自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中波前傳感器噪聲的閉環(huán)傳遞特性

1、第 13卷第 6期強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束 V o l . 13, N o . 6 2001年 11月 H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E B EAM S N ov . , 2001 文章編號 :100124322(2001 0620657204自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中波前傳感器噪聲的閉環(huán)傳遞特性 沈鋒 , 姜文漢(中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所 , 四川 成都 610209摘要 : 分析了 Shack 2H artm ann 波前傳感器 (S 2H W FS 在實(shí)際大氣條件下 , 大氣湍流波前相位的探測誤差在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng) (AO S 中的傳遞過程以及最后的控制

2、殘余方差 , 導(dǎo)出了定量分析的數(shù)學(xué)模型 , 并給出了分析結(jié)果 。 結(jié)果表明 , 當(dāng) SH 2W FS 用于微弱信標(biāo)光大氣湍流的探測時(shí) , 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的控制斜率殘余誤差中除了前人分析 1的誤差外還包含一項(xiàng)由天空背景光斑質(zhì)心位置引起的常數(shù)誤差值 , 并且系統(tǒng)的有效控制帶寬會(huì)因信標(biāo)探測對比度的下降而減小 , 這將大大降低 AO S 的校正能力 。 分析結(jié)果還表明信標(biāo)光越弱 , 對 S 2H W FS 的標(biāo)定光學(xué)系統(tǒng)的像差要求越高 。關(guān)鍵詞 : 自適應(yīng)光學(xué) ; 波前傳感器 ; 殘余方差中圖分類號 :TN 247 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A Shack 2H artm ann 波前傳感器 (S 2H W F

3、S 是目前自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中作為探測器件的主要方法 。 對 于校正微光信標(biāo)的大氣湍流影響 , S 2H W FS 的性能很大程度上決定了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)對大氣湍流的校 正能力 1。 在實(shí)際大氣湍流的波前相位測量時(shí) , 其探測性能將不僅受限于探測器本身 , 而且與探測對象 即大氣湍流的變化特性有關(guān) , 這一點(diǎn)在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)用于實(shí)際大氣湍流的校正試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn) , 當(dāng)大氣湍 流強(qiáng)度比較強(qiáng)時(shí) , W FS 的子孔徑質(zhì)心位置探測誤差很大以致于 AO 系統(tǒng)不能閉環(huán)工作 2。 在以前對探 測器的噪聲的分析均是靜態(tài)的 , 與外部對象無關(guān) , 如 J . S . M o rgan 等人對 M AM A 器件的質(zhì)心測

4、量誤差 的分析 。本文從理論上分析了微光信標(biāo) AO 系統(tǒng)中 , S 2H W FS 的子孔徑質(zhì)心位置的探測誤差在 AO 系 統(tǒng)中的傳遞特性 , 結(jié)果表明微光信標(biāo) AO 系統(tǒng)中的 S 2H W FS 子孔徑質(zhì)心誤差中還存在一項(xiàng)由天空背 景光斑質(zhì)心位置引起的常數(shù)誤差值 , 這將大大降低 AO S 的校正能力 。1自適應(yīng)光學(xué)控制系統(tǒng)中的 S -H W FS 探測誤差的傳遞F ig . 1 Si m p lified contro l model of AO system圖 1系統(tǒng)簡化的斜率控制模型在 AO 系統(tǒng)的控制方法中 , 最常用的也是非常有效的方法是直接斜率控制方法 3, AO 系統(tǒng)需要校正的

5、是子孔徑斜率的到達(dá)角起伏 。 一般認(rèn)為系統(tǒng)的控制誤差分為兩部分 , 第一是系統(tǒng)對大氣湍流波前的有限校正能力引起的誤差 , 第二是斜率探測噪聲傳遞給系統(tǒng)的誤差 ; 而系統(tǒng)的控制參數(shù)是明確不變的 。 這種觀點(diǎn)在信標(biāo)光強(qiáng)于背景光時(shí)是正確的 , 但是當(dāng)AO 系統(tǒng)需要對微光信標(biāo)進(jìn)行探測并校正時(shí) , 如果子孔徑上 信標(biāo)光強(qiáng)度探測信號的對比度很差 , 從下面的分析看 , 系統(tǒng)的控制參數(shù)會(huì)受到信標(biāo)對比度 , 即子孔徑上的信標(biāo)光強(qiáng)度與天空背景光強(qiáng)度之比值的影響而變得不可確 定 , 并且系統(tǒng)的控制殘余誤差中還存在背景光斑質(zhì)心引起的常數(shù)誤差值 。圖 1是 AO 系統(tǒng)直接斜率控制的一個(gè)模型 , 它忽略 AO 系統(tǒng)空間

