平行四邊形知識(shí)樹

1、判定前提：在同一平面內(nèi)判定內(nèi)容：（1）兩組對(duì)邊分別平行而且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形（2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形.）性質(zhì)（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）（ 3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”）（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等.（5）如果一

2、個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”）（6）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形.(推論）（7）平行四邊形的面積等于底和高的積.（可視為矩形）（8）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.（9）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).（10）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形.注：正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì).平行四邊形（11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點(diǎn),則AC和DE互相三等分,一般地,若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn),則AC

3、和DE互相(n+1)等分.（12）平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和.（13）平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分.（14）平行四邊形中,兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角.（15）平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高,與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等.面積公式平行四邊形（1）平行四邊形的面積公式：底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四邊形面積,則S平行四邊=ah（2）平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的

4、正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng),s表示兩邊的夾角正弦值,“S”表示平行四邊形的面積,則S平行四邊形=ab*s周長(zhǎng)公式平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng),則平行四邊的周長(zhǎng)c=2*(a+b) 底×1X高公式說(shuō)明如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四邊形面積,則S平行四邊=ah主要類別1、平行四邊形屬于平面圖形.2、平行四邊形屬于四邊形.3、平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形,正方形和菱形等.4、平行四邊形是屬于中心對(duì)稱圖形.特殊平行四邊形1、平行四邊形+直角=矩形2、平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形3

5、、平行四邊形+直角+一組鄰邊相等=正方形矩形1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線相等（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（3）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四邊相等的四邊形是菱形（4） 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正方形1.定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2.性質(zhì)：既具備矩形的性質(zhì),又具備菱形的性質(zhì)3.判定：1：對(duì)角線相等的菱形是正方形.2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.4：一組鄰邊相等的矩形是正方形.5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角