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1、隨機迭代與概率模擬用幾何畫板模擬幾何概型試驗佛山市南海區(qū)石門中學 謝輔炬 問題的背景向如右圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻，則芝麻落在圓內(nèi)的概率是多少？這是一個典型的幾何概型的問題。如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：下面給出一種用幾何畫板隨機迭代功能設計的試驗。設計思路：用隨機迭代在正方形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個隨機點，用符號函數(shù)判斷這個點是否在圓內(nèi)。假設則課件效果：圖 1紅色的表示隨機點，n表示芝麻總數(shù)。左邊的表格的最后一列表示的近似值，從上到下我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著n的增加，的近似值越

2、來越精確。制作過程：（一）初始化（如圖 2 所示）1、在x軸上任取一點A，選擇O、A兩點，單擊【繪圖】【以圓心和圓周上一點作圓】，得到圓O。圓O和x軸相交于點A、G，和y軸相交于點F、H。2、作圓O的外接正方形BCDE，并填充這個區(qū)域。3、作線段FH，在FH上取點P，過P作x軸的平行線L1；同理作線段GA，在GA上取一點Q，過Q作y軸的平行線L2，L1和L2相交于點R。4、隱藏直線L1、L2。圖 2圖 3（二）度量和參數(shù)設置（如圖 3 所示）5、度量R的橫縱坐標為。度量OA兩點的坐標距離。新建計算。6、新建參數(shù)S0,新建計算 S+。修改計算結果的標簽為“n”（n表示落入圓內(nèi)的點的數(shù)目）。7、新建參數(shù) t=10, n表示循環(huán)的次數(shù)（迭代深度）。8、新建參數(shù) w=0,新建計算w+1。9、新建計算 ，修改標簽為“近似值”。10、隱藏，OA，。（三）深度迭代（如圖 4 所示）11、依次選取點P和Q，參數(shù)s、w和t。按下shift鍵不放，單擊菜單【變換】【深度迭代】，設置如下。12、單擊結構的下拉框，選取“生成迭代數(shù)據(jù)表”和“到所在對象的隨機位置”。13、單擊迭代，可以看到正方形BCDE內(nèi)出現(xiàn)了十個迭代的點。圖 4圖 514、調整參數(shù)t的大小，可以觀察數(shù)據(jù)表中的近似值，可以發(fā)現(xiàn)，當n增大的時候，越來越接近于。如圖5所示，打開迭代規(guī)則屬性對話框，單擊“開始隨機化”

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