極坐標(biāo)與參數(shù)方程習(xí)題

1、For personal use only in study and research; not for commercial use極坐標(biāo)與參數(shù)方程習(xí)題、選擇題1直線(xiàn)y =2x 1的參數(shù)方程是（）3.已知M -5,j,下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是（）3丿4.極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn) P (p, B)(BMkn,k Z)關(guān)于極軸所在直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)的是( )A. (- p , 0 ) B. (- p , - 0 ) C. ( p , 2 n - 0 ) D . ( p , 2 n + 0 )5.點(diǎn)P1,r3，則它的極坐標(biāo)是 （）6.直角坐標(biāo)系 xoy 中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建極坐

2、標(biāo)系， 設(shè)點(diǎn) A,B 分別在曲：x =3+cos 日 口2A、x=t( t 為參數(shù))2y =2t +1C x=t 1( t 為參數(shù))y =2t 1B、x=2t1(t 為參數(shù))y = 4t+1D、x=sinH( t 為參數(shù))y =2sin 日 +138y - cos2y 2 = 0，則x 2y =()A. 0B. 1C. -2D. 8C、D5:I3B、D4二一線(xiàn) G：（匕為參數(shù)）和曲線(xiàn)C2：P=1上，則AB的最小值為（）.i y =siA.1B.2C.3D.4y =2A. 條直線(xiàn)B .兩條直線(xiàn) C .一條射線(xiàn)D .兩條射線(xiàn)X = 1 _2t8. 若直線(xiàn) g 顯飛為參數(shù)）與直線(xiàn) 4x + ky=1

3、 垂直，貝 U 常數(shù) k=（）yiiA.-6 B.C.6 D.669.極坐標(biāo)方程=4cosv化為直角坐標(biāo)方程是（A.(x-2)2y2=4C.X2（y -2）=4D.（X-1）2（y-1）2=42下10.柱坐標(biāo)（2, 1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）.3A.（-1八3,1）B.（1,一.3,1）C.（3,-1,1）D.（ 一、3,1,1）11.已知二面角 -的平面角為二,P 為空間一點(diǎn)，作 PA_ :- , PB_, A, B 為垂足，且PA = 4,PB = 5,設(shè)點(diǎn) A、B 到二面角-I -的棱I的距離為別為x, y.則當(dāng)二變化時(shí)，點(diǎn)（x, y）的軌跡是下列圖形中的t22的位置關(guān)系是（）。7.參

4、數(shù)方程為x-tt（t 為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)是（2 2B.x y 41 22 213.在極坐標(biāo) 丫門(mén)0 w ：2二中，曲線(xiàn)J =2sin與（cosv - -1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為A、 相交過(guò)圓心、填空題B、相交C 相切D、相離14.在極坐標(biāo)系中，圓J=2上的點(diǎn)到直線(xiàn)：、cos ._3sinv - 6的距離的最小值是X =1+ COS015.圓 C：（9 為參數(shù)）的圓心到直線(xiàn)y = sin9lx =-22 + 3tl:（t 為參數(shù)）的距離為_(kāi)y = 1 -3t16.A ：（極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知曲線(xiàn)-x =2cosC1、C2的極坐標(biāo)方程分別為。月為，曲線(xiàn)

5、C3的參數(shù)方程為fy = 2sin。為參數(shù)，且日EI-丄匸）,貝V曲線(xiàn)G、C2、C3所圍成的封閉圖形的面積是-2 2三、解答題17.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn)l的方程為 x-y+4=0，曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為xi3cos（:為參數(shù)）ly = sin二（I ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單位， 且以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，以 x 軸正 半軸為極軸）中，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（4,三），判斷點(diǎn) P 與直線(xiàn)I的位置關(guān)系；2（II ）設(shè)點(diǎn) Q 是曲線(xiàn) C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值.x = 5cos18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為（為參數(shù)）y =3si n（I）

6、求過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)x一4一億為參數(shù)）平行的直線(xiàn)l的普通方程。ly=3 t（n）求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值。19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：丿x = T2（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：P = 4cos1汗2七(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，并指明C是什么曲線(xiàn);(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于P,Q兩點(diǎn)，求PQ的值.X 二 t20.在直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線(xiàn)丨的參數(shù)方程是(t 為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直=2t +1角坐標(biāo)系 xoy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸)中，圓

