二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用專題訓(xùn)練(2)

1、二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用專題訓(xùn)練（2）1（2019日照一模）某公可投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件，此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x+28（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為6元/件，為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限

2、制，銷售量無(wú)法超過(guò)14萬(wàn)件，請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元2（2019宛城區(qū)一模）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的幾組數(shù)據(jù)如表：x10121416y300240180m（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為 個(gè)，此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是 （3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日

3、銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)3（2019福州一模）某汽車銷售公司銷售某廠家的某款汽車，該款汽車現(xiàn)在的售價(jià)為每輛27萬(wàn)元，每月可售出兩輛市場(chǎng)調(diào)查反映：在一定范國(guó)內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每輛降低0.1萬(wàn)元，每月能多賣一輛已知該款汽車的進(jìn)價(jià)為每輛25萬(wàn)元另外，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬(wàn)元：銷售量在10輛以上，超過(guò)的部分每輛返利1萬(wàn)元設(shè)該公司當(dāng)月售出x輛該款汽車（總利潤(rùn)銷售利潤(rùn)十返利）（1）設(shè)每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x10時(shí)，該公司當(dāng)月銷售這款汽車所獲得的總利潤(rùn)為20.6萬(wàn)元，求x的值4

4、（2019春宿豫區(qū)期中）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)襯衫的單價(jià)降x元，每天獲利y元（1）如果商場(chǎng)里這批襯衫的庫(kù)存只有44件，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元，才能使得這批襯衫一天內(nèi)售完，且獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？（2）如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要保證每天盈利不少于1200元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？5（2019鄧州市一模）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品種草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投人市場(chǎng)銷售經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不

5、會(huì)虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（2）當(dāng)該品種草莓的定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，預(yù)計(jì)產(chǎn)量600千克，則按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批草莓？請(qǐng)說(shuō)明理由6（2019涪城區(qū)模擬）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸產(chǎn)品甲需要2噸原材料A；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品乙需要3噸原材料A根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，產(chǎn)品甲、乙所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與其產(chǎn)量x（噸）之間分別滿足函數(shù)關(guān)系：產(chǎn)品甲：yax2+bx且x2時(shí)，y2.6；x3時(shí)，y3.6產(chǎn)品乙：y0.3x（1）求產(chǎn)品甲所獲利

6、潤(rùn)y（萬(wàn)元）與其產(chǎn)量x（噸）之間滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）若現(xiàn)原材料A共有20噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案，應(yīng)怎樣分配給甲、乙兩種產(chǎn)品組織生產(chǎn)，才能使得最終兩種產(chǎn)品的所獲利潤(rùn)最大7（2019玄武區(qū)一模）某企業(yè)銷售某商品，以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100件設(shè)該商品線下的銷售量為x（10x90）件，線下銷售的每件利潤(rùn)為y1元，線上銷售的每件利潤(rùn)為y2元下圖中折線ABC、線段DE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)x40時(shí)，線上的銷售量為 件；（2）求線段BC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)線下的銷售量為多少時(shí)，售完這100件商品所獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？8（2019春江都

7、區(qū)校級(jí)月考）某水果店經(jīng)銷一種高檔水果，售價(jià)為每千克60元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克48.6元，若每次下降的百分率相同求平均下降的百分率；（2）已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克48元，每天可售出80千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每漲價(jià)1元，日銷售量將減少4千克，設(shè)每千克漲價(jià)t元，每天獲得的利潤(rùn)為w元當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為最大？最大為多少元？水果店老板為保證每天的利潤(rùn)不低于988元，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍是 9（2019南昌模擬）某商店以8元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)1600個(gè)文具盒進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/個(gè)）

8、1816141210日銷售量y（個(gè)）3040506070（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）該商店應(yīng)該如何確定這批文具盒的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)（2）中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，判斷一個(gè)月能否銷售完這批文具盒，并說(shuō)明理由10（2019定遠(yuǎn)縣一模）某公司每月生產(chǎn)產(chǎn)品A4萬(wàn)件和同類新型產(chǎn)品B若干萬(wàn)件產(chǎn)品A每件銷售利潤(rùn)為200元，且在產(chǎn)品B銷售量每月不超過(guò)3萬(wàn)件時(shí)，每月4萬(wàn)件產(chǎn)品A能全部銷售，產(chǎn)品B的每月銷售量y（萬(wàn)件）與每件銷售利潤(rùn)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在保證A產(chǎn)品全部銷售的情況下，產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定

