掌握冪數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)-

1、課 題 掌握冪數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 冪函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)綜合運(yùn)用冪數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題。考點(diǎn)及考試要求冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、冪函數(shù)定義及其圖象一般地,形如x y =(R a 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù). 下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì). 作出下列函數(shù)的圖象:(1x y =;(221x y =;(32x y =;(41-=x y ;(53x y =. 解 1 列表(略 2 圖象二:冪函數(shù)性質(zhì)歸納(1所有的冪函數(shù)在(0,+都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1;(20>時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間,0+上是增函數(shù).特別地,

2、當(dāng)1>時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)10<<時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;(30<時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間,0(+上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在y 軸右方無(wú)限地逼近y 軸正半軸,當(dāng)x 趨于+時(shí),圖象在x 軸上方無(wú)限地逼近x 軸正半軸三、觀察圖象,總結(jié)填寫下表:x y =2x y = 3x y =21xy =1-=x y定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點(diǎn)例1比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小: (15.11(+a ,5.1a (23222(-+a ,322-例2 討論函數(shù)32x y =的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.課堂練習(xí):1.利用冪函數(shù)的性

3、質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小:(1433.2,434.2; (25631.0,5635.0; (3232(-,233(-; (4211.1-,219.0-.2.作出函數(shù)23x y =的圖象,根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明.3.作出函數(shù)2-=x y 和函數(shù)23(-=x y 的圖象,求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間.4.用圖象法解方程:(11-=x x ; (2323-=x x .探究與發(fā)現(xiàn):1.如圖所示,曲線是冪函數(shù)x y =在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取2,21,1,1-四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為: .2.在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(13-=x y 和

4、31-=xy ; (245x y =和54x y =.作業(yè)回饋:1.在函數(shù)1,2,1222=+=y x x y x y xy 中,冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為: A .0 B .1 C .2 D .32.已知冪函數(shù)(x f y =的圖象過點(diǎn)2,2(,試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.3.在固定壓力差(壓力差為常數(shù)下,當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí),其流量速率R 與管道半徑r 的四次方成正比. (1寫出函數(shù)解析式;(2若氣體在半徑為3cm 的管道中,流量速率為400cm 3/s ,求該氣體通過半徑為r 的管道時(shí),其流量速率R 的表達(dá)式;(3已知(2中的氣體通過的管道半徑為5cm ,計(jì)算該氣體的流量速率.作業(yè):一、選擇題:在每小題

5、給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題5分,共50分. 1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是(,-0上是增函數(shù)的是( A .y x =43B .y x =32C .y x =-2D .y x =-142.函數(shù)2-=x y 在區(qū)間2,21上的最大值是( A .41 B .1- C .4 D .4- 3.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是( A .3x y -=B .3-=xyC .32x y = D .13-=x y 4.函數(shù)34x y =的圖象是( A .B .C .D .5.下列命題中正確的是( A .當(dāng)0=時(shí)函數(shù)x y =的圖象是一條直線B .冪函數(shù)的

6、圖象都經(jīng)過(0,0和(1,1點(diǎn)C .若冪函數(shù)x y =是奇函數(shù),則x y =是定義域上的增函數(shù)D .冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限6.函數(shù)3x y =和31x y =圖象滿足( A .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B .關(guān)于x 軸對(duì)稱C .關(guān)于y 軸對(duì)稱D .關(guān)于直線x y =對(duì)稱 7. 函數(shù)R x x x y =|,|,滿足( A .是奇函數(shù)又是減函數(shù)B .是偶函數(shù)又是增函數(shù)C .是奇函數(shù)又是增函數(shù)D .是偶函數(shù)又是減函數(shù) 8.函數(shù)2422-+=x x y 的單調(diào)遞減區(qū)間是( A .6,(-B .,6+-C .1,(-D .,1+-9. 如圖19所示,冪函數(shù)x y =在第一象限的圖象,比較1,04321的大

7、小( A .102431<<<<<B .104321<<<<<C .134210<<<<<D .142310<<<<< 10. 對(duì)于冪函數(shù)54(x x f =,若210x x <<,則2(21x x f +,2(21x f x f +大小關(guān)系是( A .2(21x x f +>2(21x f x f + B . 2(21x x f +<2(21x f x f + C . 2(21x x f +=2(21x f x f +D . 無(wú)法確定二、填空題:請(qǐng)把

8、答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分. 11.函數(shù)y x =-32的定義域是 .12.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(,則f x fx (,(32741-的解析式是.13.942-=a a xy 是偶函數(shù),且在,0(+是減函數(shù),則整數(shù)a 的值是 .134214.冪函數(shù),*,(1(互質(zhì)n m N k n m x y mn k=-圖象在一、二象限,不過原點(diǎn),則n m k ,的奇偶性為 .三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟(共76分 . 15.(12分比較下列各組中兩個(gè)值大小116115353.(.(.與;(與-16.(12分已知冪函數(shù)f x x m Z x y y mm (=-223的圖象與軸,軸都無(wú)交點(diǎn),且關(guān)于 軸對(duì)稱,試確定f x (的解析式.17.(12分求證:函數(shù)3x y =在R 上為奇函數(shù)且為增函數(shù).18.(12分下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示,試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.6543212132323123-=x y x y x y x y x y x y ;(;(;(;(A (B (C (D (E (F 19.(14分由于對(duì)某種商品開始收稅,使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x 成(即上漲率為10x,漲價(jià)后,商品賣出個(gè)數(shù)減少bx 成,稅率是新定價(jià)的a 成,這里a,b 均為正常數(shù)