6、擬合能力帶來的誤差 , 僅僅考慮時(shí)域的控制結(jié)構(gòu) 。 由于測量 S 2H W FS 探測得到的斜率值是入射信標(biāo)光斜率與天空背景光斜率的加權(quán)和3(如圖 2所示 。 當(dāng)斜率測量值被控制系統(tǒng)校正到標(biāo)定零點(diǎn)時(shí) , 入射信標(biāo)光的質(zhì)心并沒有被校正到標(biāo)定零 收稿日期 :2001202201; 修訂日期 :2001206211基金項(xiàng)目 :國家 863信息獲得與處理技術(shù)領(lǐng)域資助課題 作者簡介 :沈鋒 (19692 , 男 , 副研究員 , 主要從事自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)以及微光波前探測技術(shù)等研究工作 , 成都雙流 350信箱 。F ig . 2 R elati onsh i p among m easurem ent c

7、entro id, beacom centro id and background centro id 圖 2測量光斑質(zhì)心與信標(biāo)光質(zhì)心 、 背景光質(zhì)心的關(guān)系 點(diǎn) , 而天空背景光的質(zhì)心不會(huì)由于系統(tǒng)校正而變化 , 所以信標(biāo)光校正后的質(zhì)心位置與標(biāo)定零點(diǎn)保持一個(gè)常數(shù)偏差 , 這個(gè)偏差等于 (V g V p x g =x g S 。 可以認(rèn)為背景光在探測器上是空間均勻分布的 , 那么它的質(zhì)心位置就是子孔徑的幾何中心 。 當(dāng) S 2H W FS 的標(biāo)定光學(xué)系統(tǒng)無像差時(shí) , 標(biāo)定零點(diǎn)也在子孔徑的幾何中心 ; 而當(dāng)存在像差時(shí) ,零點(diǎn)就偏離幾何中心 。 當(dāng) AO 系統(tǒng)對弱光信標(biāo)進(jìn)行大氣湍流校正時(shí) , 由于天空

8、背景光的影響 , 殘余斜率誤差存在一個(gè)常數(shù)誤差項(xiàng) , 與背景光質(zhì)心位置成正比 , 當(dāng) W FS 系統(tǒng)的標(biāo)定零點(diǎn)與背景光質(zhì)心位置重合時(shí) , 這一項(xiàng)為零 , 這就要求 S 2H W FS 的標(biāo)定光學(xué)系統(tǒng)的像差非常小 , 信標(biāo)光越弱 , 要求越高 。 在下面的分析中也得到這樣的結(jié)論 。有分析表明 , 斜率測量值由信標(biāo)光斑斜率和背景光斑斜率的真值以及它們的噪聲值組成 。 在 AO 閉環(huán)系統(tǒng)中 (圖 1所示 , 即 x c =1+S (z +n z +1+S (x g +n g (1式中 :S 為信標(biāo)的對比度 , 定義為子孔徑上信標(biāo)光強(qiáng)度與天空背景光強(qiáng)度的比值 ; n z 和 n g 分別為斜率噪聲值

9、。 令 S(1+S =k , 由圖 1的斜率控制模型 , 經(jīng)過系統(tǒng)控制后的殘余斜率 z 為 z =x p -y =x p -C x c =x p -C k (z +n z +(1-k (x g +n g (2最終可以得到z =1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g =1+kC x p +1+kC x p -1+kC n z -1+kC x g -1+kCn g (3 公式 (3 中 :x p 為斜率常數(shù)均值 ; x p 為到達(dá)角起伏斜率 。 殘余斜率的方差是殘余斜率功率譜的積分 , 為 2z = z z 3d f =(1+kC 2 x p 2d f +(1+

10、kC2 x p 2d f +(1+kC 2 n z 2d f +1+kC 2(k 2 x g 2d f +1+kC 2(k 2 n g 2d f +交叉項(xiàng) (4公式 (4 中的交叉項(xiàng)由于各自過程的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 , 因而可以認(rèn)為等于零 , 而其他各項(xiàng)模的平方就是各個(gè)隨 機(jī)變量的功率譜密度 。 第一項(xiàng)的功率譜密度為大氣湍流波前到達(dá)角斜率的常數(shù)功率譜密度 , 第二項(xiàng)為大 氣湍流波前到達(dá)角斜率起伏的功率譜密度 , 第三項(xiàng)為由于光子起伏引起的探測噪聲功率譜 , 第四項(xiàng)為天 空背景光的常數(shù)功率譜 , 第五項(xiàng)為天空背景光光子起伏引起的探測噪聲功率譜 。 對于噪聲功率譜 , 可以 認(rèn)為它們在系統(tǒng)的 N iques

