極坐標(biāo)教案 Microsoft Word 文檔

1、課題：極坐標(biāo)系的的概念（1課時(shí)）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別. 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義教學(xué)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地

2、表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問(wèn)題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會(huì)在某些情況下用距離與角度來(lái)刻畫點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)二、講解新課： 從情鏡1中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。）2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用 r 表示線

3、段OM的長(zhǎng)度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點(diǎn)M的極徑， q叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（r，q）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知r0;當(dāng)極角q的取值范圍是0,2)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)（r，q）建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 .約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑r=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑r允許取負(fù)值，極角q也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)r0時(shí)，點(diǎn)M （r，q）位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)（見教材14頁(yè)）A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ） 平面上一點(diǎn)的

4、極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？ 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究例2 在極坐標(biāo)系中，（1） 已知兩點(diǎn)P（5，），Q，求線段PQ的長(zhǎng)度；（2） 已知M的極坐標(biāo)為（r，q）且q=，r，說(shuō)明滿足上述條件的點(diǎn)M 的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個(gè)頂點(diǎn)為2、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求AB的長(zhǎng)以及的面積。（O為極點(diǎn)）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點(diǎn)P 的極坐標(biāo)。（1） P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O

5、的對(duì)稱點(diǎn)；（2） P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（3） P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是 ( ) 2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1如何建立極坐標(biāo)系。 2極坐標(biāo)系的基本要素是：極點(diǎn)、極軸、極角和度單位3極坐標(biāo)中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、課后作業(yè)：教材P14-15頁(yè)5，8，9，10，11六課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點(diǎn)吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。課題：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（1課時(shí)）教學(xué)目的

6、： 知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式能力目標(biāo)：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便;情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問(wèn)題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？問(wèn)題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？學(xué)生回顧理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點(diǎn)的

7、位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： 說(shuō)明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式2通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取0，。3互化公式的三個(gè)前提條件1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.三舉例應(yīng)用：例1（1）把點(diǎn)M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) （2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點(diǎn)的距離例2.若以極點(diǎn)為

8、原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.(1) 已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),(2) 已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為求它們的極坐標(biāo).0,02)變式訓(xùn)練把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定0,0)例3.在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn).求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn).判斷三點(diǎn)是否在一條直線上. 四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí)五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件； 2互換的公式；3互換的基本方法。五、課后作業(yè)：教材P15頁(yè)12，13六、課后反思：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極應(yīng)對(duì)互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學(xué)生獨(dú)立自主完成新的問(wèn)題的解答，明顯有困難，需要教師

9、的點(diǎn)撥引導(dǎo)。這點(diǎn)可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問(wèn)題的方法，很有效。但教學(xué)時(shí)間不足。課題：曲線的極坐標(biāo)方程的意義教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)方程的意義能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的極坐標(biāo)方程的求法互化教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程的理解 授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置 極坐標(biāo)也有同樣作用？2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程 極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？學(xué)生回顧1、

10、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義3、求曲線方程的步驟二、講解新課： 1、引例：以極點(diǎn)O為圓心5為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為5，反過(guò)來(lái)，極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。 因此，以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓可以用方程來(lái)表示。2、提問(wèn)：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。4、求曲線的極坐標(biāo)方程：例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。例2求圓心

11、在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。例3（1）化在直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。三、鞏固與練習(xí)直角方程與極坐標(biāo)方程互化 （1） （2）四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1如何利用互化公式，求直線和圓的極坐標(biāo)方程 2怎樣理解直線和圓的位置關(guān)系化成直角坐標(biāo)系。五、課后作業(yè)：教材 1，2六、課后反思：公式好記，運(yùn)用難求。文科學(xué)生普遍存在這種情況。要使文科學(xué)生收獲大，必須有一例一模仿的學(xué)習(xí)程序。課題：常用曲線的極坐標(biāo)方程（1）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解掌握極坐標(biāo)系中直線和圓的方程能力目標(biāo)：鞏固求曲線方程的方法和步驟 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、

