如何利用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力_3

1、如何利用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，我國(guó)建國(guó)以來(lái)制定的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱大都明確提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，這充分說(shuō)明了培養(yǎng)能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。那么，在素質(zhì)教育如何利用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢？這不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)本身的需要，更是教學(xué)工作者要完成的任務(wù)。如今，幾何教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用日益體現(xiàn)出其重要性。本文著重闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力，空間觀念，思維能力，創(chuàng)造能力，概括能力，猜想。 現(xiàn)代教學(xué)理論普遍人為：數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的，而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征。它是

2、在中學(xué)教學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的，并在這類活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的比較穩(wěn)定的心理特征。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是推進(jìn)素質(zhì)教育的必然需要。因?yàn)橹挥兄匾暷芰Φ呐囵B(yǎng)，才能使學(xué)生從知之不多到知之甚多。將有限的知識(shí)化為強(qiáng)大的能力基礎(chǔ)，這樣才能跟好的適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)的需要。中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何部分的知識(shí)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之一。因此，教師利用幾何教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力有著十分重要的意義。這將直接作用于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。那么，教師如何利用幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力呢？本文將從三大方面進(jìn)行闡述：一 學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“是學(xué)生形成簡(jiǎn)單的幾何題的形狀、大小和相互位置

3、關(guān)系的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念”學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，重視對(duì)物體的原有感知，逐步掌握物體的形狀特征、大小和位置關(guān)系，并以此為材料進(jìn)行思維。將圖形表象進(jìn)行加工組合，逐步培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。以鍛煉和發(fā)展學(xué)生的思維為主線，把觀察、操作、訓(xùn)練、整理有機(jī)的串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)的思維體系，從而達(dá)到通暢的目的。在此過(guò)程中有目的有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。1 全面觀察 實(shí)踐證明：學(xué)生接觸事物、探究事務(wù)的本質(zhì)特征經(jīng)常從觀察開始的。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單圖形已經(jīng)有了初步的了解：如書的封面是長(zhǎng)方形，教室是長(zhǎng)方體，粉筆是圓柱體，乒乓球是球體等等。但學(xué)生們對(duì)此的了解往往是模糊的，表面的，還不能說(shuō)出它的本質(zhì)特征，往往是口

4、語(yǔ)言而無(wú)聲。所以，教學(xué)是應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分利用實(shí)物模型等教學(xué)手段，豐富學(xué)生的表象。引導(dǎo)學(xué)生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進(jìn)行全面、仔細(xì)的觀察，加強(qiáng)直觀教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)物體的初步認(rèn)識(shí)。使它們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養(yǎng)或形成空間觀念。如教授“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，首先利用實(shí)物模型讓學(xué)生拿出身邊的長(zhǎng)方體物體進(jìn)行觀察，再?gòu)膶W(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)處引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出平時(shí)所見的這種形狀的物體。其次，讓學(xué)生討論這些圖形有什么共同特征?！皫讉€(gè)面，幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)?！?面是什么形狀；面面之間有什么關(guān)系；棱棱之間有什么關(guān)系 這樣學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。通過(guò)學(xué)生相互補(bǔ)充

5、和教師適時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生們不斷總結(jié)出長(zhǎng)方體的特征，形成初步感性認(rèn)識(shí)。接著讓學(xué)生自己表達(dá)出其特征，老師高度概括圖形的本質(zhì)特征。最后讓學(xué)生在腦中想象圖形的形狀特征，并獨(dú)立的畫出幾何體。這樣學(xué)生通過(guò)實(shí)物、模型，不但培養(yǎng)了觀察理解能力和初步的空間觀念、空間想象力，還學(xué)會(huì)了全面、仔細(xì)的觀察事物的方法和能力。3動(dòng)手操作 楊振寧博士說(shuō)：“中國(guó)兒童不如歐美兒童的動(dòng)手興趣濃主要是因?yàn)闆]有動(dòng)手的機(jī)會(huì)”其實(shí)，動(dòng)手操作是把書本等一些外在只是內(nèi)化為自己知識(shí)的橋梁。由于中學(xué)生的抽象思維依賴于動(dòng)手思維或形象思維展開，因此，動(dòng)手操作對(duì)中學(xué)生掌握知識(shí)技能，培養(yǎng)動(dòng)手能力，提高學(xué)習(xí)興趣和積極性等都有一定的實(shí)踐意義。所以教學(xué)時(shí)

