高校大學(xué)物理剛體和剛體的基本運(yùn)動(dòng)課件

1、123一、剛體的概念一、剛體的概念 在力的作用下在力的作用下, 物體的大小和形狀都保持不變，稱為物體的大小和形狀都保持不變，稱為剛體剛體。 剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系, 是理想化物理模型。是理想化物理模型。二、剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1. 剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行。身平行。4各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如： 都相同。都相同。a、v剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 特點(diǎn)特點(diǎn): 剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：剛

2、體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng) + 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。 5轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).62. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng))(t角坐標(biāo)角坐標(biāo)描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量 剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸)作作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng),而剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)而剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)。轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)。tdd角速度角速度22ddddtt角加速度角加速度zP 角位移角位移 7剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)： rv2ranrtaddva, v離轉(zhuǎn)軸不同距離質(zhì)點(diǎn)的線量離轉(zhuǎn)軸不同距離質(zhì)點(diǎn)的線量 不同。不同。

3、由于由于 zP (1)剛體上每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)剛體上每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；動(dòng)圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； (2) 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角量任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角量 相同。相同。,83. 剛體繞定軸的勻速和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸的勻速和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若 ，剛體繞定軸，剛體繞定軸的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。,0常數(shù)常數(shù)若若 ，剛體繞定軸的勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。，剛體繞定軸的勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。)(2 21 02022000ttt勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng) t0勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) 94. 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度Mrv2Mnra Mrtaddv 任意點(diǎn)

4、都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng), 且且 ， 都相同。都相同。M, 剛體剛體 zOrMv角量與線量關(guān)系角量與線量關(guān)系 10角速度角速度 的方向由右手定則確定。的方向由右手定則確定。規(guī)定：規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), 0, 沿轉(zhuǎn)軸向上沿轉(zhuǎn)軸向上, 0 。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), 0, 沿轉(zhuǎn)軸向下沿轉(zhuǎn)軸向下, 0 01 0 0設(shè)設(shè)1 ,2 同向，同向，= 2 -1 。加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)22減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)12例例1一飛輪的半徑為一飛輪的半徑為 0.2m, 轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為150轉(zhuǎn)分轉(zhuǎn)分 , 經(jīng)經(jīng)30s均勻減均勻減速后停止。速后停止。 求求: (1)角加速度和飛輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)。角加速度和飛輪轉(zhuǎn)的圈

5、數(shù)。 (2) t = 6s時(shí)的角速度時(shí)的角速度;飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度。速度和法向加速度。解：解：10srad5601502 20-05 rad s306t （1） 13飛輪在飛輪在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為：內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為：rad752-202飛輪在飛輪在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：圈5 .372752N14(2) t = 6 s 時(shí)的角速度：時(shí)的角速度：rad/s40t線速度：線速度：m/s5.2rv切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：2sm105. 0ra222sm6 .31/rranv飛輪邊緣上一點(diǎn)飛輪邊緣上一點(diǎn) 1

6、5例例2 設(shè)圓柱型電機(jī)轉(zhuǎn)子由靜止經(jīng)設(shè)圓柱型電機(jī)轉(zhuǎn)子由靜止經(jīng)300s后達(dá)后達(dá)18000r/min已已知轉(zhuǎn)子的角加速度知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比。與時(shí)間成正比。 求求: 轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。轉(zhuǎn)子在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。 ddctt由定義由定義, 得得解：解：tctdd因角加速度因角加速度 隨時(shí)間而增大隨時(shí)間而增大, ct設(shè)設(shè) 16兩邊積分兩邊積分 dd00tttc221ct由題意由題意 1 -1srad60060218000minr18000s300時(shí)在t所以所以322srad7530060022tc17由角速度的定義：由角速度的定義：ddt d150d020ttt得到：得到：圈4310

7、330045022N轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子300s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：3 450t任意時(shí)刻的角速度任意時(shí)刻的角速度 3222srad150752121ttct18例例3 設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的角速度在設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的角速度在12s內(nèi)由內(nèi)由1200r/min均勻地增加到均勻地增加到3000r/min，試求：（，試求：（1）飛輪的角加速度）飛輪的角加速度；（；（2）在這段時(shí)間）在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解解 （1）轉(zhuǎn)速）轉(zhuǎn)速3000r/min和和1200r/min相應(yīng)的角速度分別為相應(yīng)的角速度分別為rad/s10060300022rad/s406012002119212srad7

8、.151240100t當(dāng)當(dāng)t = 12s時(shí)時(shí)（2）飛輪）飛輪 12 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移20021ttrad840)12(52112402在在 12s內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)圈42020N20例例4 一半徑為一半徑為 r =0.5m的飛輪以的飛輪以=3rad/s2的恒定角速度由靜止的恒定角速度由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，試計(jì)算它邊緣上一點(diǎn)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，試計(jì)算它邊緣上一點(diǎn)M在在2s末時(shí)的速度、切向加速末時(shí)的速度、切向加速度和法向加速度；問位于半徑中點(diǎn)處速度、切向加速度和法向度和法向加速度；問位于半徑中點(diǎn)處速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？加速度的大小等于多少？解解 由剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式，由剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式，t=2s 時(shí)，時(shí)，rad/s00. 6 t（1）邊緣上一點(diǎn)邊緣上一點(diǎn)M在在2s末時(shí)的速度的大小末時(shí)的速度的大小1sm00. 300. 650. 0rv21（2）M點(diǎn)點(diǎn)2s末時(shí)的切向加速度和法向加速度末時(shí)的切向加速度和法向加速度2ts