9、為多少元時(shí)公司銷售產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每月可獲得總利潤(rùn)w1（萬(wàn)元）最大？（3）在不要求產(chǎn)品A全部銷售的情況下，已知受產(chǎn)品B銷售價(jià)的影響產(chǎn)品A每月銷售量：（萬(wàn)件）與x（元）之間滿足關(guān)系z(mì)0.024x3.2，那么產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為多少元時(shí)，公司每月可獲得最大的利潤(rùn)？并求最大總利潤(rùn)w2（萬(wàn)元）11（2019十堰模擬）大學(xué)生小亮響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回家鄉(xiāng)承包了一片坡地，改造后種植優(yōu)質(zhì)獼猴桃經(jīng)核算這批獼猴桃的種植成本為16元/kg，設(shè)銷售時(shí)間為x（天），通過(guò)一個(gè)月（30天）的試銷得出如下規(guī)律：獼猴桃的銷售價(jià)格p（元/kg）與時(shí)間x（天）的關(guān)系：當(dāng)1x20時(shí)，p與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：x（天）246p（

10、元/kg）353433當(dāng)20x30時(shí)，銷售價(jià)格穩(wěn)定為24元/kg；獼猴桃的銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系：第一天賣出28kg，以后每天比前一天多賣出4kg（1）填空：試銷的一個(gè)月中，銷售價(jià)p（元/kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為 ；銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （2）求銷售第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）請(qǐng)求出試銷的一個(gè)月中當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于930元的天數(shù)12（2019南充模擬）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批手工藝品訂單，須連續(xù)工作15天完成產(chǎn)品不能疊壓，需專門存放，第x天每件產(chǎn)品成本p（元）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系為p0.5x+7（1x5，x為整數(shù)）約定交付產(chǎn)

11、品時(shí)每件20元李師傅作了記錄，發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的件數(shù)y（件）與時(shí)間X（天）滿足關(guān)系：y（1）寫出李師傅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)W（不累計(jì)）與x之間的函數(shù)關(guān)系式（只要結(jié)果，并注明自變量的取值范圍）（2）李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？是多少元？（3）這次訂單每名員工平均每天創(chuàng)造利潤(rùn)299元企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)辦法是：?jiǎn)T工某天創(chuàng)造利潤(rùn)超過(guò)平均值，當(dāng)天計(jì)算獎(jiǎng)金30元李師傅這次獲得獎(jiǎng)金共多少元？05月24日初中數(shù)學(xué)的初中數(shù)學(xué)組卷1【解答】解：（1）W1（x8）（x+28）80x2+36x304（2）由題意：20x2+36x304解得：x18，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是18元（3）公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能

12、限制，銷售量無(wú)法超過(guò)14萬(wàn)件14x18，W2（x6）（x+28）20x2+34x188，拋物線的對(duì)稱軸x17，又14x18，x14時(shí)，W2有最小值，最小值92（萬(wàn)元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為92萬(wàn)元2【解答】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)ykx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），解得：，y30x+600，當(dāng)x16時(shí)，m120；y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y30x+600，m的值為120；（2）30×17.5+600525+60075（個(gè)）；（17.56）×7511.5×75862.5（元）故日銷售量為75個(gè)，獲得日銷售利潤(rùn)是862.5元；故答案

13、為：75，862.5；（3）由題意得：6（30x+600）900，解得x15w（x6）（30x+600）30x2+780x3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w30x2+780x3600，w30x2+780x3600的對(duì)稱軸為：x13，a300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x15時(shí)，w最大1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元3【解答】解：（1）y27250.1（x2）0.1x+2.2；（2）依題意，得（0.1x+2.2）x+0.5×10+1×（x10）20.6，解得x1x216答：x的值是164【解答】解：（1）y44（4

14、0x）44x+1760，20+2x44，x12，y隨x的增大而減小，當(dāng)x12時(shí)，獲利最大值1232；答：如果商場(chǎng)里這批襯衫的庫(kù)存只有4件，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)12元，才能使得這批襯衫一天內(nèi)售完，且獲利最大1232元；（2）y（20+2x）（40x）2（x15）2+1250，當(dāng)y1200時(shí)，12002（x15）2+1250，x10或x20，當(dāng)x15時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x15時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)10x20時(shí)，y1200，答：如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要保證每天盈利不少于120元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)降不少于10元且不超過(guò)20元；5【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0）把A（12，

