零極點對系統(tǒng)的性能影響分析

1、v1.0可編輯可修改零極點對系統(tǒng)性能的影響分析1任務步驟1. 分析原開環(huán)傳遞函數 G0( s)的性能，繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時間，超調時間，超調量，調節(jié)時間)；2. 在G0(s)上增加零點，使開環(huán)傳遞函數為G1 (s)，繪制系統(tǒng)的根軌跡 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3. 取不同的開環(huán)傳遞函數 G1( s )零點的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時間，超調時間，超調量，調節(jié)時間)；4. 綜合數據，分析零點對系統(tǒng)性能的影響5. 在G0(s)上增加極點，使開環(huán)傳遞函數為G2(s)，繪制系統(tǒng)的根軌跡, 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6. 取不同的開環(huán)傳遞函數 G2( s )

2、極點的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時間，超調時間，超調量，調節(jié)時間)；7. 綜合數據，分析極點對系統(tǒng)性能的影響。8. 增加一對離原點近的偶極子和一對距離原點遠的偶極子來驗證偶極子 對消的規(guī)律。v1.0可編輯可修改F I t I 11 i-.342-.10FfI Aci2原開環(huán)傳遞函數GO(s)的性能分析GO (s )的根軌跡取原開環(huán)傳遞函數為:Matlab 指令：num=1;den=1,; rlocus( nu m,de n);得到圖形：noso4圖1原函數G0(s)的根軌跡根據原函數的根軌跡可得: 限遠處，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。G0( s)的階躍響應Matlab 指令：G=

3、zpk(,1) sys=feedback(G,1) step(sys)得到圖形：v1.0可編輯可修改尺產邛nnvp0124BeIQTn& (sflccncfe)14圖2原函數的階躍響應曲線 由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr= 超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%v1.0可編輯可修改3增加零點后的開環(huán)傳遞函數 G1 (s)的性能分析為了分析開環(huán)傳遞函數的零點對系統(tǒng)性能的影響，現在在原開環(huán)傳遞函數的 表達式上單獨增加一個零點S=-a,并改變a值大小，即離虛軸的距離，分析比較 系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點后的開環(huán)傳遞函數為：開環(huán)傳遞函數表達式

4、：G1( s )的根軌跡因為后面利用階躍響應來分析時將取的零點均在實軸的負半軸， 那么只要了 解其中一個開環(huán)傳遞函數穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取a=1畫出根 軌跡來觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當a=1時，開環(huán)傳遞函數的表達式為：Matlab 指令： num=1,1;den=1,;rlocus( num, den)得到圖4-L G_-Fluuf 吆匸弒注匕二口占圖 3 G1( s根據G1 (s)的根軌跡可得：根軌跡均 統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要零點r、心Q0h跡曲線半平面，只是多了一個零點實軸的負半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)的ov1.0可編輯可修改增加不同零點時G1 (s)的階躍響應321當a二的

5、階躍響應當3=時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab 指令：num=100,1;den=1,;step( nu m,de n)grid on得到圖.wlildF-cvt-nRi=ri.i - N6S-1n o nMQ_=; - .； .-IIBI!°J *; "I -01-.L /.! :.:丨："a SC IDO 151 2OD 25033(30 4OD 45D50Dfine (scondls)圖4 i(s)的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=197s，2超調量p%=%當a二的階躍響應當

6、&=時，對應的閉環(huán)傳遞函數為v1.0可編輯可修改Matlab 指令： num=10,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖1 fl- 6 7 6 5 d 3 2 1 o o o o o n- o n n- n-圖52(S)的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%當a=1的階躍響應當a=1時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab指令num=1,1;den=1,;step( nu m,de n)v1.0可編輯可修改d 至oo圖Q123456In®

7、 (Mconife)或 c EjrJ47 o o o o n- o n圖63(s)的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%當a=10的階躍響應當a=10時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖v1.0可編輯可修改o0：51015Tn®（conds）纟 E-u 圖74（S）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2