6、，應(yīng)盡量組織學(xué)生動(dòng)手做出物體模型，學(xué)會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合等轉(zhuǎn)化方法，同時(shí)也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。如教授“圓柱體的側(cè)面積”時(shí)，老師自制一個(gè)圓柱體，把側(cè)面展開，學(xué)生討論側(cè)面的形狀，分析側(cè)面積同地面元之間的關(guān)系。并讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)圓柱體，通過(guò)大家的操作，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)展開后形狀，豐富了側(cè)面的表象，還通過(guò)多種感官協(xié)調(diào)作用。學(xué)生主動(dòng)直觀的掌握?qǐng)A柱體的側(cè)面積的推導(dǎo)方法和計(jì)算方法。同時(shí)，潛移默化的教給學(xué)生一把開啟面積計(jì)算方法的金鑰匙。這樣增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，使學(xué)生以飽滿高漲的熱情投入到學(xué)習(xí)中，取得最佳的學(xué)習(xí)效果。3 鞏固訓(xùn)練 通過(guò)全面地觀察和動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)幾何只是

7、初步理解和掌握。為了把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，形成能力，教師必須精心設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。教學(xué)時(shí)教師要注意數(shù)形緊密聯(lián)系。逐步做到物體圖形表象物體的循環(huán)。使學(xué)生看到圖形、名稱就想象出物體形狀、特征和計(jì)算方法，并能解決一些實(shí)際問題，不斷開拓思路，增強(qiáng)思維的靈活性，增強(qiáng)空間觀念及理解能力。如圓柱體體積習(xí)題設(shè)計(jì)中，首先輸出圓柱體，讓學(xué)生閉眼想象各種形狀的異同和計(jì)算方法，再根據(jù)具體圖形說(shuō)出圖形名稱和所需數(shù)據(jù)，然后計(jì)算。學(xué)生能依據(jù)直觀圖形幫助分析理解，然后過(guò)渡到只根據(jù)圖形名稱和數(shù)據(jù)計(jì)算。使學(xué)生能再現(xiàn)圖形的表象幫助分析理解題目。之后指出是圖形名稱和數(shù)據(jù)間的關(guān)系，讓學(xué)生獨(dú)立解題。最后出示圓柱體或?qū)嶋H生活中的問題，要求

8、學(xué)生量出所需數(shù)據(jù)再計(jì)算。這樣通過(guò)分層練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及其理解應(yīng)用能力。4 系統(tǒng)梳理 實(shí)踐證明：學(xué)生對(duì)于散亂、零碎的指示容易以往或發(fā)生混淆。因此，在階段學(xué)習(xí)之后我們教師要及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理歸納，穿點(diǎn)成線，擴(kuò)線成面，舉一反三，形成網(wǎng)絡(luò)。并使之植根于學(xué)生原有的知識(shí)系統(tǒng)中。使學(xué)生更進(jìn)一步理解和掌握幾何圖形的本質(zhì)特征和相互之間的聯(lián)系與區(qū)別。更進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念及理解應(yīng)用能力。我們還要要利用數(shù)學(xué)中圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，建立學(xué)生空間觀念。二 學(xué)生思維能力的培養(yǎng)我國(guó)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：思維能力主要是指會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括，會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合

