H、K、L奇偶混雜時奇偶混雜時 |F|2 = 0 |F| = 0 消光消光材料現(xiàn)代研究方法4章 衍射衍射 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光(點陣消光）點陣消光） 簡單簡單 H、K、L任意任意 底心底心 H + K =

12、 偶偶 H + K = 奇奇體心體心 H + K + L = 偶偶 H + K + L = 奇奇面心面心 H、K、L奇偶同性奇偶同性 H、K、L奇偶混雜奇偶混雜 材料現(xiàn)代研究方法4章二、金剛石型結構的二、金剛石型結構的結構消光結構消光的例子的例子每個晶胞有每個晶胞有8個同類個同類原子坐標為：原子坐標為：(0,0,0); (1/2,1/2,0); (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2); (1/4,1/4,1/4); (3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4); (1/4,3/4,3/4).1 1 )()()()(2)33(2)33(2)33(2)(2)()()(LKiLHi

13、KHiLKHiaFLKHiLKHiLKHiLKHiLKiLHiKHiaHKLeeeefFeeeeeeefF材料現(xiàn)代研究方法4章1 )(2)(2LKHiFLKHiFFHKLeFeFFF 21 1 )(2)(22)(2)(222LKHiLKHiFLKHiLKHiFHKLeeFeeFF )(2cos1 2)(2cos22222LKHFLKHFFFFHKL 當當H、K、L奇偶混雜奇偶混雜時：時： FF= 0, 所以所以 F2HKL = 0 2) 當當H、K、L全為奇數(shù)全為奇數(shù)時：時：F2HKL = 2 F2F= 2 16fa2 = 32fa23) 當當H、K、L全為偶數(shù)全為偶數(shù)，并且，并且H+K+L=

14、4n時：時： F2HKL = 2 F2F(1+1)=4 16fa2 = 64fa24)當當H、K、L全為偶數(shù)全為偶數(shù)，并且，并且H+K+L 4n時時 =2 (2n+1) F2HKL = 2 F2F(1-1) = 0 2)、3)、4)為附加結構消光為附加結構消光材料現(xiàn)代研究方法4章三、合金三、合金 AuCu3 395 oC 無序無序 395 oC 無序無序 每個節(jié)點被每個節(jié)點被Cu或或Au占據占據是任意的。是任意的。 所以所以 f AuCu3=1/4fAu+3/4fCu對于面心點陣有，對于面心點陣有，當當H, K, L 奇偶同性奇偶同性 |F| = 4f|F| = 4(1/4 fAu+3/4 f

15、Cu) = fAu+3 fCu當當H, K, L 奇偶混雜消光奇偶混雜消光材料現(xiàn)代研究方法4章2) 溫度溫度 395 oC 時時 Au (0,0,0) Cu ( , , 0), ( , 0, ), (0, , )22)(cos)(cos)(cosLKfLHfKHffFCuCuCuAu 所以：當所以：當H, K, L奇偶同性時奇偶同性時 |F|2=(fAu+3 fCu)2 當當H, K, L奇偶混雜時奇偶混雜時 |F|2=(fAu- fCu)2由此可見，有序固溶體與簡單晶格由此可見，有序固溶體與簡單晶格相似。來自三指數(shù)全奇或全偶晶面相似。來自三指數(shù)全奇或全偶晶面的衍射稱為的衍射稱為基本線條基本線

16、條，因為在兩種，因為在兩種情況中出現(xiàn)的位置和強度都相同。情況中出現(xiàn)的位置和強度都相同。有序合金中奇偶混雜指數(shù)晶面反射有序合金中奇偶混雜指數(shù)晶面反射的額外線條稱為的額外線條稱為超點陣超點陣(或或)超結構超結構線條。線條。材料現(xiàn)代研究方法4章 4-4 衍射花樣的指數(shù)化衍射花樣的指數(shù)化（ 立方系）立方系）一、一、 干涉指數(shù)的平方和順序比干涉指數(shù)的平方和順序比立方晶系面間距公式立方晶系面間距公式222LKHad 由布拉格方程由布拉格方程 2dsin = sin = / 2dmaLKHa22sin222 ma2224sin sin2 1: sin2 2: sin2 3= m1:m2:m3: .材料現(xiàn)代研