8、超調量p%=%當a=100的階躍響應當a=10時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖v1.0可編輯可修改upnCJT5£BTne (seconds)101214J 圖85（s）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%增加零點后對系統(tǒng)性能的影響分析根據圖2,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,可以得到原函數以及在原開環(huán)傳 遞函數上增加一個零點s=a, a分別取,1,10,100 的系統(tǒng)性能參數。如以下表

9、1 所示：aIga曲線峰值上升時間（s）超調時間（s）調節(jié)時間（s）超調量（%原傳遞函數負無窮1.121.973.159.9528.30.01-20.9920.04340.13919711.40.1-10.9310.2560.68512.47.02100.9052.042.974.434.031011.071.983.157.7323.510021.111.963.119.8427.7表1根據表1可畫出Iga與各個指標的關系曲線，如以下圖 9,圖10,圖11, 圖12和圖13。因為原函數中的Iga的值為負無窮，所以無法在圖中直接反映， 所以圖9,圖10,圖11,圖12和圖13五個圖反映的是，零

10、點距離原點的遠近v1.0可編輯可修改對系統(tǒng)性能的影響。圖9曲線峰值Mr與lg (a)的關系2 !10.50-斗一上升時間間時升上10圖10上升時間tr與lg (a)的關系v1.0可編輯可修改圖11超調時間與lg (a)的關系圖12調節(jié)時間與lg (a)的關系圖13超調量與lg (a)的關系結論：1增加不同的零點對系統(tǒng)參數有不同的影響；2. 曲線峰值與超調量受到影響后的值與原值沒有重合，上升時間，超調時間與調節(jié)時間與原值有重合；3. 隨著a的增加(或者說隨著零點漸漸遠離零點)，曲線峰值受到的影響(取 絕對值來看)和超調量受到的影響均是先增后減； 上升時間受到的影響，超調時 間受到的影響，調節(jié)時間

11、受到的影響均是先減后增再減；4. 當a=100時，也就是零點距離原點最遠時，增加的零點對系統(tǒng)的影響最小， 可以預見，當零點與原點的距離趨近于無窮遠時，系統(tǒng)性能受到的影響趨近于0。11v1.0可編輯可修改4增加極點后的開環(huán)傳遞函數 G2( s)的性能分析為了分析開環(huán)傳遞函數的極點對系統(tǒng)性能的影響，現在在原開環(huán)傳遞函數的 表達式上單獨增加一個極點S=-p,并改變p值大小，即離原點的距離，分析比較 系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點后的開環(huán)傳遞函數為：G2(s)的根軌跡因為后面利用階躍響應來分析時將取的極點均在實軸的負半軸， 那么只要了 解其中一個開環(huán)傳遞函數穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取p=l畫

12、出根 軌跡來觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當p=1時，開環(huán)傳遞函數G2(s)的表達式為Matlab 指令:num=1;den=1,;rlocus( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：12v1.0可編輯可修改圖14原函數GO(s)的根軌跡根據G(s)的根軌跡可得：根軌跡均在左半平面，只是多了一個極點，系統(tǒng) 仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要極點在實軸的負半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。增加不同極點時G2( s)的階躍響應當p二的階躍響應當卩=時，對應的閉環(huán)傳

13、遞函數為：Matlab 指令：num=1;den=100,81,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：圖151(s)的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr= 超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%13v1.0可編輯可修改當p二的階躍響應當卩=時，對應的閉環(huán)傳遞函數為num=1;de n=10,9,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 

14、9;Type','line'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：U毎加4060BI KI12QTim; CsBc-TTids）0 氏Qn圖162（s）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p %=%423當p=1的階躍響應當p=1時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab 指令: num=1;14v1.0可編輯可修改den=1,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne&

