用階導(dǎo)數(shù)檢測法求極值_第1頁
用階導(dǎo)數(shù)檢測法求極值_第2頁
用階導(dǎo)數(shù)檢測法求極值_第3頁
用階導(dǎo)數(shù)檢測法求極值_第4頁
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1、4.3求各函數(shù)的所有相對極值?？衫枚A導(dǎo)數(shù)檢測法求極值。8. f (x)二 x211 1f '(x)二-(x2 1) _2 (2x)二 x(x21廠22導(dǎo)數(shù)x=01313f(x)"=(x21廠 *尹21凡2x)=(x2 2 "(x2 h利用二階導(dǎo)數(shù)檢測法點f(x)的符號結(jié)論(0,1)f(0)=1>0相對極小值(0,1)13.求圖形反曲點。f(x)=(x-1)3(x-52 322f(x)' = 3(x -1)1 (x -5) (x -3)1 =(x -1) 3x -15 x -1 =(x-1) (4x-16)2f(x)” =2(x _1)(1)(4x

2、_16) (x_1) (4) =(x_1)(8x_32 4x _ 4) = (x _ 1)(12x _ 36)x = 1, x = 3反曲點(1,0)(3,-16)4.48.求體積 將一個6英吋乘以6英吋的正方形材料四個角各切掉一個正 方形做成無蓋的盒子。求此盒子的最大體積為何？體積=(6-2x) 2x f(x)'=2(6-2x)(-2) (6-2x)2 1 = (6-2x)( Y 6-2x) = (6-2x)(2-2x)x =3,x =1f (1) =16f(3) =3.16立方英吋12.求函數(shù)f(x)=x2 1的圖形上最接近(0,4)的點。2 丄”y 二 x 1d(x-0)2(y-

3、4)2= . x2(x 21-4)2二，x2(x2-3)2242f(x) = x x - 6x 93 32f(x)' ' = 2x 4x -12x =4x -10x =2x(2x-5)4 / 44.5求產(chǎn)品有最大收入R時的數(shù)量x1. R=800x-0.2x2dR800- 0 .4 xdA0 .4 x = 800x = 20002000 單位7平均成本 若成本函數(shù)C=2x2 5x 18 ,求使平均成本最低的產(chǎn)量。 證此時邊際成本和平均成本是相等。-2x2 5x 18 c 二dcdxx18-2(-p)x弓=2= 18 二 2x2 = x2 = 9xx二-3(負不合)-3單位4.6試求垂直漸近線和水平漸近線。2. f (x)二x2 _ 2x2 - x - 22f（X）二X2 -2x2 一2(X 1)(x_2)6 / 4垂直漸近線：x=-1,x=2y=1水平漸近線：因為分子的次方等于分母的次方所以 求極限limx；-2(x 2)2lim2x 諾(x 2)29.lim 口X X - 3x - 4 limx m x - 310.lim -x必一 x-16limXr 4 -2XX2 -16 =12.limXr 二2x-13x 23x13.

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