17、究方法4章而而m可以可以1 2 3 4 5 6 無無7 8 100 110 111 200 210 211 220根據此關系可得各種晶系的順序比根據此關系可得各種晶系的順序比簡單立方：簡單立方：1：2：3：4：5：6：8：9 體心立方：體心立方：1： 2： 3： 4： 5： 6： 7： 8： 9 110 200 211220310222 321400330面心立方：面心立方：1： 1.33： 2.67： 3.67： 4 . 111 200 220 311 222 二、簡單立方和體心立方判別二、簡單立方和體心立方判別 1、考察、考察sin2 1: sin2 2: sin2 3: 有無有無7材料現(xiàn)

18、代研究方法4章2、從相對強度上區(qū)別、從相對強度上區(qū)別當線條數(shù)不夠當線條數(shù)不夠7時時 則根據線條的強度則根據線條的強度簡單：簡單： 100 1 弱弱 110 2 強強體心：體心： 110 1 強強 200 2 弱弱三、判別三、判別K 和和 K 1、 K 強，強，K 弱弱 Ik 5-7 Ik 2、 K K 對同一晶面底線條對同一晶面底線條 100時幾乎全部的強度都集時幾乎全部的強度都集中在主峰，而副峰的強中在主峰，而副峰的強度可以忽略。由函數(shù)度可以忽略。由函數(shù)|G1|2max=N12 =H 1/N1時時 |G1|2= 0材料現(xiàn)代研究方法4章所以所以 |G|2的有值范圍是的有值范圍是: =H 1/N

19、1 ; = K 1/ N2; =L 1/ N3 所以衍射不是發(fā)生在某個方向上，而是發(fā)生在一定所以衍射不是發(fā)生在某個方向上，而是發(fā)生在一定的角度范圍（的角度范圍（2 /N1) 當當 =H; = K; =L時嚴格滿足布時嚴格滿足布拉格方程的方向。拉格方程的方向。 干涉函數(shù)的表達式正是衍射強度的干涉函數(shù)的表達式正是衍射強度的自身分布狀況，自身分布狀況，|G|2的每一個主峰對的每一個主峰對應倒空間的一個選擇反射區(qū)，反射應倒空間的一個選擇反射區(qū)，反射球和選擇反射區(qū)的任何部分相交，球和選擇反射區(qū)的任何部分相交，都能產生反射。都能產生反射。 所以衍射不是發(fā)生所以衍射不是發(fā)生在某個方向上，而是發(fā)生在某個角在某

20、個方向上，而是發(fā)生在某個角度范圍。因為度范圍。因為N1所以反射區(qū)最大所以反射區(qū)最大為為1/2，即，即N1、N2、N3最小為最小為2。材料現(xiàn)代研究方法4章三、倒易點形狀三、倒易點形狀理想晶體理想晶體N1、N2、N3 倒易點倒易點(b) N1、N2 N3 有限有限 倒易桿倒易桿(d)N1、N2、N3 都有限都有限 倒易球倒易球(c)N1 N2、N3 有限有限倒易片倒易片材料現(xiàn)代研究方法4章四、小晶體衍射的積分強度四、小晶體衍射的積分強度 Im = Ie F2HKL|G|2要求的是單位時間內衍射線要求的是單位時間內衍射線的總能量的總能量 ( 求主峰下的面積求主峰下的面積所代表的積分強度所代表的積分強

21、度 ) 在數(shù)學在數(shù)學上就等于整個選擇反射區(qū)積上就等于整個選擇反射區(qū)積分。分。當某選擇反射區(qū)當某選擇反射區(qū)與反射與反射球相交時，在球相交時，在 角內都是強角內都是強度有值范圍。度有值范圍。材料現(xiàn)代研究方法4章晶體繞軸轉動晶體繞軸轉動 g 轉動其角度變化為轉動其角度變化為 dGFIdIIHKLem22 ddGFIIHKLe22積積變?yōu)樽優(yōu)榈姆e分的積分 d (立體角立體角)在反射球面上截得面在反射球面上截得面 2 dds而晶體轉動時而晶體轉動時ds移動一個距離為移動一個距離為NP=PQcos ddddPOPQsin21*體積元：體積元： dddsddsNPdv3*2sincossin2材料現(xiàn)代研究方

22、法4章所以：所以：*32sindvdd dddvdddcbadv0*1 dddvdd2sin03所以：所以： dddGvFIIHKLe20322sin積積 dNdNdNvFIIHKLe232222212032sinsinsinsinsinsin2sin積積材料現(xiàn)代研究方法4章以第一項為例：因為以第一項為例：因為 很小，所以很小，所以sin2可用可用 ()2代替代替可以證明：可以證明：1121121212)()(sin)(sinNNdNNNdN 所以：所以：03212vVNNNNdddG VFvcmeIVFvIIHKLHKLe 22032424022032sin22cos12sin1積積VQI

