電路原理習(xí)題集答案解析電路模型和電路定理練習(xí)

1、第一章電路模型和電路定律電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流i、電壓u和功率P等物理量來描述其中的過程。因?yàn)殡娐肥怯呻娐吩?gòu)成的，因而整個(gè)電路的表現(xiàn) 如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個(gè)元件的特性，這就決定了電路中各支 路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（ VCR，它僅與元件 性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無(wú)關(guān)。（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的 元件性質(zhì)無(wú)關(guān)?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL和基爾霍夫電壓定律（KVL是概括 這種約束關(guān)系的基本定律。掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。1-1說明圖（

2、a）,（b）中,（1）u，i的參考方向是否關(guān)聯(lián)（2）ui乘積表示什么功 率（3）如果在圖（a）中u 0,i 0 ；圖（b）中u 0,i 0，元件實(shí)際發(fā)出還是 吸收功率-0?1元件|9u題曰圖解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中u，i的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中u，i的參考方 向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)。（2）當(dāng)取元件的u,i參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，定義 P ui為元件吸收的 功率；當(dāng)取元件的u,i參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)時(shí)，定義 P ui為元件發(fā)出的功率。所 以（a）圖中的ui乘積表示

3、元件吸收的功率；（b）圖中的ui乘積表示元件發(fā)出的 功率。（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入叩數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若P ui 0，表示元件確實(shí)吸收了功率；若P 0，表示元件吸收負(fù)功率，實(shí)際是發(fā)出功率。(a)圖中，若u °0，則P ui 0，表示元件實(shí)際發(fā)出功率在叩參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入u，i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若P ui °，為 正值，表示元件確實(shí)發(fā)出功率；若 p 0，為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實(shí)際 是吸收功率。所以(b)圖中當(dāng)u 0,i°，有P ui °，表示元件實(shí)際發(fā)出功率。1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而 u 170cos

4、(100 t)V ，i 7sin(10° t)A，求：(1)該元件吸收功率的最大值；(2)該元件發(fā)出功率的 最大值。解： P(t) u(t)i(t) 170cos(100 t) 7sin(100 t) 595sin(200 t)W(1) 當(dāng) sin(200nt) 0 時(shí)，p(t) 0，元件吸收功率；當(dāng) sin(200nt) 1 時(shí)，元件吸收最大功率：Pmax 595W(2) 當(dāng)sin(200nt) °時(shí)，P(t)°，元件實(shí)際發(fā)出功率；當(dāng)sin(200nt)1時(shí),元件發(fā)出最大功率：Pmax 595W1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。 (提示：求解電路以

5、后，校核 所得結(jié)果的方法之一是核對(duì)電路中所有元件的功率平衡， 即元件發(fā)出的總功率應(yīng) 等于其他元件吸收的總功率) 。解：由題1-3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的 電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：PA605300W0，為發(fā)出功率PB60160W0 ，為吸收功率PC6020120W0 ，為吸收功率PD40280W0 ，為吸收功率PE20240W0 ，為吸收功率I2A怎皿 5+-l+ L+4Tr-l|L 60V p11 60V C eovES1-3S電路吸收的總功率p pB pD Pc pE 60 120 80 40300 W即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件

6、吸收的總功率，滿足功率平衡。注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計(jì)算一段電路或一個(gè)元件的功率時(shí)，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無(wú)法判斷該段電路或元件是發(fā)出還是吸收功率。此外還需指出：對(duì)一個(gè)完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的功率總是相等的， 這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗(yàn)算得的電路中的電壓、電流值是否正確的一個(gè)判據(jù)。1-4在指定的電壓u和電流i參考方向下，寫出各元件u和i的約束方程（元件 的組成關(guān)系）。解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。需要明確的是:（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻R上的電流、電壓參考

7、方向非關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即u（t）Ri（t）。由以上兩點(diǎn)得（a）圖電阻元件u和i的約束方程為u Ri 10 103i歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無(wú)限大的電阻上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的。即電阻是無(wú)記憶元件，也稱即時(shí)元件。u（t） L型（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：dt 。如果電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，所以（b）圖電感元件u 和i的約束方程為3 diu 20 10 10 106蟲 105 型 dtdt 電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，通過電容的電流與該 時(shí)刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。

8、顯然直流時(shí)，電容電流 為零，電容相當(dāng)于開路。（2）當(dāng)電容上的電流為有限值時(shí)，電容上的電壓不能躍 變，必須是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。 （d ）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點(diǎn)為：（1）其端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無(wú)關(guān)，而流經(jīng)它的 電流由它及外電路所共同決定。由以上特點(diǎn)得（d）圖的約束方程為 u 5V斗 dt電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，其電壓與該時(shí)刻的電 流變化率成正比，顯然直流時(shí)，電感電壓為零，電感相當(dāng)于短路。因此，電感是 一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。（2）當(dāng)電感上的電壓為有限值時(shí)，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是 時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。（c）圖為線性電容元件

