微積分一教學大綱

1、微積分（一）教學大綱一、課程概述課程名稱 ： CMP101 微積分（一） Calculus（I）學分課時 ：4 學分， 72 課時課程代碼 ： CMP101所屬院系教學對象 ：全校一年級本科生或具有相同學歷的學生?？己朔绞?：每周交一次作業(yè)，期中測驗一次，期末考試一次。平時成績占10%，期中測驗占 10%，期末占授課方式 ：以講授為主教學技術 ：多媒體輔助教學出勤要求 ：在沒有特殊原因的情況下不得缺席，教師應把學生出勤情況作為考察平時成績的重要因素之一 教材與主要參考書 ：高等數(shù)學第五版 同濟大學數(shù)學教研室 主編 高等教育出版社 2002 年 7 月第五版 微積分朱來義 主編 高等教育出版社

2、2000 年 7 月第一版 經(jīng)濟數(shù)學基礎（第一分冊 微積分）龔德恩 主編 四川人民出版社二、課程簡介微積分是高等學校經(jīng)濟管理專業(yè)素質教育中一門必不可少的基礎理論課。通過本門課的學習，可使學生獲 得有關微積分學的基本理論和基本運算技能，獲得一定的數(shù)學方法，為后繼課程的學習奠定必要的數(shù)學基礎。在本課程的教學過程中，在注重傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)滲透數(shù)學思想，逐步培養(yǎng)學生素 養(yǎng)，提高利用數(shù)學語言描述問題和分析問題的能力，邏輯推理的能力，抽象思維能力，空間想象力，運算力及 自學的能力，以及處理實際經(jīng)濟問題的能力。三、課程內容和基本要求第一章 函數(shù)重點：函數(shù)的概念、分段函數(shù)與初等函數(shù)。難點：復

3、合函數(shù)、反函數(shù)。 1.1 預備知識內容與要求 :熟悉函數(shù)與數(shù)軸的對應關系 , 實數(shù)的絕對值及其性質 , 特別是區(qū)間與鄰域的概念 . 1.2 函數(shù)概念內容與要求 :（1）深刻理解并掌握函數(shù)的概念 ,會用解析方法表示函數(shù) , 了解函數(shù)表示的表格法、圖示法；（2）會求函數(shù)的定義域，熟悉分段函數(shù)。 1.3 函數(shù)的幾何特征內容與要求：理解函數(shù)的有界性奇偶性、周期性、單調性的概念，會用定義分析簡單函數(shù)的相應性質。 1.4 反函數(shù)80%內容與要求：理解反函數(shù)的概念，會求反函數(shù)。 1.5復合函數(shù)內容與要求：理解復合函數(shù)的概念，會構造或分解常見的復合函數(shù)。 1.6初等函數(shù)內容與要求：熟練掌握六類基本初等函數(shù)及其

4、性質，理解初等函數(shù)的概念。 1.7簡單函數(shù)關系的建立內容與要求：熟悉經(jīng)濟學中的常用函數(shù)，會對常見的經(jīng)濟問題建立相應的函數(shù)關系。第二章極限與連續(xù)重點：極限的概念和極限的運算，無窮小的概念，連續(xù)的概念和初等函數(shù)的連續(xù)性。難點：極限的概念。 2.1數(shù)列的極限內容與要求：（1）理解數(shù)列的定義（整標函數(shù)），數(shù)列通項的含義；（2）知道數(shù)列的幾何意義；（3）理解單調數(shù)列與有界數(shù)列的含義，并能判定一個給定的比較簡單的數(shù)列是否單調、是否有界；（4） 理解并會敘述數(shù)列極限的；-N定義，知道它在數(shù)軸上的幾何意義；能用；- N定義證明簡單的問題；（5）領會夾逼準則與單調有界原理及其在求極限時所起的作用，熟記極限 2.

5、2函數(shù)的極限內容與要求：（1） 理解并會敘述函數(shù)極限的:-X定義和 -定義，知道他們的幾何意義;（2）正確認識和表達函數(shù)的左、右極限，熟練掌握分段函數(shù)在分段點處的左、右極限；（3）會用函數(shù)極限存在的充要條件（左、右極限都存在且相等）來討論函數(shù)極限的存在性和不存在性。 2.3函數(shù)極限的性質及運算法則內容與要求：（1）了解極限的唯一性、有界性及保號性；（2）熟練掌握極限的四則運算法則，并能應用法則來求極限；（3）理解函數(shù)極限的夾逼準則，知道這個準則適合各種形式的極限，知道它在求極限時所起的作用；（4）熟練掌握兩個重要極限：sin x1lim1與lim (1)x= e并能結合極限的四則運算法則靈活地

6、使用它們來求極限。 2.4無窮大量與無窮小量內容與要求：（1）弄清無窮小是以零為極限的變量，不是絕對值很小的數(shù)；（2）領會函數(shù)的極限與無窮小之間的關系；（3）理解高階無窮小、同階無窮小、等價無窮小的概念，記住幾個常用的等價 無窮小并會用常用的等價無窮小求極限；（4）理解無窮大的概念，知道無窮大與無窮小的關系。 2.5函數(shù)的連續(xù)性內容與要求：（1）理解函數(shù)在一點連續(xù)（包括左、右連續(xù)）的概念；（2）掌握函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件是函數(shù)在該點左、右連續(xù);（3）知道函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義；（4）會確定分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性；（5）會熟練判斷函數(shù)的間斷點并判斷其類型；（6）知道連續(xù)函數(shù)的運算性質和初等