11、t 頻率范圍內(nèi)是均勻的 。 公式 (4 中的各項(xiàng)功率譜密度分別為 x p 2=x 2p (f (52a x p 2=F t (f (52b n z 2=22z f ccd (52c x g 2=x 2g (f (52d n g 2=22xg f ccd (52e 公式 (52c 中的 2z 和 (52e 中的 2xg 分別就是光子起伏引起的斜率噪聲方差 ; fccd 是探測器的采樣頻率 ; (f 是狄拉克函數(shù) ; 而 F t (f 正是波前到達(dá)角起伏的功率譜密度 。 我們可以將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為H c (f =e -i2f (1+i f f 3dB (6這是在室內(nèi)確定的 AO 系統(tǒng)的閉環(huán)

12、傳遞函數(shù) , 它并沒有考慮探測信號的特點(diǎn) , 僅僅是 AO 系統(tǒng)本身的控 制特性 。 式中 :為系統(tǒng)的延遲時(shí)間 ; f 3d B 為控制系統(tǒng)的 3dB 閉環(huán)帶寬 , 在下面的計(jì)算分析中 , 它們分別取 值為 2m s 和 100H z 。 則公式 (4 中的各個(gè)傳遞函數(shù)為H 1(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72a H 2(f =1+kC =-i2f 1+(i f f 3d B -(1-k e -i2f (72b 將公式 (5 和 (7 代入到公式 (4 中 , 可以發(fā)現(xiàn)公式 (4 中的第一項(xiàng)為零 , 表示 AO 系統(tǒng)總是可以將斜率的恒定值

13、校正為零 , 第四項(xiàng)為 (1-k k 2x 2g , 于是公式 (4 就變成2z = z z 3d f = H 1(f 2F t (f d f + H 2(f 22f ccd +(k 22f ccd df +(k 2x 2g (8公式 (8 中的 AO 閉環(huán)系統(tǒng)的控制殘余斜率方差中包含了三項(xiàng) , 第一和第二項(xiàng)與前面 1分析的一 樣 , 分別為系統(tǒng)校正后的大氣湍流波前斜率殘余功率譜和系統(tǒng)的噪聲功率譜 , 只是誤差傳遞函數(shù)和閉環(huán) 傳遞函數(shù)分別受到探測信標(biāo)對比度的調(diào)制 。 從公式 (7 可以看出 , 這相當(dāng)于改變了開環(huán)傳遞函數(shù)的增益 , 從而影響誤差和閉環(huán)傳遞函數(shù)的實(shí)際工作的有效帶寬 , 由于 k

14、<1, 因此有效帶寬總是有所減小 。而第三 項(xiàng)是增加的項(xiàng) , 它的作用如圖 3中的分析所示 。 從 (8 式可以看出 , 當(dāng)信標(biāo)對比度趨于無窮大 (即 k =1 時(shí) , AO 系統(tǒng)的斜率控制殘余誤差就是前人的分析所示 。2計(jì)算實(shí)例和分析結(jié)果對于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)來說 , 真正關(guān)心的是系統(tǒng)控制后的殘余誤差 。 由于質(zhì)心探測誤差受到信標(biāo)對比 度的影響 , 從 AO 系統(tǒng)校正能力的角度來看 , 信標(biāo)光信號的減弱 , 不僅會(huì)帶來探測噪聲 , 而且會(huì)降低 AO 控制系統(tǒng)的帶寬 , 從而降低對大氣湍流的校正效果 , 如公式 (7 所示的那樣 。 對于符合 Ko l m ogo rov 模型 的大氣湍流

15、, 其波前傾斜功率譜在低頻符合 -2 3指數(shù)規(guī)律 , 高頻符合 -11 3指數(shù)規(guī)律 4, 高低頻之間 存在一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率f c =0. 239D -11 38 3-1 3-1 3(9 式中 :D 為探測孔徑 ; n 為折射率的風(fēng)速矩n = C 2n (h v n (h d h (10其中 v (h 為風(fēng)速高度函數(shù) 。不同的折射率模型和風(fēng)速模型 , n 有不同的值。對于 HV 21的折射率模型和 B ufton 風(fēng)速模型 1以及 0. 1m 的探測孔徑 , 轉(zhuǎn)折頻率大約為 24. 6H z , 探測孔徑越大 , 則轉(zhuǎn)折頻率越小 。圖 3表示由于信標(biāo)對比度的影響 , 在不同的傾斜功率譜轉(zhuǎn)折頻率時(shí) ,