9、乎邏輯的準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思想品質(zhì)。我認(rèn)為大綱中對(duì)思維能力的這一闡述是準(zhǔn)確的、科學(xué)的。它反映了心理學(xué)對(duì)思維能力研究的最新成果，對(duì)我國(guó)當(dāng)前的教學(xué)就有重要指導(dǎo)意義。1 引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維解決問題在不少幾何習(xí)題的解決的過(guò)程中，都需要將公式變形或?qū)⒐椒▌t逆用。二學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆用公式法則的基本功。另外，在研究、解決問題的過(guò)程中常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維相反的探索。其主要的思維是：順推不行就逆推；直接解決不行就間接解決；從正面下手解決不行就反面入手；探求問題的可能性有困難就

10、考慮探求其不可能性；用一種命題無(wú)法解決就考慮用另一種等價(jià)的命題總之，正確而又巧妙地運(yùn)用逆向思維方式解決數(shù)學(xué)問題常常能使人茅塞頓開，突破思維定勢(shì)，使思維進(jìn)入新的境界。這是逆向思維的主要形式。例1 若三角形的兩個(gè)角平分線相等，那么兩角的對(duì)邊一定相等。 已知：在ABC中BE、CF分別是B、C的平分線。且BE=CF。求證：AB=AC。證明：如圖 如果ABAC 那么有 ABAC或 ABAC 作平行四邊形BEGF A 假定ABAC那么有ACBABC BCFCBE GBF=GE BFCE GECE 連結(jié)CGECGEGC但FC=FG EGCECG FCEFGE=GBE 則有ACBABC（自相矛盾）ABAC不對(duì)

11、 F E 仿此證ABAC不對(duì)綜上 可證：AB=AC B C當(dāng)進(jìn)行間接證明、逆向思維的時(shí)候，應(yīng)向?qū)W生指明：要先說(shuō)明論證的步驟和過(guò)程，后逐步去論證。這樣學(xué)生才能理解每一步的作用 。2 多猜想，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性猜想是進(jìn)行科學(xué)研究的一種廣泛采用的思維方法。在數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)家們提出各種各樣的猜想：如“歌德巴赫猜想”“費(fèi)爾馬猜想”“希爾伯特猜想”“谷角猜想”等等。人們?cè)谧C明這些猜想的過(guò)程中導(dǎo)致一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)新分支，一種又一種數(shù)學(xué)新方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師要處處起示范作用，勤于猜想、敢于猜想、善于猜想，有目的地引導(dǎo)學(xué)生大膽的對(duì)問題提出各種各樣的猜想。有些命題的各種條件適當(dāng)推廣后，其結(jié)論也可作相應(yīng)

12、的推廣。教師應(yīng)該從這些變化中引導(dǎo)學(xué)生去猜想。例2 求證三角形內(nèi)任一點(diǎn)到各邊的距離之和是一個(gè)定值 。這是一道不難的題目。在證明了這一題目后，教師可引導(dǎo)學(xué)生將這一題目向縱向和橫向推廣。若將“正三角形”改為“正多邊形”，可得如下猜想： 正多邊形內(nèi)任一點(diǎn)到各邊的距離之和是一個(gè)定值。若將它再向立體推廣，又可得到猜想： 正多面體內(nèi)任一點(diǎn)到各邊的距離之和是一個(gè)定值。經(jīng)過(guò)證明，這兩個(gè)推廣的猜想也都是正確的。3 培養(yǎng)歸納、類比能力，為猜想提供依據(jù)由于獲得猜想的主要途徑是通過(guò)歸納和類比，因此，在教學(xué)中培養(yǎng)歸納類比能力就顯得十分重要。教材的編寫十分重視歸納思想方法的介紹。許多結(jié)論就是直接由歸納得到的。如“從函數(shù)y=

13、3x+2和y=(x+2)3(xR)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱”的結(jié)論。在教學(xué)中，要根據(jù)教材的教學(xué)特點(diǎn)，有意識(shí)的啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納的方法想出一般的結(jié)論。對(duì)于教材中直接采用“已知、求證、證明”的方式機(jī)械地傳授知識(shí)的題目，也應(yīng)有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納的方法的出一般的結(jié)論，然后再證明。4 培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括能力在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡。要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的活的過(guò)程，而不是只注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的活的過(guò)程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為：其實(shí)只是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象，初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程。概括是有層次的