15、400），B（14，350）分別代入得，解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y25x+700由題意知10x28（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，由題意知w（x10）（25x+700）25x2+950x700025（x19）2+2025a250，當(dāng)x19時(shí)，w取最大值，為2025當(dāng)該品種草莓定價(jià)為19元/千克時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，為2025元（3）能銷售完這批草莓當(dāng)x19時(shí)，y25×19+700225，225×3067506000按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能銷售完6【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，產(chǎn)品甲所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與其產(chǎn)量x（噸）之間滿足的函數(shù)關(guān)系：yx（x0）；（2）設(shè)產(chǎn)

16、品甲生產(chǎn)了x噸，需要原料A2x噸，則可分配給新產(chǎn)品乙的原材料A有（222x）噸，則生產(chǎn)乙噸，設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品總的利潤(rùn)為w，則w，整理得，w，即當(dāng)且僅當(dāng)生產(chǎn)甲噸時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大13噸，20137噸，答：20噸材料A應(yīng)分配給甲13噸，分配給乙7噸時(shí)，最終所獲利潤(rùn)最大7【解答】解：（1）1004060（件），故答案為：60；（2）設(shè)y1kx+b（k、b為常數(shù)，k0），圖象過(guò)點(diǎn)B（70，125）、C（90，105），解得：y1x+195（70x90）（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元因?yàn)榫€下的銷售量為x件，所以線上的銷售量為（100x）件；根據(jù)圖象知，線上的每件利潤(rùn)y2為100元當(dāng)10x70時(shí)，設(shè)y1k1x+b1（

17、k1、b1為常數(shù)，k10），圖象過(guò)點(diǎn)A（10，155）、B（70，125），解得：，y1x+160（10x70）W1x2+160x+100（100x）x2+60x+10000（ x60）2+11800當(dāng)x60時(shí)，此時(shí)W1的最大值為11800當(dāng)70x90時(shí)，y1x+195，W2x2+195x+100（100x）x2+95x+10000（x47.5）2+12256.25a10，當(dāng)70x90時(shí)，W2隨x的增大而減小，當(dāng)x70時(shí)，此時(shí)W2的最大值為11750，綜上，當(dāng)x60時(shí)，W的最大值為11800答：當(dāng)線下的銷售量為60件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為11800元8【解答】解：（1）設(shè)下降的百分率為x，依

18、題意得60（1x）（1x）48.6解得x0.1即平均下降的百分率為10%（2）依題意，可得w（60+t48）（804t）（12+t）（804t）整理得：w4t2+32t+9604（t4）2+1024即當(dāng)漲價(jià)為4元時(shí)，有最大利潤(rùn)故售價(jià)為64元時(shí)，最大利潤(rùn)為1024為保證每天的利潤(rùn)不低于988元；則4t2+32t+960988解得：1t7故答案為1t79【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，則，解得：k5，b120，y5x+120，所求的函數(shù)關(guān)系式為y5x+120；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，依題意得，W（x8）（5x+120）5x2+160+132，整理得W5（x16）2+620，當(dāng)售價(jià)為16元時(shí)，

19、可使日銷售利潤(rùn)最大為：620元（3）一個(gè)月不能銷售完這批文具盒，理由如下，由（2）得最大利潤(rùn)進(jìn)，售價(jià)為16元，則由（1）知日銷量為40盒，得1600÷4040天，故一個(gè)月不能銷售完這批文具盒10【解答】解：（1）設(shè)ykx+b，從圖象中可知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，6），（300，3），y0.03x+12；（2）由題意得：w14×200+（0.03x+12）x0.03x2+12x+8000.03（x200）2+2000，y3，0.03x+123，x300，x200時(shí)，w1隨x的增大而減小，當(dāng)x300時(shí)，w1有最大值，產(chǎn)品B的每件利潤(rùn)為300元時(shí)，公司每月利潤(rùn)w1最大；（3）w2200×（0.024x3.2）+（0.03x+12）x0.03x2+16.8x6400.03（x280）2+1712，當(dāng)x280時(shí)，w2最大值為1712萬(wàn)元，產(chǎn)品B每件利潤(rùn)定為280元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)為1712萬(wàn)元11【解答】解：（1）依題意，當(dāng)1x20時(shí)，設(shè)pkx+b，得，解得px+36故銷售價(jià)p（元/kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為，由得，銷售量y（kg）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y4x+24故答案為：，y4x+24（2）設(shè)利潤(rùn)為W得整理得則當(dāng)1x20時(shí)，x17