16、 系統(tǒng)的湍流功率譜相對抑制能力 (定義為系統(tǒng)對大氣湍流的實(shí)際校正能力與沒有天空背景光時(shí)的比值 與信標(biāo)對比度 k 的關(guān)系。 F ig . 3 R elative refect capability of turbulent pow erspectrum versus index k , w ith different break th roughfrequency of tilt pow er spectrum 圖 3不同傾斜功率譜轉(zhuǎn)折頻率時(shí) , 湍流功率譜相對抑制能力與 k的關(guān)系 F ig . 4 R elative transferring erro r of no ise pow er s

17、pectrum versus k . T he effect of background centro id is obvi ous due to the sky background ligh t圖 4噪聲功率譜相對傳遞誤差與 k 的關(guān)系 , 由于天空冰背景光 的存在 , 背景光斑質(zhì)心位置的影響是顯而易見的 。根據(jù)公式 (7 , 探測信標(biāo)光強(qiáng)度信號的減弱會(huì)降低系統(tǒng)的有效校正帶寬 , 因此大氣湍流波前傾斜功 率譜的轉(zhuǎn)折頻率 f c 的大小起決定的影響 。 從公式 (8 , 當(dāng)信標(biāo)對比度趨于無窮大 , 即 k 趨于 1時(shí) , 信標(biāo)光信號中沒有天空背景光信號 , 此時(shí)的系統(tǒng)殘余誤差正如前人分析的那

18、樣 , 圖 3正表示了這一點(diǎn) 。 圖 4所 示為 AO 控制系統(tǒng)的噪聲功率譜相對傳遞誤差 (定義為控制系統(tǒng)的噪聲誤差與沒有天空背景光時(shí)的噪 聲誤差的比值 與信標(biāo)對比度 k 的關(guān)系 。 由于背景光斑的質(zhì)心噪聲受到其位置的影響 , 因此當(dāng)它傳遞到 系統(tǒng)中時(shí) , 背景光斑的質(zhì)心位置影響也要傳遞到系統(tǒng)中 , 當(dāng)信標(biāo)光的信號很弱而背景光相當(dāng)大時(shí) , 這種 影響也很大 (從圖 3也可以看出這一點(diǎn) 。 除此之外 , 系統(tǒng)還存在一個(gè)固定的偏差值 , 如公式 (8 中的第三 項(xiàng)所示 。信標(biāo)對比度越大 , 則這個(gè)偏差值越小 。這要求在弱光信標(biāo)的探測條件下 , S 2H W FS 的標(biāo)定零點(diǎn) 位置應(yīng)該與背景光質(zhì)心位

19、置保持一致 , 即保持在子孔徑的幾何中心位置 , 從而減小天空背景光的誤差影 響 。3結(jié)論本文分析了實(shí)際大氣湍流下的 S 2H 波前傳感器的子孔徑質(zhì)心探測誤差在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的傳 遞特性 。分析結(jié)果表明 , 當(dāng)信標(biāo)光很弱時(shí) , 對 S 2H W FS 的標(biāo)定光學(xué)系統(tǒng)的像差要求很高 , 而且由于天空 背景光的存在 , 對 AO S 的控制殘余誤差影響很大 , 這對 AO S 的校正能力是極為不利的 。致謝 研究過程中 , 得到了饒長輝 、 李新陽等人的幫助 , 在此深表謝意 。參考文獻(xiàn) :1 Parenti R R , Sasiela R J . L aser 2guide 2star sys

20、tem fo r astronom ical app licati on J . J OSA , 1994, 11(1 :288 303.2王英儉 , 吳毅 , 汪超 , 等 . 激光實(shí)際大氣傳輸湍流效應(yīng)相位校正的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果 J . 量子電子學(xué)報(bào) , 1998, 15(2 :164 169. (W ang Y J , W u Y , W ang C , et al . Experi m ent results of atmo spheric 2compensati on in the ho rizontal p ropagati on path . Ch inese J ou rnal of

21、 Q uantum E lectronics , 1998, 15(2 :164 1693 J iang W H , L i H G , H uang S F , et al . H artm ann 2Shack w avefront sensing and w avefront contro l algo rithm A . P roc of SP IE C ,1990, 1271:82 93.4 T yler G A . Bandw idth considerati on fo r track ing th rough turbulence J . J OSA , 1994, A 11:358 367.Closed -loop tran sferr i ng character istics of wavefron tsen sor no ise i n adaptive optica l systemSH EN Feng , J I AN G W en 2han(Institu te of Op tics and E lectron ics , the Ch inese A cad e m y of S ciences , P . O . B ox 350, S huang liu 610209, Ch ina Ab