15、#39;); set(h, 'Li neWidth', 3);圖173（S）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr= 超調時間tp=調節(jié)時間ts=50s，2超調量p%=%當p=10的階躍響應當p=10時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'LineWidth', 3);15v1.0可編輯可修改6S 1012Trie14161 =5|f*p

16、nrri-Fu Do2 o圖184（s）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr= 超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%當p=100的階躍響應當p=100時，對應的閉環(huán)傳遞函數為Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);16v1.0可編輯可修改磁暫陽*TiW'I4 I耳|*圖195（s）的階躍響應曲線由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：

17、曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=10s，2超調量p%=%增加極點后對系統(tǒng)性能的影響分析根據圖2,圖15,圖16,圖17,圖18,圖19，可以得到原函數以及在原開 環(huán)傳遞函數上增加一個零點s=-p , p分別取,1,10,100的系統(tǒng)性能參數。如以plg(p)曲線峰值上升時間超調時間調節(jié)時間超調量原傳遞函數1.121.973.159.9528.30.01-20.87537.144.531.70.5690.1-11.375.849.5869.757.2101.452.594.385066.41011.161.973.1810.533.710021.121.953

18、.191028.8根據表1可畫出lgp與各個指標的關系曲線，如以下圖 20,圖21，圖22, 圖23和圖24。因為原函數中的Iga的值為負無窮，所以無法在圖中直接反映， 所以圖20,圖21，圖22,圖23和圖24五個圖反映的是，極點距離原點的遠近 對系統(tǒng)性能的影響。17v1.0可編輯可修改18,曲線峰值ig(P)圖20曲線峰值Mr與lg (p)的關系彳403530VOU2525204 c1510< 5h4-上升時間2間 時 升 上-3-20 1ig(P)圖21上升時間tr與lg (p)的關系v1.0可編輯可修改4511+ 14040OG35on3O2525202015, 101k 100

19、-'1iT-超調時間間 時 調 超-3-2-1 0 1ig(P)圖22超調時間與lg ( p)的關系+調節(jié)時間ig(P)圖23調節(jié)時間與lg (p)的關系19v1.0可編輯可修改圖24超調量與lg ( p)的關系5.偶極子對系統(tǒng)性能影響的驗證結論：1. 增加不同的極點對系統(tǒng)參數有不同的影響；2. 比較觀察增加零點時的系統(tǒng)參數(以上升時間 tr為例)的變化，可以發(fā)現，在某些區(qū)間(x1<a=p<x2)內，存在：，貝U，說明了極點與零點對系統(tǒng)系能的影響的差別；3. 系統(tǒng)參數的變化有可能是隨著p值的增加而震蕩，但是數據量偏少，不能 下結論；4. 同時可以預見，當零點與原點的距離趨近

20、于無窮遠時， 系統(tǒng)性能受到的影 響趨近于0。相距很近的閉環(huán)零點極點常被稱為偶極子，經驗指出，如果閉環(huán)零、極點之 間的距離比它們本身的模值小一個數量級，則這一對閉環(huán)零極點就構成偶極子。 偶極子中，遠離原點的偶極子，其影響基本可略；接近原點的偶極子 須考慮。出于本報告只是驗證該規(guī)律，所以不可對消偶極子和可 一對。不可對消偶極子取增加的極點p=和零點s=組成一對開環(huán)偶極子，那么可20v1.0可編輯可修改函數為：為了得到新傳遞函數的性能參數，畫出閉環(huán)傳遞函數的階躍響應曲線Matlab 指令：num=1,;den=1,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 'Type' , 'line' );set(h, 'Li neWidth' , 3);得到圖：051015 2C 253035 4G 45Tre> (secwnife)需叩品怖料rmoEH-圖25由階躍響應曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時間tr=超調時間tp=調節(jié)時間ts=，2超調量p%=%21v1.0可編輯可修改可對消偶極子取增加的極點p=-1和零點$=組成一對開環(huán)偶極子。那么可以得到的閉環(huán)傳遞