2019年重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2019年重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷本次考試不能使用計算器，沒有近似計算要求的保留準(zhǔn)確值、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選,多選，錯選，均不給分）1 .下列計算正確的是（B.a)23a)C. ( a)63(a)D.主視圖俯視圖（第2題）2.如圖是某一幾何體的三視圖,其表面積為A. 24B. 21C. 15D.123 .自然數(shù)7、條件的a、A . 98、8、a、b ,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,且唯一的眾數(shù)是 / 8,那么，所有滿足4 .在拋物線yb中，a b的最大值是()B. 10C. 11D. 122 .x上任取一點

2、A （非坐標(biāo)原點O）,連結(jié)OA ,在OA上取點B,使OB= - OA3則頂點在原點且過點B的拋物線的解析式為（A. yB. y 9x2C. yD. y 3x25 .函數(shù)yk2x 1與反比例函數(shù)y 的圖象有一個交點為x3）,則不等式2x的解為（）c3,八,，A. x 3 B. x 或 0 x 1 C. x 1或20 D. x 1 或x6 . 一個三角形中一邊上的高大于這條邊，稱這條邊為“優(yōu)邊”.那么，一個三角形中“優(yōu)邊”的條數(shù)最多為（）A. 0B. 1C. 2D. 3元，銷售過程中有2%勺水果被損7 .水果店進(jìn)1噸水果，進(jìn)價每千克6元，售價每千克11壞而不能出售.售出進(jìn)貨總量的一半后，為盡快售完

3、，余下的水果準(zhǔn)備打折出售.為使總利潤不低于3300元，在余下的水果的銷售中，營業(yè)員最多能打幾折優(yōu)惠顧客？答：（）A. 6B. 7C. 8D. 98 .設(shè)a、b、c都是實數(shù)，有如下三個命題:若0Vb0,貝Uc1;若c1,且0VbO;若a2+ab+c0,且c1,則Ob60%50%nw6%40%n&50%30%n&40%已知王先生居住地2013年比2010年食品價格上升了25%,該家庭在2013年購買食品和2010年完全相同的情況下多支出2000元，并且y=2x+3600（單位：元），則該家庭2013年屬于（填家庭類型）.14 .已知不等式3x6的解都能使不等式（a2）xa7成立，則a的取值范圍為.

4、k15 .如圖，等腰ABC的底邊在y軸正半軸上，頂點C在第一象限，延長AC交雙曲線yx于D,且CD=AC,延長CB交X軸于E.若ABE的面積為5,貝Uk=.E O（% 15 題）16 .已知，點I是 ABC的內(nèi)心， E、F分別在 AB、AC上，且EF過點I, AE=AFBE=4,CF= 3,則EF的長為 .三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分,第24題14分，滿分80分）a24a17 .你先化簡（-a a 2）等一，再從-2 , 2,夜中選擇一個合適的數(shù)代入求值 a 2a 418 .大于1的正整數(shù)m的三次哥可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如

5、233 5,337 9 11 , 43 13 15 17 19,（1）求73分裂的結(jié)果；（2）若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)為 2015,求m的值.19 .如圖，DABCD的對角線 AC和BD相交于點 O, AE垂直平分 BC,分別交 BD、BC于點 F、E,已知 sin BAE3AB=10.5求AO和AF的長.EC20 .某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A,B兩種型號，乙品牌有C,D,E三種型號.朝陽中學(xué)計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機(jī)(1)利用樹狀圖或列表法寫出所有的選購方案；(2)若各種型號的打印機(jī)被選購的可能性相同，那么C型號打印機(jī)被選購的概率是多少？(3)各種

6、型號的打印機(jī)的價格如下表：甲品牌乙品牌型號ABCDE價格2000元1700元1300元1200元1000元朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共30臺，其中乙品牌只選購了E型號，共用去資金5萬元，問E型號打印機(jī)共購買了多少臺？21 .如果一個矩形紙片用平行于邊的線段分成n個小矩形紙片(這些小矩形可以互相全等，也可以不全等)，若所有分成的小矩形紙片與原矩形相似，則稱這樣的矩形為n階自相似矩形.如一組鄰邊長分別為1,J2的矩形Q分割成兩個全等的矩形，與原矩形是相似的，因此矩形Q是2階自相似矩形.請找出所有較短邊長為1的3階自相似矩形，畫出分割示意圖，寫出較長邊的長(結(jié)果保留根號).22 .若三角形的一邊

7、和該邊上的高相等的三角形稱為“優(yōu)美三角形”(1)如圖，在3X3的網(wǎng)格中找一個格點C,使得ABC是優(yōu)美三角形.符合條件的C點共幾個？(2)已知拋物線yax2經(jīng)過A(1,1),P是y軸正半軸上一動點(除原點)，射線AP與拋物線交另一點B.問4AOP和POB是否一定是“優(yōu)美三角形”，若是，說明理由；若不是，求出當(dāng)P點在什么位置時，能使其成為“優(yōu)美三角形”23.我們把自變量為x的函數(shù)記作f(x),f(m)表示自變量xm時，函數(shù)f(x)的值.已知f(x)3x26ax4a22a2,其中a為實數(shù).(1)若在0m5的范圍內(nèi)，存在m,使f(4m5)f(3m2),求a的取值范圍；(2)當(dāng)2X1時，f(x)的最小值