23、0220324242sin22cos1HKLFvcmeQ I積積式還不能實際應用，具體得實驗方法存在影式還不能實際應用，具體得實驗方法存在影響因素不同。響因素不同。材料現(xiàn)代研究方法4章4-6 多晶體衍射的積分強度多晶體衍射的積分強度由多晶體中某種晶面所產生的衍射線強度，可以用絕對由多晶體中某種晶面所產生的衍射線強度，可以用絕對值或相對值表示。衍射線的累積強度用陰影下的面積表值或相對值表示。衍射線的累積強度用陰影下的面積表示（積分強度）。示（積分強度）。而實際應用中計算單位弧長衍射線條上的累積強度。而實際應用中計算單位弧長衍射線條上的累積強度。計算得：計算得：)()(32222034240 Re

24、PFvVRcmeIIM 材料現(xiàn)代研究方法4章I0 : 入射線強度。入射線強度。 R:試樣到底片衍射環(huán)間得距離試樣到底片衍射環(huán)間得距離V: X射線照射得體積射線照射得體積 v0: 試樣晶胞體積試樣晶胞體積F: 結構因子結構因子 P: 多重性因子多重性因子 ( ): 角因子角因子 e-2M: 溫度因子溫度因子 R ( ): 吸收因子吸收因子 （五大因子）（五大因子）)()(32222034240 RePFvVRcmeIIM 材料現(xiàn)代研究方法4章其它晶系其它晶系的的P可根據相應晶面間距公式來考慮可根據相應晶面間距公式來考慮 立方系立方系 四方系四方系 100 P=6 100 P=4 001 P=2一

25、、多重性因子一、多重性因子等同晶面：面間距相等的晶面。等同晶面：面間距相等的晶面。等同晶面發(fā)生的衍射，等同晶面發(fā)生的衍射， 相等重合在一起。相等重合在一起。等同等同晶面晶面同族晶面同族晶面 100 (100)(100)(010)(010)(001)(001) P=6 111 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) P=8不同族不同族 但但d 相同相同 (300) m=9 P=6 (221) m=9 P=24若若F相同相同 P=30材料現(xiàn)代研究方法4章二、角因子二、角因子 ( ) (洛倫茲偏振因子洛倫茲偏振因子) cossin2cos1.)

26、(22 PL(一一) 洛倫茲因子洛倫茲因子實際晶體的衍射在稍微偏離布拉格角的位置也實際晶體的衍射在稍微偏離布拉格角的位置也有一定強度的衍射線。有一定強度的衍射線。(衍射線有一定寬度）衍射線有一定寬度）1、晶塊尺寸、晶塊尺寸(1)縱向縱向 如果晶體無限大，則只有如果晶體無限大，則只有 角能衍射，若垂角能衍射，若垂直方向有直方向有m+1個晶面情況如何。個晶面情況如何。 cossin12材料現(xiàn)代研究方法4章當當 很小時，第一很小時，第一晶面需與很深的晶面晶面需與很深的晶面能完全相消，當能完全相消，當 逐漸變大，與第一晶逐漸變大，與第一晶面相消晶面向上移動，面相消晶面向上移動，正好當正好當 等于某值等

27、于某值時，時，0層晶面與層晶面與m/2層層晶面，晶面，1層晶面與層晶面與m/2+1層層. m/2-1層層與與m層剛好完全相消。層剛好完全相消。兩晶面光程差：兩晶面光程差： = 2dsin = 位向差：位向差： sin4sin22dd 材料現(xiàn)代研究方法4章 cos4 d 則：則： 0面與面與m面的位相差：面的位相差： cos4 dmm 當當 = 2 時時 正好發(fā)生完全相消干涉即：正好發(fā)生完全相消干涉即：0cos42 dm cos20dm 當當 0 時無衍射，時無衍射，當當 0 時存在衍射強度時存在衍射強度當當 m 0 時時 (即單原子面，不受即單原子面，不受 角限制角限制)。當當 m 時時 0 (即理想晶體，嚴格服從布拉格方程即理想晶體，嚴格服從布拉格方程)。 coscos2Ldmm測定晶塊尺寸的理論依據測定晶塊尺寸的理論依據材料現(xiàn)代研究方法4章(2) 橫向橫向相鄰原子散射光相鄰原子散射光1 和和 2 光程差：光程差：1 2 = AD-CB = acos 2 - acos 1 = acos( -)-acos ( + ) =acos cos+sin sin-cos cos+sin sin =2asin所以所以1與與N光程差光程差 當當aNsin= 時時 產生