14、，逐步深入的。幾何教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程及時(shí)向?qū)W生出高一級(jí)的概括任務(wù)。以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料；并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)钠脚_(tái)，做好適當(dāng)?shù)匿亯|。這里，教師鋪墊的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”“似會(huì)非會(huì)”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)體系相互作用中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)嘗試的掌握。在概括過(guò)程中，要重視訓(xùn)練的作用。通過(guò)變化的方式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性。還要重視反思系統(tǒng)的作用。通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)思維的過(guò)程，檢查得失，從而加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)。使新舊知

15、識(shí)建立橫向聯(lián)系。并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推出同化順應(yīng)的深入。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。5 培養(yǎng)靈活多樣的思維方式應(yīng)教育學(xué)生在解題時(shí)方向明確，合情思維。根據(jù)接替目標(biāo)，確定接替方向。避免漫無(wú)目的的瞎撞亂碰，是思維更具合理性。同時(shí)，注意世紀(jì)應(yīng)變，靈活思維。思維的靈活性變現(xiàn)為思維活動(dòng)多變，不受思維定勢(shì)的限制，富于聯(lián)想，能隨機(jī)應(yīng)變。一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同，可得到各種不同的思路。廣闊尋求多種解決，有助于拓寬解題思路，發(fā)展思維能力。例 3 面積為1的PMN中的tanPMN=0.5,tanMNP=2建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)P的橢圓方程。這是1993年全國(guó)

16、數(shù)學(xué)高考題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中給出了三種解答 ,各地的雜志又刊登不少巧妙的解答。我們可以適當(dāng)?shù)囊谩Ｒ坏罃?shù)學(xué)題能有多種變化。深刻思維，從一題多變中深入思考，抓住問題核心，揭示問題根本原因及其結(jié)果。掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練、發(fā)展。數(shù)學(xué)題浩如煙海，如果單一用一種思維方式去思考，有時(shí)將陷入困難地步。我們要善于從不同角度，不同方向來(lái)思考問題。教師在指導(dǎo)學(xué)生解體時(shí)，要告訴他們不要受傳統(tǒng)解決問題方法、別人意見結(jié)合自己以有方法的局限。敢于聯(lián)想，借助于想象往往得到更加巧妙的解答。在學(xué)習(xí)幾何問題的過(guò)程中，思維活動(dòng)的開始是十分詳細(xì)的，經(jīng)過(guò)一定程度的聯(lián)系后，就逐步表現(xiàn)為縮短的，省略的形式。對(duì)每位學(xué)生來(lái)講，這一

17、過(guò)程的表現(xiàn)是不盡相同的。只要我們不懈努力，注意學(xué)生推理的培養(yǎng)，這個(gè)過(guò)程會(huì)縮短，甚至立即縮短推理和運(yùn)算環(huán)節(jié)，直接寫出解體過(guò)程。應(yīng)告訴學(xué)生，思維的過(guò)程可以簡(jiǎn)縮，但決不要得到一種解法后就滿足了。應(yīng)將思維簡(jiǎn)縮再簡(jiǎn)縮。能力的培養(yǎng)過(guò)程就得到充分體現(xiàn)。在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程中還必須持有疑而不惑、批判的思維。善于思考正反兩方面的論據(jù)，找出自己和他人的解題錯(cuò)誤。尋找更合理、更正確的解答。鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，各抒己見。用批判的態(tài)度去分析解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)密的全面的利用已知條件。在問題解決的關(guān)鍵指出，能學(xué)會(huì)調(diào)控思維，及時(shí)迅速的自我反饋，減少盲目性。這些都有助于思維的批判性。6 重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)上心理學(xué)家認(rèn)