8、為4,求所有滿足條件的a的值.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M在x軸正半軸上，OM交x軸于A,B兩點，交y軸于C,D兩點，且C為AE的中點，連結(jié)CE、CB,已知A(2,0),AE=8.(1)求點C的坐標(biāo)和。M的半徑；(2)過點D作。M的切線，交x軸于點P,動點F在OM上運(yùn)動，設(shè)OF=y,PF=x若CE=CH ,求EF的長.求y與x的函數(shù)解析式；(3)如圖過E作弦EF,交CB于H,F數(shù)學(xué)試題參考答案及評分、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選,多選，錯選，均不給分）題號12345678910答案CACDBBCBDB、填空題（本題有6小題，每小題5分，

9、共30分）2019年重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案題號111213141516答案x11007小康3a2104c說明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分,第24題14分，滿分80分）17.（本題8分）4Ja2)(a2)人a24aa取a二J2代入：做=十二178分18.(本題8分)解：(1)設(shè)732n12n32n131分即14n49343,2分解得n21所以734345554分3.(2)m分裂后的首項為m(m1)15當(dāng)m44時，m(m1)11893,當(dāng)m45時，m(m1)119816分當(dāng)m46時，m(m1)1

10、20717分m458分19.(本題8分)解：AE垂直平分BC,AC=AB=101分口ABCDAO=-AC=52分23BEsinBAE-=BE=6,BC=AD=12AE=84分5AB ABCD AD / BE AAFDA BEF 6 分2019年重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案AFAD22AF= AEFEBE316320 .（本題8分）解：（1）所列樹狀圖或列表如下:結(jié)果為(A,C) , (A,D) , (A,E)CDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E2分(B,C) , (B,D) ,(B,E);（1）共8個；2分(2)較長邊a 2分1212（2）由（1）知C型號被選購的概率為1;43

11、（3）設(shè)選購E型號的打印機(jī)x臺（x為正整數(shù)），則選購甲品牌（A或B型號）（30-X）臺，由題意得，當(dāng)甲品牌選A型號時：1000X+（30-X）X2000=50000,解得X=10;6分當(dāng)甲品牌選B型號時：1000X+（30-X）X1700=50000,解得X=10（不合題意）.77故E型號的打印機(jī)共購買了10臺.21 .（本題10分）解：設(shè)較長邊的長為a有以下四種情形：（1）較長邊a3(3)22 .（本題12分）2019年重點高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案(2)POB-定是“優(yōu)美三角形”，AO3不一定是“優(yōu)美三角形”;拋物線yax2經(jīng)過A(-1,1),a1即yx2過A,B分別作y軸的垂線，垂足

12、分別為MD,設(shè)OP=m,BD=n,由DPKAPM2n.n得：1-mm可得：(n-1)(m-n)二01因點B一定在y軸右側(cè)，n0,所以n1m -n.POB二對于 ACP0即 m n如是“忌三角形”當(dāng)AO邊上的高等于 AO時, 當(dāng)PO邊上的高等于PO時, 當(dāng)AP邊上的高等于AP時,(0,2);(0,1 );10O A分另I作ONL AP, AML。只則 OPX AM=ONAP,即 AP2 PO ,另一方面 AP2 二PM 2-AM 2 二(PO-1)2-122PO 一(PO - 1) -111解得：PO=1或2綜上所述，當(dāng) ACP是“優(yōu)美三角形”12時，P點的坐標(biāo)為分分分分分分P (0,1 )23

13、.(本題12分)解：y3x26ax4a22a22223x6ax3aa2a23(xa)2a22a2拋物線的對稱軸是直線xa(1)由題意知2(m 2)2124m53ma,即a0m5,求a的取值范圍是7a15分2(2)當(dāng)2a1時，y在xa處取到最小值2a2a246分解得：a 而1或aJ3 1 （不合，舍去）12 12a 4a22a當(dāng)a2時，則y在x2處取到最小值3 6a4a22a10整理得：2a27a505斛得：a一或a1（不合，舍去）9分2當(dāng)a1時，則y在x1處取到最小值解：（1）連結(jié)CM交AE于C為弧AE的中點，AM=CNAMN=OC=4,即 C (0, 4) 設(shè)AM=CM= XN,MN AE , AN=4CMO , AAMNCMO2 分OM解得:22_2222 OC2 CM2, (x 2)2 42x 5PD切。M于D,可得PM=2X分253動點F在O M上運(yùn)動,MF MP MFMP35 OMMFOMMF連結(jié)OF,