12、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：求直線與圓的極坐標(biāo)方程教學(xué)難點(diǎn)：尋找關(guān)于，的等式授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境情境1： , , , 分別表示什么曲線？情境2：上述方程分別表示了直線與圓，把這些直線與圓一般化，它們的方程分別是什么？二、講解新課： 1、若直線經(jīng)過(guò)且極軸到此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練：直線經(jīng)過(guò)且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標(biāo)方程。 把前面所講特殊直線用此通式來(lái)驗(yàn)證。2、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。3、例題講解

13、在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過(guò)極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標(biāo)方程。（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，在的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1求曲線的極坐標(biāo)方程，就是建立以，為變量的方程；類似于直角坐標(biāo)系中的x,y；2求直線和圓的極坐標(biāo)方程的基本步驟。五、課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1.2六、課后反思：部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點(diǎn)吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。課題：常用曲線的極坐標(biāo)方程（2）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步學(xué)習(xí)在極坐標(biāo)系求曲線方程能力目標(biāo)：求出并掌握?qǐng)A錐曲線的極坐標(biāo)方程 德育目標(biāo)：通過(guò)觀

14、察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式教學(xué)難點(diǎn)：方程中字母的幾何意義授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}情境情境1：直線與圓在極坐標(biāo)系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程會(huì)得到讓人滿意的結(jié)果嗎？二、學(xué)生回顧1求曲線方程的方程的步驟2兩種坐標(biāo)互化前提和公式3圓錐曲線統(tǒng)一定義二、講解新課： 1、圓錐曲線的統(tǒng)一方程 設(shè)定點(diǎn)的距離為，求到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。分析：建系設(shè)點(diǎn)列出等式用極坐標(biāo)、表示上述等式，并化簡(jiǎn)得

15、極坐標(biāo)方程說(shuō)明：為便于表示距離，取為極點(diǎn)，垂直于定直線的方向?yàn)闃O軸的正方向。表示離心率，表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。2、例題講解 例12003年10月1517日，我國(guó)自主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。 變式訓(xùn)練已知拋物線的焦點(diǎn)為。 （1）以為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)取作直線交拋

16、物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|16，運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線的傾斜角。 例2求證：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。變式訓(xùn)練 設(shè)P、Q是雙曲線上的兩點(diǎn)，若。 求證：為定值； 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 2五、課后作業(yè)：課本 6，7，8六、課后反思：公式好記，運(yùn)用難求。文科學(xué)生普遍存在這種情況。要使文科學(xué)生收獲大，必須有一例一模仿的學(xué)習(xí)程序。課題：常用曲線的極坐標(biāo)方程（3）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程的基本方法能力目標(biāo)：感受極坐標(biāo)系橢圓拋物線和雙曲線的完美統(tǒng)一 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重

17、點(diǎn)：運(yùn)用互換公式,求曲線的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確求出曲線的直角坐標(biāo)系方程 授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：學(xué)生回顧1求曲線極坐標(biāo)方程的方法2常用曲線的極坐標(biāo)方程二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1直線 的斜率是 2極坐標(biāo)方程表示的曲線是 3曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo) 4在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線方程為 （ ） A、 B、C、 D、5橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 二、講解新課： 例1求曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程。 例2求下列兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 例3已知圓，直線，過(guò)極點(diǎn)作射線交圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)射線以極點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。 例4已知A、B為橢圓上兩點(diǎn)，若。（為原點(diǎn)）

18、（1）求證為定值； （2）求面積的最值。 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行互化; 2仔細(xì)審題,準(zhǔn)確把握題目要求;3注意回答題目的的背景是直角坐標(biāo)還是極坐標(biāo).五、課后作業(yè)：課本 9，13，15六、課后反思：公式好記，運(yùn)用難求。文科學(xué)生普遍存在這種情況。要使文科學(xué)生收獲大，必須有一例一模仿的學(xué)習(xí)程序。課題：球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系（1課時(shí)）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。 德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新課： 1、球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，點(diǎn)P的位