18、為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)主要是反映了正確前提下的解題速度問題。也就是要培養(yǎng)中學(xué)生的運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)中尤其是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生常將注意力放在邏輯思維里的培養(yǎng)，而忽視運(yùn)算能力的培養(yǎng)。這種傾向極大地阻礙了學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)一步法提高。近年來(lái)，中、高考答卷中反映出學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤多。尤其是選擇、填空題。因此，重視加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練是十分重要的。熟記數(shù)據(jù)是十分有利于運(yùn)算的，在幾何教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些常用數(shù)據(jù)。有時(shí)能直接帶入或算出結(jié)果。這對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算很有利。正確的運(yùn)算源于數(shù)學(xué)概念、公式、法則和定理的正確理解。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只求運(yùn)算結(jié)果的正確，不注重運(yùn)算過(guò)程的依據(jù)，以及

19、正確簡(jiǎn)潔的表達(dá)，那么就會(huì)胡亂的運(yùn)算，得到錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，一定要掌握好知識(shí)，做到正確運(yùn)算。正確的運(yùn)算解決了“對(duì)”的問題，在運(yùn)算中還要解決一個(gè)快的問題。做到既對(duì)又快。這就要求學(xué)生熟練運(yùn)用基本概念公式法則，最好達(dá)到“直呼”的程度。三 學(xué)生創(chuàng)造能力地培養(yǎng) 求異思想是一種重要的創(chuàng)造性思維。它是引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索多種答案，鼓勵(lì)學(xué)生提出個(gè)人獨(dú)特的見解，發(fā)揮自己獨(dú)有的才能，力求創(chuàng)新的一種思維。其主要特點(diǎn)為獨(dú)創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性。我們教育工作者培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的需要，也是人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要。在幾何教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先必須弄清創(chuàng)造能力、創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)

20、教學(xué)間的關(guān)系。了解學(xué)生創(chuàng)造能力與創(chuàng)新思維的現(xiàn)狀。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)與不找到科學(xué)的，符合實(shí)際的培養(yǎng)創(chuàng)造能力的方法。將它們滲透到學(xué)科教學(xué)中去，有效的促進(jìn)創(chuàng)造能力的提高。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)思維中，最可貴的就是創(chuàng)造性思維。通過(guò)集合的學(xué)習(xí)來(lái)培養(yǎng)創(chuàng)造能力是我們學(xué)習(xí)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。1 觀察想象，引發(fā)創(chuàng)造。南通師專蔣有吾副教授認(rèn)為“敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的起步器；豐富的想象歷史創(chuàng)造性思維的設(shè)計(jì)師。”這句話有很深刻的道理， 2 發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)上的新思維，新理論。新方法往往來(lái)源于發(fā)散思維。有人利用“創(chuàng)在能力=知識(shí)量×發(fā)散思維”這個(gè)

21、公式來(lái)估計(jì)一個(gè)人的創(chuàng)在能力?？梢姡l(fā)散思維的確是培養(yǎng)我們闖在能力的重要方法。發(fā)散思維是指從同一信息源出發(fā)，運(yùn)用全部信息發(fā)散性聯(lián)想，從而產(chǎn)生各式各樣為數(shù)眾多的輸出。從多渠道探求問題的答案。在數(shù)學(xué)中，將代數(shù)問題幾何化或?qū)缀螁栴}代數(shù)化等間辯證法，反常規(guī)解法以及獨(dú)解法等都有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)。例4 已知三角形周長(zhǎng)為定值，求其和的最大值。本題不難求結(jié)果。按發(fā)散性思維的特征。本體可作出另一些猜測(cè)。如 這三角形面積由最小值嗎？若四邊形周長(zhǎng)為定值時(shí)，它的面積由最大值嗎？若封閉區(qū)縣的周長(zhǎng)為定值時(shí)，它的面積有最大值嗎？至平行六面體個(gè)冷場(chǎng)之和未定只是它的體積有最大值嗎？3 善于構(gòu)造，巧妙創(chuàng)造。構(gòu)造法是一種引人入勝的解題方法。構(gòu)造的過(guò)程就是