7、函數(shù)的連續(xù)性。 2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質內容與要求：熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，并能應用這些性質證明方程根的存在問題。第三章導數(shù)與微分重點：導數(shù)的定義及其幾何意義；導數(shù)的四則運算法則；復合函數(shù)的求導法則；初 等函數(shù)的求導問題；隱函數(shù)的求導法則；參數(shù)方程的求導法則；微分的定義 難點：隱函數(shù)的求導法則；參數(shù)方程的求導法則。 3.1導數(shù)概念內容與要求（1）熟練掌握導數(shù)和左、右導數(shù)的定義；理解導函數(shù)的概念；（2）知道導數(shù)的幾何意義；（3）會用導數(shù)定義求導數(shù)；（4）掌握函數(shù)可導的充要條件是左、右導數(shù)都存在且相等，并能應用它討論分段函數(shù)的可導性；（5）熟悉可導與連續(xù)的關系。 3.2 導數(shù)運算與導

8、數(shù)公式 內容與要求 : 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則，熟記導數(shù)的基本公式。 3.3 復合函數(shù)求導法則 內容與要求 :（ 1 ）熟練掌握復合函數(shù)的求導法則，并能熟練求出初等函數(shù)的導數(shù)。（ 2 ）掌握隱函數(shù)的求導方法和對數(shù)求導法；（ 3 ）掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)； 3.4 微分及其計算 內容與要求 :（1）正確理解微分的定義函數(shù)增量的線性主部；（2）了解微分的幾何意義；（ 3）知道導數(shù)與微分的聯(lián)系與區(qū)別；（5）了解微分的近似計算（ 6）熟記微分的基本公式與運算法則；（7）理解一階微分形式不變性的含義，并會用一階微分形式不變性求微分。 3.5 高階導數(shù)與高階微分 內容與要求 : 理解高階導

9、數(shù)與高階微分的定義，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)；掌握函數(shù)二階導數(shù) 的計算。第四章 中值定理與導數(shù)的應用重點：微分中值定理。 難點：泰勒公式。 4.1 微分中值定理 內容與要求 :（1）掌握羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理；（ 2）掌握羅爾中值定理 , 拉格朗日中值定理和柯西中值定理的條件、結論及相互 關系 ;（3）會用中值定理證明某些簡單的不等式和等式。 4.2 泰勒公式 內容與要求 :（ 1 ）知道泰勒定理；（ 2 ）掌握簡單函數(shù)的 n 階麥克勞林展開式；（ 3 ）了解用麥克勞林公式求極限。 4.3 洛必達法則 內容與要求 :（ 1 ）知道什么是未定式及未定式的各種類型；0oO（2）

10、 熟練的應用洛必達法則求未定式“”型和“”型的極限;0O0（3）能識別其它未定式，并能正確運用洛必達法則求其極限。 4.4 函數(shù)的單調性與凹凸性內容與要求：（1）熟練掌握函數(shù)增減性的判定定理；（2）正確理解凹函數(shù)與凸函數(shù)的含義，知道拐點的定義；（3）會用導數(shù)判定函數(shù)的凹凸性；（4）會用導數(shù)討論函數(shù)的增減性并證明不等式； 4.5 函數(shù)的極值與最大（?。┲祪热菖c要求：（1）正確理解函數(shù)的極大值和極小值的定義；（2）掌握駐點的定義，并會求駐點；（3）掌握拐點的定義，并會求拐點；（4）掌握函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件，會求函數(shù)的極值；（5）清楚最值與極值的關系，會求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值。

11、4.6 函數(shù)作圖內容與要求：（1） 知道漸近線的定義，并會求曲線y=f （ x）的漸進線；（2）會求拐點并會判斷曲線的凹向；（3）會列岀函數(shù)的性態(tài)表，能準確畫岀函數(shù)的圖形。 4.7導數(shù)與微分在經(jīng)濟學中的簡單應用內容與要求：掌握邊際函數(shù)和彈性的概念，會用邊際和彈性分析簡單的經(jīng)濟問題；理解邊際成本、邊際收益、和需求價格彈性的經(jīng)濟意義。第五章不定積分重點：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，換元積分法與分步積分法。難點：換元積分法，分步積分法。 5.1原函數(shù)與不定積分的概念內容與要求：（1）熟練掌握原函數(shù)與不定積分的定義，知道它們的聯(lián)系與區(qū)別；（2）知道原函數(shù)存在定理；（3）知道原函數(shù)、不定積分的幾何意義；（4）熟知不定積分的基本性質和運算法則。 5.2 基本積分公式內容與要求：牢記基本積分公式，并會用這些公式和積分法則來求不定積分。 5.3 換元積分法內容與要求：（1）掌握并靈活運用第一換元積分法一一湊微分法；（2）熟練掌握第二換元法，會求簡單的有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式的積分。 5.4 分步積分法內容與要求：熟練掌握分步積分公式，知道u 和 dv 的一般選取原則，并記住幾種特殊類