串、并聯(lián)電路中的等效電阻

1、串 并聯(lián)電路中的等效電阻學習目標要求：1知道串、并聯(lián)電路中電流、電壓特點。2理解串、并聯(lián)電路的等效電阻。3會計算簡單串、并聯(lián)電路中的電流、電壓和電阻。4理解歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應用。5會運用串、并聯(lián)電路知識分析解決簡單的串、并聯(lián)電路問題。中考?？純?nèi)容：1串、并聯(lián)電路的特點。2串聯(lián)電路的分壓作用，并聯(lián)電路的分流作用。3串、并聯(lián)電路的計算。知識要點：1串聯(lián)電路的特點（1）串聯(lián)電路電流的特點：由于在串聯(lián)電路中，電流只有一條路徑，因此，各處的電流均相等，即 ；因此，在對串聯(lián)電路的分析和計算中，抓住通過各段導體的電流相等這個條件，在不同導體間架起一座橋梁，是解題的一條捷徑。（2）由于各處的電流都相

2、等，根據(jù)公式 ，可以得到 ，在串聯(lián)電路中，電阻大的導體，它兩端的電壓也大，電壓的分配與導體的電阻成正比，因此，導體串聯(lián)具有分壓作用。串聯(lián)電路的總電壓等于各串聯(lián)導體兩端電壓之和，即 。（3）導體串聯(lián)，相當于增加了導體的長度，因此，串聯(lián)導體的總電阻大于任何一個串聯(lián)導體的電阻，總電阻等于各串聯(lián)導體電阻之和，即 。如果用 個阻值均為 的導體串聯(lián)，則總電阻 。2并聯(lián)電路的特點（1）并聯(lián)電路電壓的特點：由于在并聯(lián)電路中，各支路兩端分別相接且又分別接入電路中相同的兩點之間，所以各支路兩端的電壓都相等，即 。因此，在電路的分析和計算中，抓住各并聯(lián)導體兩端的電壓相同這個條件，在不同導體間架起一座橋梁，是解題的一

3、條捷徑。（2）由于各處的電流都相等，根據(jù)公式 ，可以得到 ，在串聯(lián)電路中，電阻大的導體，它兩端的電壓也大，電壓的分配與導體的電阻成正比，因此，導體串聯(lián)具有分壓作用。串聯(lián)電路的總電壓等于各串聯(lián)導體兩端電壓之和，即 。（3）導體串聯(lián)，相當于增加了導體的長度，因此，串聯(lián)導體的總電阻大于任何一個串聯(lián)導體的電阻，總電阻等于各串聯(lián)導體電阻之和，即 。如果用 個阻值均為 的導體串聯(lián)，則總電阻 。2并聯(lián)電路的特點（1）并聯(lián)電路電壓的特點：由于在并聯(lián)電路中，各支路兩端分別相接且又分別接入電路中相同的兩點之間，所以各支路兩端的電壓都相等，即 。因此，在電路的分析和計算中，抓住各并聯(lián)導體兩端的電壓相同這個條件，在不

4、同導體間架起一座橋梁，是解題的一條捷徑。（2）由于各支路兩端的電壓都相等，根據(jù)公式 ，可得到 ，在并聯(lián)電路中，電阻大的導體，通過它的電流小，電流的分配與導體的電阻成反比，因此，導體并聯(lián)具有分流作用。并聯(lián)電路的總電流等于各支路的電流之和，即 。（3）導體并聯(lián)，相當于增大了導體的橫截面積，因此，并聯(lián)導體的總電阻小于任何一個并聯(lián)導體的電阻，總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)導體電阻的倒數(shù)之和，即 。如果用 個阻值均為 的導體并聯(lián)，則總電阻 。（4）并聯(lián)電路各支路互不影響，即當一條支路中的電阻發(fā)生改變時，只會導致本支路中的電流發(fā)生改變，而對其他支路中的各物理量均無影響（因為其他支路兩端的電壓和電阻均未改變），但是

5、干路中的電流會隨可變支路中電流的增大而增大，隨著可變支路中電流的減小而減小，而且增大和減小的數(shù)值相同。3總電阻和等效電阻電路中任何一部分的幾個電阻，總可以由一個電阻來代替，而不影響這一部分兩端電路原來的電壓和電路中這部分的電流強度。這一個電阻就叫做這幾個電阻的總電阻。也可以說，將這一個電阻代替原來的幾個電阻后，整個電路的效果與原來幾個電阻的效果相同，所以這一個電阻叫做這個電阻的等效電阻。4并聯(lián)電路一條支路的電阻變大，總電阻將變大根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點 得到 。當 增大時， 變小， 也變小，而 變大，也就是 變大。典型例題：例1如圖1所示電路，電源電壓為20伏特且保持不變，已知：電阻 ；當開關(guān)