9、，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：i(t) Cdu(t)dt 。如果電壓、電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即 所以（b）圖電容兀件U和i的約束方程為i(t) Cdu(t)dt。注：以上五個(gè)理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎樣的電路， 其特性是不變的，即它 的u，i約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對(duì)電路 分析是非常重要的。1-5圖（a）電容中電流i的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知Uc（0） 0，試求tt 2s和t 4s時(shí)的電容電壓。解：已知電容的電流唯）求電壓u（t）時(shí)，有1 to

10、1u(t) 6 i( )d Gtt i( )dLoU（t。）1 tC toi( )d式中u（to）為電容電壓的初始值。本題中電容電流i（t）的函數(shù)表示式為0i(t)5t10根據(jù)u積分關(guān)系，有t 1s時(shí)Uc(1)Uc(0)1oMt 2s時(shí)Uc(2)15tdtoUc(0)1 (ft2)1o 1.25V2oi(t)dt2 5Vt 4s時(shí)1 4 uc(4)上(2) g2i(t)dt445 2 2 10tdt 5 1 ( 10t) 4 5V注:電路元件u關(guān)系的積分形式表明，t時(shí)刻的電壓與t時(shí)刻以前的電流的“全部歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計(jì)算電容電壓時(shí)，要關(guān)注它的

11、初始值 Uc to，Uc to反映了電容在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀 態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。1-6圖（a）中L 4H，且i，電壓的波形如圖（b）所示。試求當(dāng)t 1 s，t 2s，t 3s和t 4s時(shí)的電感電流i 0解：電感元件u，i關(guān)系的積分形式為1 ti(t)i(t0)V )d上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中i（to）為電感電流的初始值，反映電感在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況。t0 t2 t3 t0234 t本題中電感電壓的函數(shù)表示式為010u(t) 010t400應(yīng)用u,i積分關(guān)系式，有1 1t 1s時(shí)，i(1) i(0) L 0u(t)dt2

12、s時(shí),2.53s時(shí),i(3)i(2)4s時(shí),i(4)i(3)110dt0-(10t) 02.5 A21 u(t)dt-10dt42.5(10t)232u(t)dt43u(t)dt1 30dt243(10t40)dt3.75A1-7若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示, 為0.01H，電阻略而不計(jì)，試求電感線圈所加電壓的波形?，F(xiàn)已知線圈電感解：電流i(t)的函數(shù)表達(dá)式為i(t)31260105(64 10 6 t)106t660t 60(JS64 口s根據(jù)電感元件u，i的微分關(guān)系,得電壓的函數(shù)表達(dá)式為60宙64 pS2di(t) 2 100u(t) 0.013dt 3 10360u

13、(t)的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時(shí)間的間斷函數(shù) 1-8 2折電容上所加電壓的波形如圖所示。求：(1)電容電流i ; (2)電容電荷 q ; (3)電容吸收的功率P。解：(1)電壓u(t)的函數(shù)表達(dá)式為0t0103t0t2 msu(t)34 10 t2t4 ms04t ms根據(jù)電容元件u,i的微分關(guān)系，得電流i(t)的函數(shù)表達(dá)式為:02 10 3t 00t 2 msi(t)2 106du(t) dt2 10 3024t 4 mst msCq所以有(2)因?yàn)閡，0t0210 3t0 t2 ms2106 (4 103t)2 t4 msq(t)Cu(t)04t ms(3)在電壓電流參考

14、方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容元件吸收的功率為0t 02t0t2 ms2 10 3(4 103t)2t4 msp(t) u(t)i(t)04t msi(t),q(t), p(t)波形如題解1-8圖所示注：在圖（c）所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電 荷隨時(shí)間增加；表示電容供出功率， 處于放電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時(shí)間減小。和的兩部分 面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)它也不會(huì)釋放出多于它吸收的 或儲(chǔ)存的能量。所以，電容是一種無(wú)源元件，它只與外部電路進(jìn)行能量交換。需要指出的是, 電感元件也具有這一性質(zhì)。1-9電路如圖所示，其中R 2，L1H，C 0.0仆，比（0）0

15、，若電路的輸入電流為：（1）i 2噸 n）A ；（2）ietA。試求兩種情況下，當(dāng)t 0時(shí)的ur，ul和Uc值。解:(1)(2)根據(jù)R，L和C的u，i關(guān)系有若 i 2sin(2t護(hù)，則有UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t) dtUc(0)t A，則有2si n(2t n 4 si n(2t 護(hù)2 cos(2t -)t0i()d0 0.014cos(2t ) Vto 2sin( 2-)d50 100 cos(2t ) V33UR(t)UL(t)Uc(t)Ri(t)Ldi(t)dtUc(0)1 ( et) e t V-( )d 'e dC 00.01 0100(1 e t)

