北京101中學2011-2012學年度第二學期期末考試高一數(shù)學

1、北京101中學20112012學年度第二學期期末考試高一數(shù)學一、選擇題：（本大題共8小題，共32分）1. 在等差數(shù)列中，已知，則公差的值為（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則3. 若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 4. 閱讀如下圖所示的程序框圖，若輸出的值為24，則判斷框內(nèi)可填寫 （ ） A. B. C. D. 5. 某單位有老、中、青年職工共430人，其中青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人，為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分

2、層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中，有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 （ ）A. 36 B. 27 C. 18 D. 96. 正方體的內(nèi)切球與外接球的體積之比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一個圓柱的軸截面是邊長為8cm的正方形，則從點沿圓柱的側(cè)面到相對 頂點的最短距離是（ ） B. C. D. 8. 如下圖所示的四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，則能得出平面的圖形的所有序號是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，共30分）9. 在中，則邊長_.10. 隨機抽取某工廠甲、乙兩名工人，測得他們在10天中每天加工零件的個數(shù)

3、，獲得的數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)字. 通過分析兩組數(shù)據(jù)可得中位數(shù)較大的數(shù)據(jù)對應(yīng)的工人是_甲_.11. 如圖所示是一個算法的程序框圖，當輸入的的值為10時，輸出的的值為_.12. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示（尺寸的長度單位為），則該幾何體的體積為_.13. 設(shè)，如果是與的等比中項，則的最小值是_.14. 如圖，圓錐底面半徑為，是底面圓心到母線的垂線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則過且平行于圓錐底面的截面面積是_；母線與軸的夾角的余弦值為_.三、解答題：（本大題共6小題，共58分）15. （本題滿分8分）一個圓錐的底面半徑，高，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)

4、切球，其軸截面如圖所示，求（1）圓錐的全面積；（2）球的表面積及體積.16. （本題滿分8分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知. （1）求的大??；（2）求的面積.17. （本題滿分10分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式及前項和.18. （本題滿分10分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和是正方形，點是的中點，連結(jié)、. 求證：（1）平面平面；（2）平面.19. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，（1）設(shè)，證明：為等比數(shù)列；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項和.20. （本題滿分10分）設(shè)實數(shù)，且函數(shù)有最小值，（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式

5、； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足，證明： （）.【試題答案】一、選擇題1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. C 二、填空題9. 310. 甲11. 12. 13. 414. ；三、解答題15. 解：（1）設(shè)圓錐的母線長為，由得，.所以圓錐的全面積 （2）設(shè)球的半徑為，由于球內(nèi)切于圓錐，所以軸截面中圓內(nèi)切于三角形，有 ，即所以，故 16. 解：（1）由正弦定理得， 由于，所以，故（2）當時， 當時，17. 解：設(shè)數(shù)列的公比為，則，因為成等差數(shù)列，所以有，即 因為等比數(shù)列中，故，即因為公比，故從而，又因為，故通項公式為：前項和18. 證明：（1）側(cè)面和是正方形 又點是的中點 又平面 平面又平面 ，結(jié)合，可得又， 平面，平面又平面 平面平面（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)是三棱柱 是平行四邊形 是的中點又點是的中點 又平面，平面 平面19. 證明：（1）因為，所以，對，有，故 ，即， 有 即，（）又因為所以為等比數(shù)列，公比為2.（2）因為為公比為2的等比數(shù)列，所以， 即 故 所以，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.解：（3）由于是公差為的等差數(shù)列，所以，從而故，