6、閉合， 斷開時，電阻 和 兩端的電壓為 和 ；當開關(guān) 閉合， 斷開時，電阻 、 、 兩端的電壓分別為 、 、 ，已知： ， 。 求：（1）當開關(guān) 閉合， 斷開時，電阻 兩端的電壓為多少伏特；（2）電阻 與 之比。解析：該題分為兩種狀態(tài)，第一次電路，當開關(guān) 閉合， 斷開時，電阻 和 串聯(lián)，設此時電路中的電流為 ，電阻 兩端的電壓當開關(guān) 斷開， 閉合時，電壓 、 、 串聯(lián)，此時電路中的電流設為 ，電阻 兩端的電壓為將式和式相比，便可以求出兩次電路的電流之比， 因為已知： ，即 ，約去 得 。又已知 ， ， 式與式相比： ， ，得 這樣就把題目中的第二問求出，電阻 。下面只要將電阻 和 的關(guān)系找出，

7、或電阻 和 的關(guān)系找出，就可以根據(jù)第二次電路的電阻關(guān)系分壓，繼而可以求出電阻 兩端的電壓 。利用兩次電路的電流比和電源電壓不變的關(guān)系列出兩個方程。已知： ， ， 第一次電路，當開關(guān) 閉合， 斷開時，電路中電流 第二次電路，當開關(guān) 斷開， 閉合時，電路中電流： 將式和式相比： ， ，整理得： 。對于第二次電路： ，所以 ，因為電源電壓 伏特，所以電阻 兩端電壓 。答：（1）當閉合開關(guān) ，斷開 時，電阻 兩端的電壓 ；（2）電阻 和 的比為 。例2有一個看不清楚的電阻 （大約幾歐姆），為了測出它的阻值，設計了如圖所示電路，電源電壓不變。已知電路中定值電阻 的阻值為12歐姆，滑動變阻器的最大阻值 是

8、10歐姆。當開關(guān) 閉合， 斷開，滑動變阻器的滑片 在 端時，電路中電流表的示數(shù)為0.5安培。當開關(guān) 和 都閉合，滑動變阻器的滑片 在變阻器的 端時，電路中電流表的示數(shù)為2安培。 求：電路中定值電阻 的阻值是多少歐姆。解析：此題可以根據(jù)兩種狀態(tài)列方程，利用電源電壓不變解方程組。當開關(guān) 閉合， 斷開，滑動變阻器的滑片 在變阻器 端時，滑動變阻器 和電阻 串聯(lián)，此時電路中電流表的示數(shù)設為 ， ，列出方程： 當開關(guān) 和 都閉合，滑動變阻器的滑片 位于變阻器的 端時，電阻 和 并聯(lián)，此時干路中電流表的示數(shù)設為 ， ，又可以列出一個方程： 式等于式，又已知： ， ， 代入數(shù)據(jù)得， 整理得， ，解得 ， （

9、舍去）。答：因為題目中已給出 大約是幾歐的，所以20歐姆舍去， 為6歐姆。例3如圖3所示電路，電源電壓保持不變，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片 ，使滑動變阻器連入電路的阻值為 為5歐姆時，電路中電壓表的示數(shù)為10伏特，設此時電路中的電流為 。然后再調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片 ，使變阻器連入電路的阻值 為15歐姆時，電壓表示數(shù)為5伏，此時設電路中的電流強度為 。 求：（1）兩次電路的電流強度之比 ；（2）電源電壓是多少伏特。（3）定值電阻 的阻值是多少歐姆？解析：此題分為兩次電路，第一次電路設電壓表的示數(shù)為 ，則 ， 第二次電路，設電壓表示數(shù)為 ， ， 將式和式相比： ，約去電阻 得， ， 利用電源電壓相等的關(guān)

10、系列方程，可以求出電阻 的電阻值。第一次電路的電流： ，第二次電路的電流： 將式與式相比， 代入數(shù)據(jù)得， ，解得 在第一次電路中，因為 ， ，電阻比為： ，所以電阻 兩端的電壓與變阻器 兩端的電壓比 ，又 ，故此 ，電源電壓 。答：（1）兩次電路的電流比 ；（2）電阻 的阻值為5歐姆；（3）電源電壓為20伏特。例4如圖4所示電路，電源電壓不變，已知電阻 的阻值為30歐姆，當滑動變阻器的滑片 位于變阻器的中點 時，電路中電壓表的示數(shù)為7.2伏特。當滑動變阻器連入電路的電阻 時，電路中電壓表的示數(shù)為 。當滑動變阻器的滑片 位于變阻器的 端時，電路中電壓表的示數(shù)為 。已知 。 求：（1）滑動變阻器的最大阻值；（2）電源電壓。解析：該題分為三種狀態(tài)，也就是三個電路，當滑動變阻器的滑片 位于 處時，此時它兩端的電壓為 ，設此時電路中的電流為 ，則當滑動變阻器的滑片 位于變阻器的 端時，此時它兩端的電壓為 ，設此時電路中的電流為 ，則 已知： ，將式和式相比得： 約去 ， ，得 。然后利用電源電壓不變的關(guān)系列方程，便可以求出滑動變阻器的最大阻值 。當滑動變阻器的滑片 位于變阻器 處時，電路中的電流 當滑動變阻器的滑片 位于變阻器的 端時，電路中的電