16、V1-10 電路如圖所示，設(shè) Us(t) UmCOs(3t),is(t)Ie at，試求 UL和 i/t)。叫rerrCL1 1+話艸叫©i-ioU解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流is，電容C2上的電壓為Us ,故由L，c元件的u,i約束方程可得uL(t)Lie at ( a)LI ae at V“ dt''ic2 (t)C2UmSin( t)C2U m sin( t)Vdt1-11電路如圖所示，其中.2 A，us 10V。(1) 求2 A電流源和10V電壓源的功率；(2) 如果要求2 A電流源的功率為零，在 AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件分析 此時(shí)各元件的功率

17、；(3) 如果要求10V電壓源的功率為零，則應(yīng)在BC間并聯(lián)何種元件分析此 時(shí)各元件的功率。題 1-1解：（1）電流源發(fā)出功率P Usis 10 2 20W電壓源吸收功率p Usis 10 2 20W（2）若要2 A電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入us 10V電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時(shí)，電流源的功率為P 0 is 0。 插入的電壓源發(fā)出功率20W，原來的電壓源吸收功率20 W。（3）若要0:電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零。 可以采取在BC間并聯(lián)is 2A的電流源，如題解圖（b ）所示，或并聯(lián)R Us/is 10/2 5的電阻，如題解圖（c）所示。零。題解

18、圖原電流源發(fā)出功率p usis 10 220W并入的電流源吸收功率p usis 10 220WUs題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為2A由KCL可知，流經(jīng)us的電流為零，因此,us的功率為零。此時(shí)，電流源發(fā)出功電阻消耗功率PUsis10 220 WP2Us10220WR5注:本題說明，計(jì)算理想電源的功率，需計(jì)算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向,它們的數(shù)值可以在 0： 之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此，理想電源可以對(duì)電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當(dāng)其它電源的負(fù)載）1-12試求圖示電路

19、中每個(gè)元件的功率。+ 4題1-垮圖解：（a圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為 °.5A，所以電阻消耗功率電壓源吸收功率由于電阻電壓得電流源端電壓PrRI220.520.5WFUUsIs10.50.5WUrRI20.51VUUrUs1 12VP IsU 0.5 2 1W電流源發(fā)出功率（b）圖中2電阻的電壓UR 2 1 1V所以有由KCL得故2V電壓源發(fā)出功率1V電壓源發(fā)出功率2電阻消耗功率1電阻消耗功率I1Ur1°.5AI211 AI3 I1 I2°.5 10.5 AP 2 I12 0.5 1WP 2 ( l3)1 0.50.5W2 2P 2 I12 0.50.5W

20、2 2P 1 I211 1W1-13試求圖中各電路的電壓U，并討論其功率平衡O解：應(yīng)用KCL先計(jì)算電阻電流Ir再根據(jù)歐姆疋律計(jì)算電阻電壓,端電壓U，最后計(jì)算功率。(a)圖中Ir26 8 AUUr2Ir28 16V所以輸入電路的功率為pU2 16 232 W電流源發(fā)出功率Pi6U 6 1696 W電阻消耗功率Pr22 2Ir28128W從而得出(b)圖中1 R624 AUUr2Ir24 8V所以輸入電路的功率為pU28 216W電流源發(fā)出功率Pi6U6 4848 W電阻消耗功率Pr2lR2 4232 W顯然仍滿足pPiPr實(shí)際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了32 W，還有16 W輸送給了外電路(c)

21、圖中1 R242 A顯然P Pi Pr，即輸入電路的功率和電源發(fā)出的功率都被電阻消耗了UUr3Ir 3 ( 2)6V所以輸入電路的功率為PU26 212 W電流源發(fā)出功率Pi4624W電阻消耗功率Pr3iR3 ( 2)212W即滿足PPiPr（d）圖中1 R532 AUUr4lR 4 2 8V各部分功率分別為PU5 i8 540 WP3U3 824 WPr4IR24 216W仍滿足PPiPr1-14電路如圖所示，試求:（1）電流h和u叫圖（a）；（2）電壓u叫圖（b）。+ icy -+ f/1 -wO ,05ul所以解（a）:受控電流源的電流為i1uabiab4 (ii0.9i, i20.90

22、.9iJ解（b）:因?yàn)閡12 510V10 2A2.222 A4 o.1 f °899V，故受控電流源的電流為所以U cbUacUab 10 313V注：本題中出現(xiàn)了受控源，對(duì)受控源需要明確以下幾點(diǎn)：（1）受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，受控源與獨(dú)立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源不是激勵(lì)，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。（2）受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。計(jì)算分析有受控源的電路時(shí)，正確地識(shí)別受控源的類型是很重要的。（3 ）求解含有受控源的

