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1、第四講 平面幾何部分【例 1】 如圖所示的四邊形的面積等于多少？【解析】 題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長(zhǎng)方形，難以運(yùn)用公式直接求面積.我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法對(duì)圖形實(shí)施變換：把三角形繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使長(zhǎng)為的兩條邊重合，此時(shí)三角形將旋轉(zhuǎn)到三角形 的位置.這樣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)后所得到的新圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，且這個(gè)正方形的面積就是原來(lái)四邊形的面積.因此，原來(lái)四邊形的面積為.(也可以用勾股定理)【例 2】 如圖所示，中，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積 【解析】 如圖，將沿著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)的位置由于，所以而，所以，那么、三點(diǎn)在一條直線上由于，所以是等腰直角三角形，且斜邊為，所以它的面

2、積為根據(jù)面積比例模型，的面積為【例 3】 如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形，、交于已知、的長(zhǎng)分別為、，求三角形的面積 【解析】 如圖，連接，以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置那么，而也是，所以四邊形是直角梯形，且，所以梯形的面積為：()又因?yàn)槭侵苯侨切危鶕?jù)勾股定理，所以()那么()，所以()【例 4】 如下圖，六邊形中，且有平行于，平行于，平行于，對(duì)角線垂直于，已知厘米，厘米，請(qǐng)問(wèn)六邊形的面積是多少平方厘米？ 【解析】 如圖，我們將平移使得與重合，將平移使得與重合，這樣、都重合到圖中的了這樣就組成了一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長(zhǎng)方形的面積為平方厘米，所以六邊形的面積為平方厘米【例 5】 如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于 【解析】 方法一：連接，根據(jù)燕尾定理，, 設(shè)份，則份，份，份，如圖所標(biāo)所以方法二：連接，由題目條件可得到，所以，而所以則四邊形的面積等于【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)陰影部分的面積是多

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