三角函數(shù)的最值_第1頁
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三角函數(shù)的最值_第3頁
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1、教學(xué)妙招：三角函數(shù)的最值三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，研究方法主要是代數(shù)的方法，它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，因此對(duì)三角函數(shù)的研究，已經(jīng)初步把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來了。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的最值是重要內(nèi)容之一，同樣，三角函數(shù)的最值也是非常重要的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)本部分內(nèi)容也做了明確要求。1化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，再利用有界性求最值如(1)當(dāng)-£x£時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx+cosx的值域f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)-£x£，£x+£-1£2sin(x+)£22. 降次公式、倍角公式是三角式

2、化簡(jiǎn)、求值的常用公式如(1)函數(shù)y=sin2x-2cos2x的最大值是_y=sin2x-2cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1當(dāng)sin(2x-)=1時(shí)，ymax=-1(2).函數(shù)y=sin(x-)cosx的最小值是_y=sin(x-)cosx=(sinxcos-cosxsin)sinx=sinxcosx-cos2x=sin2x-(1+cos2x)=sin(2x-)-當(dāng)sin(2x-)= -1時(shí)，ymin= -3.化為關(guān)于某一個(gè)三角函數(shù)的二次函數(shù)形式，利用換元法將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)。如：(1).求函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小

3、值y=(cosx-)2-當(dāng)cosx=1時(shí)ymin=0(2).求函數(shù)y=cos2x-4sinx+1的最值解：(1)y=1-sin2x-4sinx+1= -(sinx+2)2+6當(dāng)sinx=1時(shí),ymin= -3當(dāng)sinx= -1時(shí),ymax=54.分離系數(shù)法如：若xÎ0,p,求函數(shù)f(x)=的最大值和最小值解：(1)=1-,xÎ0,p,0£sinx£1則ymax=1-,ymin=1-5.反函數(shù)法. 如：若xÎ0,p,求函數(shù)f(x)=的最大值和最小值由y=得|sinx|£1，解得：6. 換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求解求函數(shù)y=sinxcosx+cosx+sinx的最值解：令t=sinx+cosx,則sinxco

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