23、電路問題時(shí)，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用KCL,KVL列寫電路方程時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源 受控制的特點(diǎn)，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。1-15對(duì)圖示電路:+107題175圖（1）已知圖（a）中，R 2已1 A，求電流i ；Ri 105i1010 5i1105 127.5 A,求i2。解（b）：電阻R1兩端的電壓為UR1R1i 14.59V對(duì)左邊回路列KVL方程有UR1Us U1U1Us UR1101V從圖中右邊回路的KVL方程的只2匚2 3Ui Uri0i2罟專6A注:本題求解中主要應(yīng)用了KVL KVL是描述回路中各支路（或各元件）電壓之

24、間關(guān)系的，它反映了保守場(chǎng)中做功與路徑無(wú)關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，應(yīng)注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指定有關(guān)回路的繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針均可）；（2）從回路中任一點(diǎn)開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負(fù)值。1-16對(duì)圖示電路，若：（1）Rl，R2，R3值不定；（2）Rl R2 R3 在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。題1-応圉解：設(shè)定各電阻中未知電流的參考方向如圖所示（1）若R1，R2，R3值不定，i1，i2，i3不能確定。對(duì)圖中所示閉合面列 KCL方程,根

25、據(jù)流進(jìn)的電流等于流出的電流有i43 4 6對(duì)A點(diǎn)列KCL方程，可以解得i5 i42(10)12 1013 A(2)若 R1R2R3，對(duì)右邊回路和B，C結(jié)點(diǎn)列KVL和KCL方程，有R1i1R2i23i 31112R3i30i24把方程組整理，代入R1R2R3的條件，得i1 i 2 i 3011 i2312 i34應(yīng)用行列式法解上面方程組所以i11110111103131001141111013113014,i22 13A,i331011i4，i5的值同（1）注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。KCL實(shí)質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路

26、中的結(jié)點(diǎn)，對(duì)包圍部 分電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用KCL列寫結(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)應(yīng)注意：（1）方程是依據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參考方向， 然后選定結(jié)點(diǎn)或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出寫出代數(shù)方程（流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。1-17 圖示電路中，已知 U12 2V，U23 3V,U25 5V,U37 3V,U67 1V，盡可能 多地確定其他各元件的電壓。解:已知 Ub U122V,UdU233 V, UcU255V,Uju671 V 選取回路列KVL方程。對(duì)回路（）有UaU15U12U25所以Ua2

27、5 7V對(duì)回路（）有ukU13U12U232 35V對(duì)回路（）有U23 U37 U67U56U250Uf U56U23u37U67U25所以3 31 50V對(duì)回路（）有Ue U36 U37U673 12V對(duì)回路（）有Ui U57 U56U670 11V題1-1T圖1-18對(duì)上題所示電路，指定個(gè)支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點(diǎn)處的KCL 方程，并說明這些方程中有幾個(gè)是獨(dú)立的。KCL方程分別為（以流出結(jié)點(diǎn)的電流為正） i ai bi k0idigiei k0 ie if ij 0解：支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點(diǎn)的ijibia把以上6個(gè)方程相加，得到00的結(jié)果。icidicifii 0ii

28、ig說明6個(gè)方程不是相互獨(dú)立的,但是其中任意5個(gè)方程是相互獨(dú)立的。注：一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，依KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程，則n-1個(gè)方程將是相互獨(dú)立的。這是因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，它上面的電流必定從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，又流入另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，因此，在 n個(gè)KCL方程中，每個(gè)支路電流一定出現(xiàn) 2次，一次為正，另 一次為負(fù)，若把n個(gè)方程相加，必定得到等于零的恒等式。 即n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的， 但從n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程，余下的n-1個(gè)方程是相互獨(dú)立的。1-19電路如圖所示，按指定的電流參考方向列出所有可能的回路的KVL方程。這些方程都獨(dú)立嗎題解1T9圉 I 工 I 解：圖示電

29、路共有題解1-19圖所示的7個(gè)回路，其KVL方程分別為（取順時(shí)針繞行方向）：RR2i2R5i5Us5Us10 R4i4R6i6Us5R5i 50悶2R4i4R6i 6Us1R1 i10 R3i3Us3R6i6Us1R1i10 R3i3R4 i4R2：2Us30 R3i3R4i4R5i 5Us5Us3Rh Us1 0 R3i 3R6i 6 Us5R5i5R2 i2Us30從以上方程不難發(fā)現(xiàn)有下列關(guān)系存在，即：+二+=®+二+二由此說明，從方程，可以導(dǎo)得方程，同樣從方程， ，可以導(dǎo)得方程，等等，這說明7個(gè)KVL方程不是相互獨(dú)立的， 獨(dú)立的方程只有三個(gè)。注：對(duì)于一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，可以證明，其獨(dú)立的KVL方程數(shù)為（b-（n-1）