7、C 的極坐標(biāo)方程是 =2cos二(I )求圓 C 的直角坐標(biāo)方程；(II )求圓心 C 到直線(xiàn)丨的距離。21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知-x = 1亠-2 cos t,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為4、_2,，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).I4丿川=近Sna,(1)求直線(xiàn)OM的直角坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離的最小值.22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)1j X =_ X換3后的圖形為曲線(xiàn)C|1為，2,，直線(xiàn)丨過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為2 2方程11所對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變3616y它x = -2t2，y十纟t2

8、直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M ,N(I)寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程;(n)若 I PM 1,1 MN 1,1 PN |成等比數(shù)列,求a的值.試卷答案1.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.靠竺；14.115.2-TI4丿16.3P（4,口）17.解：（I ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)2化為直角坐標(biāo)，得 P （ 0, 4）。因?yàn)辄c(diǎn) P 的直角坐標(biāo)（0，4）滿(mǎn)足直線(xiàn)丨的方程x - y 4= 0， 所以點(diǎn) P 在直線(xiàn)l上，（II）因?yàn)辄c(diǎn) Q 在曲線(xiàn) C 上，故可設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為CVcosisin：）， 從而點(diǎn) Q 到直線(xiàn)l的距離為d =R3co牛in=+4丄2cos（；6

9、）+4=逅cos（G）十2運(yùn)V226(I)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程(n)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A, B，求PA PB的值。23.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C :sin2)- 2acos二(a 0),已知過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為:19.兀cos-H -1匚由此得，當(dāng)6時(shí)，d 取得最小值，且最小值為、2.18.（ 1）由已知得橢圓的右焦點(diǎn)為4,0，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程可化為普通方程：1x-2y，2=0，所以k,于是所求直線(xiàn)方程為x-2y，4=0。2（2）S=4xy=60sin cos =30sin2， 當(dāng)2時(shí)，面積最大為 3

10、022.解: Vp= 4cosr.p= 4/?cos0,由p - x +yfpcos0 Xi得JC+ $二4x所以曲線(xiàn)C的直肅坐標(biāo)芳程為ly-2F+y： =4,-2分它是UA t.-iO.I為圓心，半徑為三閔圓.4分J3X =_1 + (2 )把 J2代入x2+y2=4x，整理得t2氏，；3t+5 = 0,-6 分IT設(shè)其兩根分別為ti,t2,則tit3.3,tit5, -8 分所以PQ=鮎一t2=寸7.10分20.(1 )圓 C 的直角坐標(biāo)方程是x2+y2-2x=0；3J5(2)圓心 C 到直線(xiàn)|的距離d二口。521.解: (I)由點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 4 2,n，得點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(4,

11、 4), V 4 丿所以直線(xiàn) OM 的直角坐標(biāo)方程為 y =x.(H)由曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程 x N _、2cos，(：.為參數(shù)),y = . 2 sin 用化成普通方程為：(x_1)2 y2=2,圓心為 A(1 , 0)，半徑為 一2.由于點(diǎn) M 在曲線(xiàn) C 夕卜，故點(diǎn) M 到曲線(xiàn) C 上的點(diǎn)的距離最小值為| MA | -r = 5 - . 2.M：( I、p的直角坐標(biāo)為(J3)./ , 1工1pt由1十孕-!.理得耳+代人jr+/-4得川+G/3-】”一2 0. l+i2f設(shè)俄方 “b-NA I PA| | PB| I ti I 蚣(2* *.10223.(I)y =2ax,y =x -2

12、 .(n)直線(xiàn)丨的參數(shù)方程為2x = -2t2(t為參數(shù))，y = -4t代入y2=2ax,得到 t2-2、2(4 a)t 8(4 a) =0 ,則有 tit2=2 2 (4 a), tit2=8(4 a).因?yàn)閨MN |2=|PM | | PN|，所以(ti-t2)2=(tit)2-4tit2=tit2.解得a=1.所以c的血角坐標(biāo)方程為工+y以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Stud

13、ien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.以下無(wú)正文UCnO員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue貝EX.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHu uac egoB u HHuefigoHM以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwec