二元一次方程的應用分類總結.

1、二元一次方程的應用分類總結（專練）知識點 1行程問題【例 1】某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h 后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h 追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h 后追上甲車，求甲、乙兩車的速度?！纠?2】甲、乙兩人在周長為400m 的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地同向出發(fā)，經過80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2 ，求甲、乙兩人的速度。3【例 3】甲、乙兩人從相距36 千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2 小時，那么他們在乙出發(fā)后經2.5 小時相遇；如果乙比甲先走2 小時，那么他們在甲出發(fā)后經3 小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？【例 4】 A 、 B

2、兩碼頭相距140 千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7 小時，逆流用了10 小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。1. A 市至 B 市的航線長1200 千米，一架飛機從A 市順風飛往B 市需 2 小 30 分，從 B 市逆風飛往A 市需 3 小時 20分，求飛機的速度與風速。2. A、 B 兩地相距 500 千米，甲、乙兩車由兩地相向而行。若同時出發(fā)則5 小時相遇；若乙先出發(fā)5 小時，則甲出發(fā)后 3 小時與乙車相遇。求甲、乙兩車的速度。3.甲、乙兩人分別從相距20 千米的A 、 B 兩地相向而行，兩小時后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A 地，乙仍以原速向A 地前進，甲返回A 地時，

3、乙離A 地還有2 千米。求甲、乙兩人的速度。4.某跑道一圈長 400 米，若甲、乙兩運動員從同一地點同時出發(fā)( 甲的速度大于乙的速度 )。方向相反時，每32 秒鐘相遇一次；方向相同時，每80 秒鐘相遇一次。求甲、乙兩人的速度。5.甲、乙兩人分別從相距30 千米的 A 、 B 兩地同時相向而行。經過3 小時后相距3 千米，再經過2 小時，甲到B地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2 倍。求甲、乙兩人的速度。6.A 、 B 兩地相距 20 千米，甲從 A 地向 B 甲返回 A 地，乙仍然向 A 地前進，甲回到地前進，同時乙從 B 地向 A 地前進， 2 小時后兩人在途中相遇，相遇后 A 地后乙離 A

4、地還有 2 千米，求甲乙兩人的速度。7.甲、乙兩物體分別以均勻的速度在周長為600 米的圓形軌道上運動，甲的速度較快，當兩物體方向運動時，每15秒相遇一次；當兩物體同向運動時，每分鐘相遇一次，求這兩個物體的速度.8.已知一鐵路橋長1000 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1 分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40 秒，求火車的速度及火車的長度？知識點 2配套問題【例 1】一張桌子由桌面和四條腳組成，1 立方米的木材可制成桌面50 張或制作桌腳300 條，現(xiàn)有 5 立方米的木材，問應如何讓分配木材，可以使桌面和桌腳配套？【例 2】某公司有 38 名工人， 2 名工人

5、每天可加工3 張課桌， 3 名工人每天可加工10 把椅子，若1 張桌子配2 把椅子，問：如何分配工人才能使得每天生產的桌椅配套？3.某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖5 只 . 現(xiàn)計劃用132 米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25 個，或制盒底40 個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？5.某車間 22 名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200 個，或螺母2000 個，一

6、個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產量剛好配套，應分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？6.某工地需要派48 人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5 方或運土 3 方，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？7. 一張學生桌由一個桌面和四條腿組成。若1 立方米木料可制作桌面50 個或桌腿300 條，現(xiàn)有 15 立方米木材，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？8.機械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個。2 個大齒輪和3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？9.某校辦工廠要生

7、產學生服一批，已知每3 米長的某種布料可以做上衣2 件或褲子3 件，一件上衣和一件褲子為一套，計劃用600 米長的這種布料生產學生服，應該分別用多少布料生產上衣和用多少布料生產褲子才能恰好配套？共能生產多少套？10.包裝廠有工人42 人每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120 片或長方形鐵片80 片，將兩張圓形鐵片與和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片才能合理地將鐵片配套？11.某車間有29 名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓15 個或螺母21 個，兩個螺栓配三個螺母，應如何分配生產螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？12.某車間有技工85

8、 人，平均每天每人可加工甲種部件16 個或乙種部件10 個， 2 個甲種部件和3 個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？13.用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16 張或制瓶底43 張，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，有 150 張鋁片，用多少張制瓶身和多少張制瓶底？14.某工廠計劃生產一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需3 個 A 種零件和5 個 B 種零件正好配套。已知車間每天能生產A 種零件 450 個或 B 種零件 300 個，現(xiàn)在要使在21 天中所生產的零件全部配套，那么應安排多少天生產甲種零件，多少天生產乙種零件？15.車間有 26 名工人

9、生產零件甲和零件乙，每人每天平均生產零件甲120 個或零件乙180 個，為使零件甲和零件乙按 3： 2 配套，則需分配多少工人生產零件甲和零件乙？知識點 3銷售問題【例 1】某班文藝小組購買每張3 元、 5 元的雜技票 共計 20 張，用去 76 元，問其中3 元票、 5 元 票各幾張？【例 2】一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價是多少？進價是多少？【例 3】五一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368 元，這兩面種商品原價之和為500 元，問兩種商品原價各是多少元？【例 4

10、】商場購進甲、乙兩種服裝后都加價 40%標價出售。 “春節(jié) ”期間搞優(yōu)惠活動，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售。某顧客購買兩種服裝共付款 182 元，兩種服裝標價之和為 210 元。問這兩種服裝的進價各是多少元？1.某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45 元，按定價的8.5 折銷售時，該商品銷售8 件與按定價降35 元銷售該商品12 件所獲利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？2.某景點的門票價格規(guī)定如下表:購票人數(shù)1-50 人51-100人100 人以上每人門票價13 元11 元9 元某校初一(1)， (2) 兩個班共104 人去游覽該景點，其中(1) 班人數(shù)較少，不到50

11、 人， (2)班人數(shù)較多，有50 多人，經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付 1240 省不少錢。問兩班各有多少名學生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)3.甲、乙兩件服裝的成本共500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50利潤定價，乙服裝接40的利潤定價在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？4.甲、乙兩校共 92 人 (甲校多于乙校且甲校不夠90 人)，準備統(tǒng)一購買校服，廠家給出價格：服裝套數(shù)1套至 45套46套至 90套91套以上每套價格60 元50元40元如果兩

12、校分別單獨購買，共付5000 元。（ 1）如果兩校聯(lián)合起來購買，那么比各自購買可以節(jié)省多少錢？（ 2）甲、乙兩校各多少學生？（ 3）如果甲校 10 名學生不買，請你為兩校設計一種最省錢的購買方案。6.某學校現(xiàn)有甲種材料35kg，乙種材料29 ,制作 A、 B 兩種型號的工藝品，用料情況如下表:（ 1）利用這些材料能制作 A 、 B 兩種工藝品各多少件 ?（ 2）若每公斤甲、乙種材料分別為8 元和 10 元，問制作 A 、B 兩種型號的工藝品各需材料多少錢？7.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9 噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500 元，若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200 元，若制成奶片銷售，每

13、噸可獲利潤2000 元。該廠生產能力如下：每天可加工3 噸酸奶或1 噸奶片，受人員和季節(jié)的限制，兩種方式不能同時進行。受季節(jié)的限制，這批牛奶必須在4 天內加工并銷售完畢，為此該廠制定了兩套方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4 天完成（ 1）你認為哪種方案獲利最多，為什么？（ 2）本題解出之后，你還能提出哪些問題？8.一旅游團共51 人到一旅店住宿。旅店的客房有二人間和三人間，二人間每人每晚30 元，三人間每人每晚20 元。若該團的人恰好住滿21 間客房，問：該旅游團一宿的住宿費是多少？知識點 4工程問題工作量 =工作效率 &#

14、215;工作時間；工作總量已知；工作總量未知時，一般設為“單位 1”?！纠?1】一批機器零件共840 個，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做4 天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？【例 2】甲、乙兩部抽水機共同灌溉一塊稻田，5 小時可以完成任務的1 。已知甲抽水機 3 小時的抽水量等于乙抽3水機 5 小時的抽水量，甲、乙抽水機單獨灌溉這塊稻田各需幾小時？1.加工 420 個機器零件，甲先做2 天，乙加入合做，再做2 天完成；如果乙先做2 天，甲加入合做，那么再做3 天完成求兩人每天各做多少個機器零件？2.甲、乙兩人做同樣的機器零件

15、，若甲先做一天，乙再開始做，再做5 天后兩人做的零件同樣多；若甲先做30 個，乙再開始做， 4 天后反而比甲多做10 個。（ 1）求甲、乙兩人每天各做多少個零件？（ 2）若甲、乙兩人共同完成一批零件可得報酬660 元，問如何分配才公平？3.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成；若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12 天可以完成。求甲、乙兩組單獨完成各需要多少天？4.某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150 套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的4 ；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和

16、生5產流程，每天可生產這種工作服200 套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1 天，而且比訂貨量多生產25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？知識點5方案分配問題【例1】已知：用2 輛A 型車和1 輛B 型車載滿貨物一次可運貨10 噸；用1 輛A型車和2 輛 B型車載滿貨物一次可運貨11 噸，某物流公司現(xiàn)有31 噸貨物，計劃同時租用A 型車a 輛， B型車b 輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1） 1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（ 2）請你幫該物流公司設計租車方案；（ 3）若 A 型車每輛租金100 元 /次， B 型車

17、每輛租金120 元 /次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.【例 2】某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動。下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師： “平安客運公司有60 座和 45 座兩種型號的客車可供租用，60 座客車每輛每天的租金比45 座的貴 200 元”小芳： “我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000 元 ”小明： “我們九年級師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿 ” 根據(jù)以上對話：（ 1）平安客運公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（ 2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？1.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18 元錢買了1 支鋼筆和3 個筆記本；小亮用31 元錢買了同樣鋼筆2 支和筆記本5 本：（ 1）求每支鋼筆和筆記本的價格；（ 2）校運動會后 ,班主任拿出200 元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48 件